Grafer i informatikk: HD, typer, applikasjonseksempler. Grafteori i informatikk

Tellinger i datamaskin Fremgangsmåte for å bestemme relasjonene kombineres elementer. Dette er de grunnleggende studieobjekter i grafteori.

grunnleggende definisjoner

Hva er i grafen i informatikk? Den omfatter en flerhet av objekter som kalles noder eller spisser, noen av parene av disse er forbundet ved hjelp av m. N. ribbeina. For eksempel, viser kurven i figur angir (a) består av fire noder, betegnet A, B, C, og D, b er forbundet til hver av de øvrige tre hjørner ribber, og C og D er også tilkoblet. To noder er tilstøtende hvis de er koblet sammen med en kant. Figuren viser en typisk måte hvordan å bygge grafer i informatikk. Sirkler representerer topp-punktene og de linjer som forbinder hvert par av dem, er ribbene.

Hva urettet graf kalles i informatikk? Han forholdet mellom de to endene av ribbene er symmetrisk. Rib kobler dem bare med hverandre. I mange tilfeller er det imidlertid nødvendig å uttrykke den asymmetriske forholdet - for eksempel at en poeng til B, men ikke vice versa. Dette målet er definisjonen av grafen i datamaskinen, fremdeles består av et sett av noder med et sett av rettede kanter. Hver orientert kant er koblingen mellom toppunktene hvis retning har mening. Rettede kurvene viser, som vist i figur (b), er deres kanter representert ved piler. Når du ønsker å understreke at ikke-retnings graf, kalles det urettet.

nettverksmodeller

Grafer i informatikk er matematisk modell av nettverksstrukturer. Figuren nedenfor viser oppbyggingen av Internett, da het ARPANET, i desember 1970, da hun var bare 13 poeng. Nodene er behandlingen sentre og ribbene koble to toppunkter forover derimellom. Hvis du ikke betaler oppmerksomhet til USA pålagt kartet, resten av bildet er en 13-node graf lik den forrige. I dette tilfellet er den faktiske posisjonen til toppunktet ikke avgjørende. Det er viktig å hvilke noder som er forbundet med hverandre.

Bruk av grafene i datamaskinen gjør det mulig å se hvordan ting er enten fysisk eller logisk koblet sammen i et nettverk struktur. 13-node ARPANET er et eksempel på kommunikasjonsnettverk hvor topp datamaskiner eller andre enheter kan sende meldinger, og at kantene gir direkte kobling på hvilken informasjon som kan overføres.

ruter

Selv grafene brukes på mange forskjellige områder, de har fellestrekk. Grafteori (computer science) inneholder kanskje den viktigste av dem - ideen om at ting ofte bevege seg langs kantene, sekvensielt flytter fra node til node, det være seg en passasjer noen fly eller informasjon overføres fra person til person i et sosialt nettverk, eller en bruker datamaskin, konsekvent besøke en rekke nettsider ved å følge linkene.

Denne ideen motiverer definisjonen av ruten som en serie av noder koblet ved kantene. Noen ganger er det nødvendig å vurdere den ruten som inneholder ikke bare komponenter, men også rekkefølgen av kanter som forbinder dem. For eksempel sekvensen av hjørnene MIT, BBN, RAND, er UCLA en rute i ARPANET internett grafen. Passasje av noder og kanter kan gjentas. For eksempel, SRI, STAN, UCLA, SRI, UTAH, er MIT også en rute. Den måte på hvilken ribbene ikke blir gjentatt, kalt en kjede. Hvis nodene ikke gjentas, kalles det en enkel kjede.

sykluser

Spesielt viktige arter i data grafer - det sykluser som representerer en ringstruktur, slik som en sekvens av noder LINC, CASE, carn, HARV, BBN, MIT, LINC. Ruter med minst tre ribber, hvor den første og siste noden er de samme, og resten er forskjellige, representerer en cyklisk grafene på datateknikk.

Eksempler: SRI syklus, STAN, UCLA, SRI er den korteste, og SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, UTAH, SRI betydelig større.

Nesten hver ARPANET kanten av diagrammet tilhører syklusen. Dette ble gjort med vilje, hvis noen av dem svikter, vil muligheten for overgang fra en node til en annen. Syklus i kommunikasjon og transportsystemene er til stede for redundans - de tilveiebringe alternative ruter for en ny syklus bane. De sosiale nettverkene er ofte merk sykluser. Når du finner, for eksempel at en nær skole venn av en fetter av kona faktisk fungerer med din bror, er det en syklus som består av deg, din kone, hennes fetter, hans venn fra skolen, hans ansatte (ie. E. din bror), og til slutt deg igjen.

