Ulike måter å bevise Pythagoras 'læresetning: Eksempler, beskrivelse og anmeldelser

En ting er sikkert ett hundre prosent at spørsmålet, som er lik kvadratet av hypotenusen, alle voksne frimodig svare: "summen av kvadratene av bena" Dette teoremet er godt fast i hodet til hver utdannet person, men du bare spør noen til å bevise det, og det kan være vanskelig. Derfor, la oss huske og vurdere ulike måter å bevise Pythagoras 'læresetning.

En oversikt over biografi

Pythagoras 'læresetning er kjent for nesten alle, men for noen grunn, menneskeliv, noe som har gjort det til lys, er ikke så populært. Dette er fixable. Derfor, før du utforske ulike måter å bevise Pythagoras 'læresetning, må vi kort kjent med hans personlighet.

Pythagoras - filosof, matematiker, filosof opprinnelig fra antikkens Hellas. I dag er det svært vanskelig å skille hans biografi fra legendene som er etablert til minne om denne store mannen. Men det følger av verk av hans tilhengere ble Pifagor Samossky født på øya Samos. Hans far var en steinhugger normal, men hans mor kom fra en adelig familie.

Ifølge legenden, fødselen av Pythagoras spådd kvinne kalt Pythia, i hvis ære og kalte gutten. Ifølge henne prediksjon av fødselen av en gutt ville bringe mye nytte og godhet for menneskeheten. Som faktisk gjorde han.

Fødselen av teoremet

I sin ungdom, flyttet Pythagoras fra Samos til Egypt for å møte med egyptiske vismenn kjente. Etter møte med dem, ble han tatt opp til trening, og visste hvor alle de store prestasjoner av den egyptiske filosofi, matematikk og medisin.

Det var sannsynligvis i Egypt Pythagoras inspirert av storhet og skjønnhet pyramidene og skapte sin store teori. Det kan sjokkere leserne, men moderne historikere mener at Pythagoras ikke bevise sin teori. Og bare formidlet sin kunnskap tilhengere som senere fullførte alle de nødvendige matematiske beregninger.

Uansett hva det var, er det nå kjent mer enn en metode for bevis for dette teoremet, men flere. I dag kan bare gjette hvordan grekerne gjort sine beregninger, så det er forskjellige måter å se på bevis for Pythagoras 'læresetning.

Pythagoras' teorem

Før du starter noen beregning, må du finne ut hvilken teori å bevise. Pythagoras 'læresetning er: "I en trekant der en av vinklene er ^90, summen av kvadratene av bena er lik kvadratet av hypotenusen."

Totalt er det 15 forskjellige måter å bevise Pythagoras 'læresetning. Dette er en ganske høyt tall, så ta hensyn til den mest populære av dem.

metode ett

Først betegne vi at vi er gitt. Disse dataene vil bli utvidet til andre metoder for bevis for Pytagoras 'setning, så det er riktig å huske alle eksisterende betegnelser.

Anta gitt rettvinklet trekant med bena, og hypotenusen lik c. Den første metoden er basert på bevis for at, på grunn av en rettvinklet trekant er nødvendig for å fullføre plassen.

For å gjøre dette, må du et ben lengden til et segment lik føre en etappe i, og vice versa. Så det bør ha to like sider av plassen. Vi kan bare trekke to parallelle linjer, og plassen er klar.

Inne, de resulterende tall trenger for å trekke et kvadrat med en side lik hypotenusen i den opprinnelige trekant. For dette formål punktene av ac og kommunikasjon er nødvendig for å trekke to like deler med parallelle. For således å oppnå de tre sider av et kvadrat, hvorav den ene er den opprinnelige rektangulære triangler hypotenusen. Docherty gjenstår bare den fjerde segment.

Basert på det resulterende mønsteret kan det konkluderes med at det ytre området av plassen er lik (a + b) ^2. Hvis du ser inn i tallene, kan du se at i tillegg til den indre firkanten den har fire rettvinklede trekanter. Arealet av hver er 0,5av.

Derfor, er det område som tilsvarer: 4 * 0,5av + c ² = ^a2 + 2av

Således, (a + b) ² = c ² + 2av

Og derfor, med ² = a ² + ²

Dette beviser teoremet.

Metode to: like trekanter

Denne formelen er bevis på den pytagoreiske læresetning ble utledet på grunnlag av godkjenning av seksjonen geometrien til disse trekanter. Den sier at beina på en rettvinklet trekant - gjennomsnittlig proporsjonal med hypotenusen og lengden av hypotenusen, som kommer fra toppunktet ^90.

