Konfidensintervall. Hva er det og hvordan kan det brukes?

Konfidensintervall, kom til oss fra feltet av statistikk. Dette bestemt område, som tjener til å beregne den ukjente parameter med en høy grad av pålitelighet. Den enkleste måten å forklare dette på er med et eksempel.

Tenk deg at du ønsker å utforske noen tilfeldig verdi, for eksempel en server responstid til en klient forespørsel. Hver gang brukeren skriver en bestemt adresse, svarer serveren til det på forskjellige hastigheter. Således er prøveresponstiden tilfeldig. Så, for å konfidensintervallet bestemme grensene for denne parameteren, og da vil det være mulig å hevde at med en sannsynlighet på 95% reaksjonshastigheten for serveren vil være i området beregnet av oss.

Eller ønsker du å vite hvor mange som er klar over varemerket av selskapet. Når konfidensintervall beregnes, så vil det være mulig for eksempel å si at en 95% sannsynlighet andel av forbrukere som er klar over dette merket, er i området fra 27% til 34%.

Siden dette begrepet er nært knyttet til en slik verdi som et sikkerhetsnivå. Det er en mulighet for at det ønskede alternativet er inkludert i konfidensintervallet. Fra denne verdien det avhenger av hvor stor blir vår ønsket område. Jo større verdien den mottar, desto smalere konfidensintervallet, og vice versa. Vanligvis er det satt til 90%, 95% eller 99%. Verdien 95% er mest populære.

Aktive komponent påvirker også fordelingen av observasjoner og prøvestørrelsen. Definisjonen er basert på antagelsen om at attributtet i spørsmålet er gjenstand for normalfordelingen lov. Denne uttalelsen er også kjent som Gauss lov. Ifølge ham, kalles dette den normale fordelingen av en kontinuerlig tilfeldig variabel som kan beskrives ved sannsynlighetstettheten. Dersom forutsetningen om normalfordeling viste seg å være feil, så anslaget kan være galt.

Først, la oss håndtere hvordan man skal beregne konfidensintervall for forventningen. Det er to mulige tilfeller. Dispersjon (grad av spredning av den tilfeldige variable) kan være kjent eller ikke. Hvis det er kjent, er vårt konfidensintervall beregnes ved hjelp av følgende formel:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), hvori

α - tegn,

t - parameter av Laplace-fordelingstabell,

sqrt (n) - kvadratroten av det totale prøvevolum ,

σ - kvadratroten av variansen.

Dersom avviket er ukjent, kan det beregnes dersom vi kjenner alle verdier av den ønskede egenskapen. For å gjøre dette, bruker du følgende formel:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, der

h2sr - den gjennomsnittlige verdien av kvadratene av den studerte egenskap,

(HSR) 2 - kvadratisk middelverdi av karakteristikken.

Formelen ved hvilken i dette tilfelle er beregnet konfidensintervall er litt annerledes:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), hvori

XCP - utvalgsgjennomsnittet,

α - tegn,

t - parameteren som er funnet av Student fordelingsbord t = t (ɣ, n-1),

sqrt (n) - kvadratroten av prøvestørrelsen,

s - kvadratroten av variansen.

Tenk på dette eksemplet. Anta at resultatene av 7-målinger ble bestemt gjennomsnittsverdien av prøven i funksjonen, som er lik 30 og prøven varians lik 36. Det skal finnes med en sannsynlighet på 99% konfidensintervall som inneholder den sanne verdi av den målte parameter.

Først definerer vi hva som er t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Ved hjelp av formelen ovenfor, får vi:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 til 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Konfidensintervallet for avviket beregnes slik tilfellet er med kjent gjennomsnitt, og når det er ingen data på den matematiske forventning, og den eneste kjente verdien objektiv varians estimering punkt. Vi vil ikke gi her formelen for beregning sin, siden de er ganske komplisert, og hvis ønskelig, kan de alltid bli funnet på nettverket.

Vi konstaterer bare at konfidensintervallet er beleilig bestemmes ved hjelp av Excel programmet eller nettverkstjeneste, som kalles.