Tilkoblet grafen: definition (informatikk)

Det er naturlig å lure på om det er mulig fra hver node for å komme til en annen node. Grafen er forbundet dersom det er en bane mellom hvert par av toppunkter. For eksempel, ARPANET nettverk - tilkoblet graf. Det samme kan sies om de fleste av kommunikasjons- og transportnett, og deres formål er å dirigere trafikk fra en node til en annen.

På den annen side, det er ingen a priori grunn til å forvente at slike grafer i informatikk er utbredt. For eksempel i det sosiale nettverket er ikke vanskelig å forestille seg to personer som ikke er relatert til hverandre.

komponenter

Dersom kolonnen ikke er koblet til datamaskinen, de naturlig falle inn i et sett med beslektede fragmenter, grupper av noder som er isolert og ikke krysser hverandre. For eksempel viser fig tre slike deler: den første - A og B, den andre - C, D og E, og den tredje består av de resterende toppunkter.

Komponenter i diagrammet representerer et subsett av noder, hvor:

• hver node undergruppe har en rute til en annen;
• delsett er ikke en del av et større sett hvor hver node har en rute til en annen.

Når grafene i maskinen er delt i sine komponenter, er det kun den innledende beskrivelsen av fremgangsmåten for deres struktur. Denne komponenten kan være rik på den indre struktur, er det viktig for tolkningen av nettverket. For eksempel, den formelle fremgangsmåte for å bestemme en node viktighet er å bestemme hvor mange deler vil bli delt teller, hvis noden er fjernet.

maksimal komponent

Det er en metode for kvalitativ vurdering av tilkoblingskomponenter. For eksempel er det et verdensomspennende sosialt nettverk med forbindelser mellom to personer, hvis de er venner.

Er det koblet? Sannsynligvis ikke. Tilkobling - heller skjør eiendom, og oppførselen til en node (eller et lite sett av dem) kan redusere det til ingenting. For eksempel kan en enkelt person uten levende venner er en komponent som består av en enkelt toppunkt, og derfor vil tellingen ikke tilkoblet. Eller en ekstern tropisk øy, som består av folk som ikke har kontakt med omverdenen, vil også være en liten del av nettverket, som bekrefter sin manglende logikk.

Globalt nettverk av venner

Men det er noe annet. For eksempel, en leser av den populære boken har venner som har vokst opp i andre land, og gjør dem til en komponent. Hvis vi tar hensyn til foreldrene til disse og deres venner, alle disse menneskene er også i samme komponent, selv om de aldri hadde hørt om leseren, snakker et annet språk, og siden det har aldri vært. Således, selv om det globale nettverket av venn - ikke tilkoblet, leseren vil bli inkludert i komponenten er svært store, gjennomtrengende til alle deler av verden, som inkluderer mennesker fra mange ulike bakgrunner og, faktisk inneholder en vesentlig del av verdens befolkning.

Det samme skjer i nettverksdatasettene - store, komplekse nettverk ofte har en maksimal komponent, som omfatter en vesentlig del av alle noder. Dessuten, når nettverket innbefatter en maksimal komponent, er det nesten alltid bare ett. For å forstå hvorfor, er det nødvendig å gå tilbake til eksemplet med et globalt nettverk av vennskap og prøve å forestille seg at det finnes to maksimale komponenter, som hver innebærer millioner av mennesker. Det er behov for å ha en enkelt ribbe på noe av den første komponent til den andre for å maksimal to komponenter sammen til én. Siden bare én kant, i de fleste tilfeller er det usannsynlig at det ikke ble dannet, og dermed maksimalt to komponenter i reelle nettverk er aldri observert.

I noen sjeldne tilfeller, når de to komponentene av maksimal co-eksistert i lang tid i en ekte nettverk, deres forening var uventet, dramatisk, og til slutt få katastrofale konsekvenser.

fusjonen ulykke komponent

For eksempel, etter ankomsten av europeiske oppdagere i sivilisasjonen av den vestlige halvkule om et halvt årtusen siden, var det en global katastrofe. Fra synspunkt av nettverket, det så ut som dette: fem tusen år med global sosial nettverk, trolig besto av to gigantiske komponent - en i Nord-og Sør-Amerika, og den andre - i Eurasia. Av denne grunn har teknologien utviklet seg uavhengig i de to komponentene, og, enda verre, som utviklet og sykdom hos mennesker, og så videre. D. Når de to komponentene endelig fikk kontakt teknologi og en sykdom raskt og katastrofalt fløt over andre.

Amerikansk High School

Konseptet med den maksimale komponenten er nyttig for resonnementet nettverk på en mye mindre skala. Et interessant eksempel er en graf som illustrerer forholdet på en amerikansk high school for 18-måneders periode. Det faktum at den inneholder den maksimale komponenten er viktig når det gjelder spredning av sykdommer, seksuelt overførbare sykdommer, som er hensikten med studien. Elevene kan ha hatt bare en partner i løpet av denne perioden, men likevel, uten å vite det, har vært en del av komponentene i det maksimale, og derfor en del av mange mulige smitteveier. Disse strukturene gjenspeiler et forhold som kan ha lang avsluttet, men de kobler individer i altfor lange kjeder, for å være gjenstand for intens gransking og sladder. Likevel, de er ekte: hvordan sosiale fakta er usynlige, men følgemakro dukket opp som et produkt av individuell mekling.

