Analyse av bjelker på avbøyningen. Den maksimale avbøyning av strålen: formelen

Stråle - element prosjektering av en stang som er lastet med krefter som virker i en retning vinkelrett på stangen. Aktiviteter for ingeniører innebærer ofte behov for å beregne bjelken nedbøyning under belastning. Denne handling utføres for å begrense den maksimale avbøyning av strålen.

typer

Til dags dato, kan byggingen brukes bjelker laget av forskjellige materialer. Dette kan være et metall eller tre. Hvert tilfelle innebærer en annen bjelke. Beregningen av bjelker på avbøyning kan ha noen forskjeller som oppstår på grunnlag av forskjeller i konstruksjon og materialene som brukes.

trebjelker

Dagens individuell konstruksjon innebærer en utstrakt bruk bjelker laget av tre. Nesten hver bygning inneholder tregulv. Strålene av tre kan brukes som lagerelementer, blir de brukt ved fremstilling av gulv, så vel som bærere for plater mellom etasjene.

Det er ingen hemmelighet som trevirke, samt stålbjelke, har en tendens til å synke under påvirkning av belastningskrefter. Pilen avbøyning er avhengig av hvilket materiale som anvendes, de geometriske konstruksjonsmessige egenskaper, hvor en bjelke er brukt, og arten av last.

Den tillatte avbøyning av strålen er dannet av to faktorer:

• Overholdelse avbøyning og tillatte verdier.
• Mulighet for bruk av bygningen, tar hensyn til nedbøyning.

Ledet under byggingen av styrke og stivhet gjør best sette pris på hva belastningen tåler bygningen under operasjonen. Også disse beregningene tillater å vite nøyaktig hva som vil være den strukturelle elementer deformasjon i hvert enkelt tilfelle. Kanskje ingen vil argumentere med det faktum at de mest detaljerte og nøyaktige beregninger - det er en del av pliktene til sivilingeniører, men alle de nødvendige verdier kan beregnes ved hjelp av en rekke formler og matematiske beregninger ferdigheter uavhengig.

For å kunne foreta en korrekt beregning av stråleavbøyningsspeilet, må man også ta hensyn til det faktum at konstruksjonen av begrepet stivhet og styrke er uatskillelige. Basert på data fra beregningen av styrke, kan man gå videre til ytterligere å beregne den relative stivhet. Det bør bemerkes at ved beregning av stråleomdirigering - en av de vesentlige elementer av beregningen av stivhet.

Vær oppmerksom på at for disse beregningene selv er bedre å bruke aggregerte beregninger, å ty til en ganske enkel ordning. Det anbefales også en liten margin på en ny måte. Spesielt hvis beregningshensyn bæreelementer.

Analyse av bjelker på avbøyningen. algoritmen

Faktisk er den algoritme med hvilken laget en tilsvarende beregning er ganske enkel. Som et eksempel, betrakt noe forenklet diagram av beregningen, således utelate noen spesifikke termer og formler. For å beregne den bøyning av bjelkene på, utfører følgende trinn i rekkefølge. Algoritmen for beregning av de følgende:

• Beregning ordningen er gjort.
• Bestemmes geometriske egenskaper av bjelken.
• Beregn maksimal belastning på elementet.
• Ved behov blir bekreftet tømmer styrke for bøyemoment.
• Beregner den maksimale nedbøyning.

Som du kan se, alle trinnene er ganske enkel og er gjennomførbart.

Forberedelse beregning ordningen bjelker

For å gjøre beregningen ordningen, krever det ikke mye kunnskap. Det er nok å vite størrelsen og formen på tverrsnittet av elementet, spennet mellom støttene og fremgangsmåten for lageret. Span er avstanden mellom to støtter. For eksempel bruker man strålen som støttestengene overlapper hverandre for å bære veggene i huset, blant dem 4 m, vil spennet verdien være lik 4 m.

