Prinsippet om superposisjon av elektriske felt

Hovedmålet med denne delen er formulert på en slik måte elektrostatikk: ved på forhånd bestemt fordeling i rommet og mengden av elektriske ladninger (felt kilder) for å bestemme verdien av vektoren av E-feltet på alle punkter. Løsningen på dette problemet er mulig på grunnlag av slike begreper som prinsippet med overlagring av elektriske felter (prinsipp av uavhengighet av effekten av elektriske felter): intensiteten av et hvilket som helst elektrisk felt system av ladninger vil være lik den geometriske sum av de feltstyrker, som er produsert ved hver av ladningene.

De ladninger som danner elektrostatiske felt kan deles i rommet eller diskertno eller kontinuerlig. I det første tilfellet feltstyrken :

n

E = Σ Ei₃

i = t,

hvor Ei - intensiteten på et bestemt punkt av feltet plass som genereres av en i-te ladning system, og n - det totale antall diskertnyh ladninger som inngår i systemet.

Et eksempel på å løse problemet, som er basert på prinsippet med overlagring av elektriske felter. For således å bestemme det elektrostatiske felt, som er opprettet i vakuum stasjonære punkt ladninger Ql, q₂, ..., qn, ved hjelp av formelen:

n

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

i = t,

hvor ri - radiusvektor trukket fra et punkt fritt qi i den betraktede punkt av banen.

Her er et annet eksempel. Bestemmelse av det elektrostatiske felt som genereres av en elektrisk dipol i vakuum.

Den elektriske dipol - et system av to like i absolutt verdi, og dermed av motsatt fortegn ladninger q> 0, og q, idet avstanden I mellom dem er forholdsvis liten sammenlignet med distansepunkter betraktes. Skulder dipol-vektor vil bli kalt l, som er rettet langs dipol-aksen til den positive ladning av den negative og numerisk lik avstanden I mellom dem. Vektor pₑ = ql - en elektrisk dipol moment (elektrisk dipolmoment).

Dipol feltstyrke E på noe punkt:

E = + E₊ E₋,

hvor E₊ og E₋ er feltstyrker på elektriske ladninger q og q.

Således, ved punkt A, som ligger på dipol-aksen, vil feltstyrken til den dipol være lik in vacuo

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / R)

Ved punkt B, som befinner seg på vinkelrett på dipol-aksen redusert fra sitt midt:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / R)

På et vilkårlig punkt M, i tilstrekkelig grad fjernt fra den dipol (r≥l), intensiteten av feltet enhet er

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / R) √3cosθ + 1

I tillegg er det elektriske feltet prinsippet om superposisjon av de to uttalelser:

1. Coulomb kraft av vekselvirkningen mellom to ladninger er ikke avhengig av tilstedeværelsen av andre ladede legemer.
2. La oss anta at anklagen q samhandler med systemet av avgifter q1, q2 ,. . . , Qn. Hvis hver av ladningene til det system virker på ladningen q for å tvinge Fl, F₂, ..., Fn, henholdsvis, den resulterende kraften F påføres ladningen q på den del av systemet er lik vektorsummen av de enkelte krefter:
   F = Fl + F₂ + ... + Fn.

Dermed elektriske feltet superposisjonsprinsippet gjør det mulig å komme til en viktig uttalelse.

Som kjent loven om universell gravitasjon gjelder ikke bare for punkt-masse, men også for kuler med en sfærisk symmetrisk vektfordeling (særlig for ballen og punktet masse); deretter r - avstand mellom sentrene av kuler (fra punkt massen til sentrum av ballen). Dette følger av matematiske form av loven om universell gravitasjon og prinsippet om superposisjon.

Siden formel Coulomb-loven har den samme struktur som tyngdeloven, og Coulomb kraften er også konfigurert felt superposisjonsprinsippet, er det mulig å foreta en lignende konklusjon: coulomb vil samvirke to belastet kule (punkt ladning med ball) med det forbehold at ballene har kulesymmetrisk ladningsfordeling; Verdien av r i dette tilfellet er avstanden mellom midtpunktene til ballene (fra et punkt fritt til en sfære).

Det er derfor intensiteten av feltet ladet ballen er ute av spillet er den samme som for et punkt kostnad.

Men i elektrostatikk, i motsetning til tyngdekraften, med denne forestillingen, som en superposisjon av felt, vi må være forsiktig. For eksempel, når man nærmer seg positivt ladede metallkuler sfærisk symmetri er brutt i stykker de positive ladningene, innbyrdes avskyvning, vil tendere til den mest fjerntliggende fra hverandre deler av kulene (sentrene for positiv ladning vil bli plassert lengre fra hverandre enn sentrene av kulene). Derfor er den frastøtende kraft av kulene i dette tilfelle er mindre enn den verdi som oppnås fra Coulombs lov ved å erstatte r avstanden mellom sentrene.