Avstand og bredde-først-søk

I tillegg til informasjon om hvorvidt to noder er koblet rute, grafteori i informatikk kan du lære om lengden - i transport, kommunikasjon eller spredning av nyheter og sykdommer, samt om det går gjennom flere topper eller flere.

For å gjøre dette, å definere en rutelengde lik antall trinn som den inneholder fra begynnelse til slutt, f.eks. E. Antallet av kantene i den rekkefølge som er. For eksempel, MIT, BBN, RAND, har UCLA rute en lengde på 3, og MIT, UTAH - 1. Ved hjelp av lengden av banen, kan vi si at hvis to noder er anordnet i kolonnen nær hverandre eller fjernt avstand mellom de to toppene er definert som lengden av den korteste bane mellom dem. For eksempel er avstanden mellom LINC og SRI 3, men for å sikre dette, er det nødvendig å verifisere fraværet av lengde som er lik 1 eller 2, mellom disse.

Bredde-først-søk algoritme

For liten graf avstand mellom to noder beregne lett. Men for komplekset er det et behov for en systematisk metode for å bestemme avstander.

Den mest naturlige måten å gjøre dette, og derfor er den mest effektive følgende (for eksempel et globalt nettverk av venner):

• Alle venner er erklært ligger i en avstand av 1.
• Alle venner av venner (ikke medregnet allerede nevnt) er annonsert på avstand 2.
• Alle vennene sine (igjen, ikke medregnet de merkede mennesker) kunngjorde fjern avstand tre.

Fortsetter på denne måten, blir søk utført i etterfølgende lag, som hver for seg - på enheten på den forrige. Hvert nytt lag består av noder som ikke har deltatt i de foregående, og som faller kant fra toppunktet på forrige lag.

Denne teknikken kalles en bredde-først-søk, som hun leter etter kolonnen ut fra startknutepunktet hovedsakelig dekker den neste. I tillegg til å tilveiebringe en fremgangsmåte for å bestemme avstander, kan det tjene som et nyttig konseptuelt rammeverk for å organisere grafstruktur samt hvordan man kan bygge en graf av datamaskin, med topper basert på deres avstand fra et fast utgangspunkt.

Bredde-først-søk kan brukes ikke bare til et nettverk av venner, men også for grafen.

liten verden

Hvis du går tilbake til et globalt nettverk av venner, kan du se at argumentet om at forklarer tilhørighet til det maksimale komponent virkelig godkjenner noe mer: ikke bare leseren har ruter til venner, knytte ham med en betydelig andel av verdens befolkning, men disse rutene er overraskende kort .

Denne ideen kalles "lille verden fenomen": verden synes små, hvis du tenker på hva en kort rute kobler eventuelle to personer.

Teorien om "seks håndtrykk" ble først eksperimentelt undersøkt av Stanley Milgram og hans kolleger på 1960-tallet. Uten å ha et sett av sosiale nettverk data, og med et budsjett på $ 680, bestemte han seg for å sjekke ut en populær idé. For å oppnå dette, spurte han 296 tilfeldig utvalgte initiativtakerne prøver å sende et brev til aksjemegler, som bodde i en forstad til Boston. Initiativtakerne fikk noen personlige opplysninger om formål (inkludert adresse og yrke), og de måtte sende et brev til den personen som de visste ved navn, med de samme instruksjonene, slik at den nådde målet så raskt som mulig. Hver bokstav har gått gjennom hendene på en rekke venner og dannet en kjede stenger for aksjemeglere utenfor Boston.

Blant de 64 kjedene som har nådd målet, den gjennomsnittlige lengden var seks, som bekrefter antall navngitte to tiår tidligere i stykket Dzhona Gera tittel.

Til tross for alle svakhetene i denne studien, eksperimentet demonstrerte en av de viktigste aspektene ved vår forståelse av de sosiale nettverkene. I årene som fulgte fra det ble gjort bredere konklusjon: sosiale nettverk har en tendens til å ha veldig korte ruter mellom vilkårlige par av mennesker. Og selv om slike indirekte forbindelser med næringslivsledere og politiske ledere ikke betaler for seg selv på en daglig basis, spiller eksistensen av slike korte ruter en stor rolle i hastigheten på informasjonsspredning, sykdom og andre typer infeksjoner i samfunnet, samt tilgang til de mulighetene som sosiale nettverk gir folk Tvert imot kvaliteter.