Beregning av avbøyningen av en trebjelke, blir de betraktet enkelt understøttet elementer av konstruksjonen. I tilfelle av tverrbjelker for beregningen er tatt fra kretsen lasten blir jevnt fordelt. Det betegnes symbolet q. Hvis lasten holdes sentrert i naturen, som er tatt fra den konsentrerte lastkretsen, betegnet F. Størrelsen av denne belastning er lik vekt, noe som vil legge press på strukturen.

treghetsmoment

Geometriske karakteristika, kalt treghetsmomentet, er viktig i beregningene på avbøyningen av strålen. Formelen kan du beregne denne verdien, vi gir den litt lavere.

Ved beregning av treghetsmoment er nødvendig å ta hensyn til det faktum at størrelsen på denne funksjonen avhenger av hva orientering av elementet i verdensrommet. Således er det et omvendt forhold mellom den treghets øyeblikk og avbøyningen mengde. Jo mindre verdien av treghetsmomentet, desto større nedbøyning verdi og vice versa. Denne avhengigheten er ganske lett å spore i praksis. Hver person vet at styret, lagt på kanten, bøyer mye mindre enn en tilsvarende styret, som er i normal stilling.

Telletreghetsmomentet for en bjelke med rektangulært tverrsnitt ved formelen:

J = b * h ^ 3/12 hvor:

b - snittsbredde;

h - høyden av bjelkeprofilen.

Beregn den maksimale belastningen nivå

Bestemmelse av den maksimale belastningen på konstruksjonselementet produsert tar hensyn til en rekke faktorer og beregninger. Vanligvis ved beregning av pådrag å ta hensyn til vekten av 1 m bjelker, vil vekten av en kvadratmeter tak, tak belastning og den midlertidige natur av lasten fra veggene på en kvadratmeter tak. tar også hensyn til avstanden mellom bjelkene er målt i meter. For eksempel, å beregne den maksimale belastning på en trebjelke ta gjennomsnittsverdier, i henhold til hvilken overlappingen vekt er 60 kg / m, er midlertidig tak belastning 250 kg / m, partisjoner ville veier 75 kg / m. Vekten av bjelken er meget enkel å beregne, kjenne dens volum og tetthet. Anta at brukte trebjelke seksjon 0,15h0,2 m. I dette tilfelle, ville dens vekt være 18 kg / løpemeter. Også for eksempel, anta at avstanden mellom bjelkene overlapp på 600 mm. I dette tilfellet kreves forholdet er 0,6 oss.

Som et resultat av beregning av den maksimale belastning vi få følgende resultat: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Når den verdi som oppnås, er det mulig å bevege seg til beregning av maksimal nedbøyning.

Beregning av verdien av den maksimale nedbøyning

Når vi beregne bjelke, viser formelen alle nødvendige elementer. Det bør erindres at den formelen som benyttes for beregningen, kan ha en litt forskjellig vis, hvis beregningen blir utført for ulike typer belastninger, som vil ha en innvirkning på strålen.

Først gir vi dere formelen brukes til å beregne maksimal nedbøyning trebjelker med en fordelt last.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Legg merke til at i denne formel E - er en konstant, kalles elastisitetsmodulen for materialet. For tre, er dette tallet 100 000 kg / m.

Fortsetter med våre beregningsdata som brukes for eksempel, får vi at for bjelker av tre, hvis tverrsnitt er 0,15h0,2 m og lengden er 4 m, er mengden av maksimal nedbøyning når det utsettes for en fordelt belastning er lik 0,83 cm.

Legg merke til at når de fremstilles nedbøyning beregning som tar hensyn til kretsen med en punktlast, tar formelen følgende skjema:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, hvor:

F - kraften fra trykket i tømmeret.

Også ta hensyn til det faktum at verdien av den elastisitetsmodul som brukes i beregningene kan variere for forskjellige tresorter. Påvirket ikke bare av treslag, men også den type tømmer. Derfor vil hele strålen av tre, laminert finér trelast og rundtømmer har forskjellige elastisitetsmoduler, og følgelig forskjellige verdier av maksimal avbøyning.

