Median i statistikken: konsept, egenskaper og beregning

For å få en idé om dette, eller at fenomenet, vi bruker ofte gjennomsnittsverdier. De brukes til å sammenligne lønnsnivået i de ulike sektorer av økonomien, temperatur og nedbør på samme territorium i løpet av sammenlignbare tidsperioder, utbyttet av avlinger i ulike geografiske områder, og så videre. D. Imidlertid er den gjennomsnittlige ikke den eneste generell indikator - i noen tilfeller for mer nøyaktig vurdering tilnærminger som medianverdien. I statistikk, er det mye brukt som et hjelpemiddel beskrivende fordelingsegenskapene av et trekk i en gitt populasjon. La oss se hvordan det skiller seg fra gjennomsnittet, og hva som forårsaket behovet for bruken.

Median i statistikk: definisjon og egenskaper

Tenk deg følgende situasjon: firmaet, sammen med regissøren av 10 personer. Vanlige arbeidstakere får 1000 USD, og deres leder, som dessuten er eieren, -. 10.000 USD. Hvis vi beregne aritmetisk gjennomsnitt, viser det seg at den gjennomsnittlige lønn på anlegget er lik 1900 UAH. Vil dette utsagnet sant? Eller, for å ta et eksempel, i den samme sykehusavdelingen er ni til 36,6 ° C temperatur, og en person med hvilken den er 41 ° C. Den aritmetiske middel i dette tilfellet er (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Men dette betyr ikke at hver og en av de tilstedeværende syk. Alt dette tyder på ideen om at et medium er ofte ikke nok, og det er derfor, i tillegg til sin bruk median. I statistikk, er denne indikatoren kalles alternativet, som ligger midt i en ordnet rekke varianter. Hvis vi beregne det for våre eksempler, får vi henholdsvis 1000 UAH. og 36,6 ° C. Med andre ord, en median på statistikk er en verdi som deler antallet på midten slik at det på begge sider av den (opp eller ned) er anordnet samme antall enheter av et gitt sett. På grunn av denne egenskap har denne indikatoren flere navn: 50-percentilen eller quantile 0,5.

Hvordan finne medianen i statistikk

Fremgangsmåten for beregning av denne verdi avhenger av hvilken type av variasjons serie vi har: en diskret eller intervall. I det første tilfellet, er media ganske enkel statistikk. Alt du trenger å gjøre er å finne summen av frekvensene, dele det med to og deretter legge til resultatet av ½. Det er best å forklare prinsippet for beregning av følgende eksempel. Anta at vi har gruppert data på fødselen og er nødvendig for å finne ut hva som er medianen.

Etter å ha noen enkle beregninger, får vi at den ønskede komponenten er: 195/2 + ½ = 98, dvs. 98th versjon. For å finne ut hva det betyr, bør frekvensen konsekvent akkumulere, og starter med de minst alternativene. Dermed blir summen av de to første linjene gir oss 30. Det er klart at det er 98 alternativer der. Men hvis vi legger til resultatet av frekvensen av det tredje alternativet (70), får vi en sum lik 100. Det er bare 98-I-variant, så medianen er familien som har to barn. Når det gjelder antallet av intervallet, blir det vanligvis anvendt med følgende formel:

M _e = X + i _{Me Me} * (utsnitt / 2 - _{S-Me 1)} / f _Me, hvori:

• X _Me - median verdien av det første intervallet;
• Utsnitt - antallet av serien (summen av frekvensene);
• Jeg _Me - medianverdien range;
• f _Me - median frekvensområdet;
• _{Me-S 1} - summen av kumulative frekvensene i båndene foregående medianen.

Igjen, uten eksempelet her er ganske vanskelig å forstå. Anta at vi har data om verdien av lønn.

For å bruke den ovenstående formel, må vi først for å bestemme den midlere intervall. Som sådan området er valgt, er den kumulative frekvens høyere enn halve den frekvens summen eller lik. Så, dividere 510 med 2, ser vi at dette kriteriet tilsvarer avstanden fra lønnen verdi på 250.000 rubler. opp til 300.000 rubler. Nå er det mulig å erstatte alle av dataene i formelen:

M _e = X + i _{Me Me} * (utsnitt / 2 - _{S-Me 1)} / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286 960 Rub..

Vi håper vår artikkel har vært nyttig, og du har nå en klar idé om hva medianen i statistikk og hvordan det skal beregnes.