Hva er nuller og hvordan du kan identifisere dem

Hva er nuller? Svaret er ganske enkelt - det er en matematisk begrep, med dette menes domenet til en gitt funksjon, hvor verdien er null. Zeros kalles også røttene av ligningen. Den enkleste måten å forklare hva nuller, noen enkle eksempler.

eksempler

Vurdere den enkle ligningen y = x + 3. Ettersom funksjonene null - verdien av argumentet, som har ervervet til null, kan vi sette inn 0 inn i venstre side av ligningen:

0 = x + 3;

x = -3.

I dette tilfelle er den ønskede -3 null. For denne funksjonen, er det bare én roten av ligningen, men det er ikke alltid.

Vurdere et annet eksempel:

y = x ² -9.

Vi erstatte 0 inn i venstre side av ligningen, som i foregående eksempel:

0 = x ² -9;

^X2 = -9.

Selvfølgelig, i dette tilfellet, vil nullene være to x = 3 og x = -3. Hvis du er i ligningen var argumentet av tredje grad, tre nuller var like. Man kan trekke en enkel konklusjon at antall røttene til et polynom er maksimal grad av dens argument i ligningen. Men mange funksjoner, for eksempel y = x ^3, ser ut til å motsi denne uttalelsen. Logikk og sunn fornuft tilsier at denne funksjonen er bare én null - punktet x = 0. Men faktisk, røttene av tre, de er alle akkurat det samme. Hvis vi løse likningen i en kompleks form, blir det tydelig. x = 0 i dette tilfellet, rot, mangfoldighet 3. I det foregående eksempel, nuller ikke sammenfaller, fordi man hadde multiplisitet.

algoritmen for å bestemme

Fra disse eksemplene viser hvordan du finner ut nuller. Algoritmen er alltid det samme:

1. Opptaksfunksjon.
2. Substitute y eller f (x) = 0.
3. Løs den resulterende ligningen.

Kompleksiteten av det siste punktet er avhengig av graden av ligningen av argumentet. Ved avgjørelse av den høye grad av ligningen er spesielt viktig å huske på at antall røtter av ligningen er lik den maksimale grad av argumentet. Dette gjelder spesielt for trigonometriske likninger, hvor de to divisjonspartier ved sinus eller cosinus fører til tap av røtter.

Likningene av vilkårlig grad blir enklest løses ved Horner, som ble utviklet spesielt for å finne nullpunkter til en vilkårlig polynom.

Verdien av nuller kan være enten negativ eller positiv, reell eller ligger i det komplekse plan, enkel eller multippel. Eller røttene kan ikke være. For eksempel vil funksjonen y = 8 ikke få null for alle x, fordi den ikke er avhengig av denne variabelen.

Ligningen y = x ² -16 har to røtter, og begge ligger i det komplekse planet: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

vanlige feil

En vanlig feil at elevene fortsatt ikke har funnet ut mye om hva som er nuller - er erstattet med null argument (er) og ikke verdien (y) -funksjonen. De trygt sette i ligningen x = 0, og på bakgrunn av dette, er på. Men dette er feil tilnærming.

En annen feil, som allerede nevnt, reduksjon av sinus eller cosinus i trigonometriske likninger, på grunn av det som er tapt, og en eller flere nuller. Dette betyr ikke at disse ligningene ikke kan kutte noe, bare når videre beregninger må ta hensyn til disse "tapte" faktorer.

grafisk representasjon

Forstå hva nuller, kan du bruke matematiske programmer som Maple. Det er mulig å konstruere et diagram som viser det ønskede antall punkter og den ønskede skala. De punkter hvor kurven krysser x-aksen er de nødvendige nuller. Dette er en av de raskeste måtene å finne røttene til et polynom, spesielt hvis det er høyere enn tredje orden. Så hvis det er behov for å jevnlig utføre matematiske beregninger for å finne røttene til polynomer av vilkårlige krefter, bygge tidsplaner, Maple eller lignende program er rett og slett uunnværlig for implementering og verifikasjon av beregningene.