Du kan forfølge forskjellige mål, slik at beregning av bjelker i nedbøyning. Hvis du ønsker å vite grensene for deformasjon av strukturelle elementer, og deretter på slutten av beregning av nedbøyning av pilen, kan du stoppe. Hvis målet ditt - å etablere nivået av samsvar funnet indikatorer på byggeforskrifter, må de sammenlignes med dataene, som er plassert i spesielle dokumenter av en normativ karakter.

I-bjelke

Vær oppmerksom på at I-bjelke dragere brukes sjeldnere på grunn av sin form. Men heller ikke glemme at en slik utforming element kan tåle mye større belastning enn i feltet eller kanal, som kan være et alternativ til I-bjelken.

Beregning av nedbøyning H-bjelke står å gjøre i tilfelle at du kommer til å bruke den som en kraftig designelement.

Vær også oppmerksom på at ikke alle typer av I-bjelke dragere kan beregne nedbøyning. I noen tilfeller kan imidlertid tillates å beregne nedbøyning H-bjelke? I alle slike tilfeller 6, som svarer til seks typer I-bjelker. Disse typene er som følger:

• Type enkelt span bjelke med en jevnt fordelt last.
• Konsoll Stiv innleiret i den ene enden og jevnt fordelt last.
• Strålen fra ett spenn til konsollen med en hånd, som påføres på en jevnt fordelt last.
• Enkelt stråle med et hengsel lagertype med en konsentrert kraft.
• Single-span enkelt understøttet bjelke med to konsentrerte krefter.
• Konsoll med en stiv lukke og konsentrert kraft.

metallbjelker

Beregningen av den maksimale avbøyning av den samme, enten det er en stålbjelke eller et element av et annet materiale. Det viktigste - husk de verdier som er spesifikke og permanent, som for eksempel E-modul. Når det arbeides med metallbjelker, er det viktig å huske på at de kan være laget av stål eller av en I-bjelke. Avbøyning metall bjelke laget av stål, blir beregnet med tanke på at konstanten e i dette tilfelle er 2 x 105Mpa. Alle andre elementer, slik som treghetsmomentet, beregnes i henhold til algoritmer som er beskrevet ovenfor.

Beregningen av den maksimale avbøyning av en bjelke med to støtter

Som et eksempel kan en ordning i hvilken strålen er på to støtter, og til løsningen ble det tilført konsentrert kraft på et vilkårlig punkt. Frem til tidspunktet for påføring av en kraft bjelke er en rett linje, men under påvirkning av krefter som har forandret sitt utseende og på grunn av belastningen ble kurven.

Anta at planet XY er symmetriplanet av strålen på to støtter. All last som virker på strålen i dette plan. I dette tilfellet, er det faktum at det oppnås som et resultat av den kraft kurve, vil også være i dette plan. Denne kurven er kalt den elastiske linje av en bjelke eller linje bjelke avbøyning. Algebraisk å løse et elastisk linje av en bjelke og beregne avbøyning av strålen, med formel som er festet til bjelkene med to støtter, som følger.

Nedbøyningen på en avstand z fra venstre bærebjelker for 0 ≤ z ≤ en

F (z) = (P * en ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * z / a + z / b z ^3/2 * b)

Avbøyning av strålen på to støtter i en avstand z fra venstre bære for en ≤ z ≤l

f (z) = (- P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * (LZ) / b + ( LZ) / a- (LZ) ³ / a + b ^2), der F - påført kraft, E - elastisitetsmodul av materialet, J - aksiale treghetsmoment.

I tilfelle av en bjelke med to støtter treghetsmoment er beregnet som følger:

J = b ₁ h ₁ ^3/12, hvor b er ₁ og h ₁ - bredden og høyden av tverrsnittet av bjelken brukt, henholdsvis.

konklusjon

Som konklusjon kan det konkluderes med at samstoyatelno beregne den maksimale avbøyning av strålen av forskjellige typer er ganske enkel. Som vist i denne artikkelen, det viktigste - å vite noen av karakteristikkene som er avhengige av de materielle og geometriske egenskaper, og utføre beregninger på flere formler der hver parameter har sin forklaring og er ikke tatt ut av ingenting.