De første dataene er de samme, så la oss starte umiddelbart med bevis. Tegn vinkelrett på den siden av segmentet AB CD. Basert på ovennevnte godkjenning ben av trekantene er lik:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

For å svare på spørsmålet om hvordan å bevise Pythagoras 'læresetning, skal bevis legges ved kvadrere begge ulikheter.

² = AB * BP og CB ² = AB * DV AC

Nå må du legge opp den resulterende ulikhet.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) hvor BP = AB + ET

Det viser seg at:

AC ² + ² = CB AB * AB

Og derfor:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Beviset for Pythagoras 'læresetning og de ulike måter sin løsning må være mangesidig tilnærming til dette problemet. Imidlertid er dette alternativet en av de enkleste.

En annen metode for beregning

Beskrivelse av ulike måter å bevise Pythagoras teorem kan være noe å si, så lenge de ikke selv har begynt å praktisere. Mange av teknikkene innebærer ikke bare matematikk, men også byggingen av de opprinnelige trekanten nye tall.

I dette tilfellet er det nødvendig å fullføre BC etappe av en annen rettvinklet trekant IRR. Så nå er det to trekanter med beinet felles Søn

Å vite at de områdene av tilsvarende figurer har et forhold som kvadratet av deres lignende lineære dimensjoner, og deretter:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * og _AVD ² - S ² * et _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = ^a2 * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = ^a2

^A2 = ² + ²

På grunn av de ulike metoder for bevis for Pytagoras 'setning til klasse 8, er dette alternativet neppe egnet, kan du bruke følgende prosedyre.

Den enkleste måten å bevise Pythagoras 'læresetning. anmeldelser

Det er antatt av historikere, ble denne metoden først brukt til bevis for teoremet i antikkens Hellas. Han er den enkleste som det ikke krever absolutt ingen betaling. Hvis du tegner et bilde riktig, bevis for påstanden om at en ² + ² = c ^2, vil det ses tydelig.

Vilkår for denne prosessen vil være litt forskjellig fra den forrige. For å bevise teoremet, anta at rettvinklet trekant ABC - likebent.

Hypotenusen AC ta over retningen av plassen og docherchivaem sine tre sider. Dessuten er det nødvendig å bruke to diagonale linjer for å danne et kvadrat. Derfor, for å få fire likesidet trekant inni den.

Ved Catete AB og CD behov Docherty på torget og hold på en diagonal linje i hver av dem. Trekke en linje fra den første toppunktet A, en annen - fra C.

Nå må vi ta en nærmere titt på det resulterende bildet. Som hypotenusen AC er fire trekanter lik originalen, men i Catete to, det taler om riktigheten av dette teoremet.

Forresten, var takket være denne teknikken, bevis for Pythagoras 'læresetning, og født den berømte setningen: "pythagoreiske bukser i alle retninger er like"

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - det tjuende USAs president of America. I tillegg har han satt sitt preg på historien som hersker i USA, var han også en begavet selvlært.

I begynnelsen av sin karriere, han var en vanlig lærer ved folke skolen, men ble snart leder for en av institusjonene i høyere utdanning. Ønsket om selvutvikling og satte ham i stand til å foreslå en ny teori om bevis for teoremet av Pythagoras. Teorem og et eksempel på denne løsning er som følger.

Først er det nødvendig å trekke på papiret to rektangulære trekant, slik at det ene benet av som var en fortsettelse av sistnevnte. Punktene av disse trekantene skal kobles til ende opp med å få en trapes.

Som kjent, er arealet av et trapes lik produktet av den halve sum av dens base og høyden.

S = a + b / 2 * (a + b)

Hvis vi ser på den resulterende trapes, som en figur sammensatt av tre trekanter, kan sitt område finnes på følgende måte:

S = w / 2 * 2 + ^2/2

Nå er det nødvendig å utjevne de to opprinnelige uttrykket

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

^A2 = ² + ²

Om Pythagoras og hvordan du kan bevise at du ikke kan skrive et enkelt volum lærebok. Men gjør det fornuftig når denne kunnskapen ikke kan brukes i praksis?

Praktisk anvendelse av Pythagoras 'læresetning

Dessverre, i den moderne skolen læreplanen gir for bruk av dette teoremet bare i geometriske problemer. Nyutdannede vil snart forlate skolens vegger, og ikke vite, og hvordan de kan anvende sine kunnskaper og ferdigheter i praksis.

Faktisk, for å bruke Pythagoras 'læresetning i deres daglige liv kan hver. Og ikke bare i yrkesaktivitet, men også i vanlig husarbeid. Vurdere noen tilfeller der Pythagoras teorem og hvordan å bevise det kan være svært nødvendig.

