Hvordan å gjøre å finne determinanten av matrisen?

Finne determinanten til matrisen er viktig ikke bare for handlingen i lineær algebra, for eksempel økonomi ved hjelp av denne beregningen løst system av lineære ligninger med flere ukjente er mye brukt i økonomiske problemer.

Konseptet med determinanten

Determinant eller determinant av matrisen kalles en mengde tilsvar volum parallellepiped konstruert på sin radvektorer eller søyler. Beregne denne verdi kun for en kvadratisk matrise i hvilken antallet av rader og kolonner av samme. Hvis matrise medlemmer - nummeret, vil antallet være og determinanter.

Beregning av determinanter

Husk at det er noen regler som i stor grad kan forenkle slike beregninger.

Siden determinanten til matrisen som består av ett element, er det et enkelt element. Beregn determinant av annen orden ikke er vanskelig, er det nok av produktet av de diagonale staver ta produktet av elementer som er plassert på den sekundære diagonalen.

Beregning av determinant 3 om den enkleste måten å utføre på trekanten regelen. For å gjøre dette, utføre følgende trinn:

1. Vi finner et produkt av tre matriser av medlemmer ligger på hoved diagonal.
2. Multiplisere med tre medlemmer som er på trekantene, fotstykkene som er parallelt med hoveddiagonalen.
3. Gjenta den første og den andre handling til den sekundære diagonal.
4. Finn summen av de resulterende verdiene i de tidligere beregningene, tallene innhentet i tredje ledd, tar vi en negativ verdi.

For enkelt å bruke finne determinant av orden 4 og høyere dimensjoner, er det nødvendig å vurdere egenskapene besatt av alle determinanter:

1. Verdien av determinant er ikke endret etter innarbeiding av matrisen.
2. Utveksling av de to tilstøtende rekke eller kolonne fører til en endring i fortegnet av determinanten.
3. Dersom matrisen har to like rader eller kolonner, eller samtlige av elementene av kolonnen (linje) null, er dens determinant null.
4. Multiplikasjon av matriksen til et hvilket som helst antall fører til økning av dens determinant i det samme antall ganger.

Ved hjelp av de ovenfor angitte egenskaper, gjør det lett å utføre bestemmelse av determinanten til matrisen av vilkårlig orden. For eksempel, ved anvendelse av for-reduksjonsmetode i hvilken spaltningen av determinanten elementet rad (kolonne) multiplisert med kofaktor.

En annen metode som i betydelig grad forenkler finne determinant matrix, er å bringe den til en trekantet form, når alle elementene under hoveddiagonalen lik null. I dette tilfellet blir determinant beregnet som produktet av tallene som er plassert på denne diagonal.

Og til slutt vil jeg gjerne oppmerksom på at beregningen av determinanter, selv om den består av en tilsynelatende enkle matematiske beregninger, men krever betydelig omsorg og utholdenhet.