Kommunikasjons teoremer og astronomi

Det ville synes at de kan knyttes til stjernene og trekanter på papir. Faktisk, astronomi - en vitenskapelig område der mye brukt Pythagoras 'læresetning.

Tenk for eksempel på bevegelsen av lysstrålen på plass. Det er kjent at lyset reiser i begge retninger på samme hastighet. AB bane, som beveger lysstrålen er kalt l. Og halvparten av tiden det tar for lett å komme seg fra punkt A til punkt B, vi kaller t. Og hastigheten av strålen - c. Det viser seg at: c * t = l

Hvis man ser på den samme stråle av en annen plan, for eksempel, vil et romskip, som beveger seg med en hastighet v, og under slike tilsyn mengder forandre sin hastighet. Imidlertid vil selv de faste elementene beveger seg med en hastighet v i motsatt retning.

Anta komisk liner flytende rett. Da punktene A og B, som er revet mellom strålen vil bevege seg mot venstre. Dessuten, når strålen beveger seg fra punkt A til punkt B, punkt A tid til å bevege seg, og følgelig har det lys kommer inn i en ny punkt C. For å finne halve avstanden ved hvilken punktet A har beveget, er det nødvendig å multiplisere hastigheten av skipet i nærlyset reisetid (t ').

d = t '* v

Og for å finne ut hvor langt i den tiden var i stand til å passere en lysstråle er nødvendig for å markere halvveis av den nye bøk s og følgende uttrykk:

s = c * t '

Hvis vi tenker oss at det lyspunkt C og B, så vel som romskip - er toppen av en likebent trekant, vil det segment fra punkt A til foringen dele den i to rettvinklede trekanter. Derfor kan takket være den pytagoreiske læresetning finne avstanden som var i stand til å passere en stråle av lys.

s = l ^{2 2} + ^d2

Dette eksemplet er selvsagt ikke den beste, fordi bare noen få kan være heldig nok til å prøve det i praksis. Derfor vurderer vi de mer dagligdagse anvendelser av dette teoremet.

Radius overføring mobil signalet

Moderne liv er umulig å forestille seg uten eksistensen av smarttelefonen. Men hvor mange av dem måtte proc hvis de ikke var i stand til å koble abonnenter via mobil?!

mobil kommunikasjonskvaliteten er direkte avhengig av høyden hvor antennen for å være den mobile operatøren. For å finne ut hvor langt unna mobilmaster kan motta signalet, kan du bruke Pythagoras 'læresetning.

Tenk deg at du ønsker å finne den omtrentlige høyden på et fast tårn, slik at den kan fordele signalet i en radius på 200 kilometer.

AB (høyde av tårnet) = x;

Sun (Signal radius) = 200 km;

OC (jordens radius) = 6380 km;

her

OB = OA + AVOV = r + x

Bruk av Pythagoras 'læresetning, finner vi ut hva minimum tårnet høyde skal være 2,3 kilometer.

Pythagoras 'læresetning i hjemmet

Merkelig nok, kan den pytagoreiske læresetning være nyttig selv i hjemlige forhold, slik som bestemmelse av høyden av kabinettet rommet, f.eks. Ved første øyekast er det ikke nødvendig å bruke slike komplekse beregninger, fordi du kan bare ta målinger med et målebånd. Men mange lurer på hvorfor byggeprosessen er det visse problemer, hvis alle målingene ble tatt over nøyaktig.

Faktum er at skapet går i en horisontal stilling og deretter heves og monteres på veggen. Derfor er den sidevegg av skapet i ferd med å løfte konstruksjonen må flyte fritt og i høyde, og diagonale mellomrom.

Anta at du har en garderobe på 800 mm dybde. Avstanden fra gulv til tak - 2600 mm. Erfaren møbelsnekker sier at høyden på kabinettet skal være 126 mm mindre enn høyden på rommet. Men hvorfor på 126mm? Betrakt følgende eksempel.

Under ideelle dimensjoner av kabinettet vil sjekke handling av Pythagoras teorem:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - alt sammen.

La oss si, høyden på kabinettet er ikke lik 2474 mm og 2505 mm. deretter:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Følgelig er dette skapet ikke egnet for installasjon i rommet. Siden når plukket opp oppreist stilling kan forårsake skade på kroppen hans.

Kanskje vurdert de ulike måter å bevise Pythagoras 'læresetning av ulike forskere, kan vi konkludere med at det er mer enn sant. Nå kan du bruke informasjonen i sitt daglige liv, og være helt sikker på at alle beregningene er ikke bare nyttig, men også sant.