Ned med usikkerhet, eller Hvordan finne sannsynligheten

Liker det eller ikke, men livet vårt er fullt av alle slags ulykker, både hyggelige og ikke så. Derfor vil hver av oss ikke bli plaget av å vite hvordan man finner sannsynligheten for en hendelse. Dette vil bidra til å ta de riktige avgjørelsene under alle omstendigheter som medfører usikkerhet. For eksempel vil slik kunnskap være svært nyttig når du velger investeringsalternativer, vurderer muligheten for å vinne en aksje eller lotteri, bestemme realiteten for å oppnå personlige mål, etc., etc.

Formuleringen av sannsynlighetsteori

I prinsippet tar det ikke for mye tid på å studere dette emnet. For å få svar på spørsmålet: "Hvordan finne sannsynligheten for noe fenomen?", Må du forstå nøkkelbegrepene og huske de grunnleggende prinsippene som beregningen bygger på. Så, ifølge statistikk, er hendelsene under undersøkelse betegnet av A1, A2, ..., An. Hver av dem har begge gunstige utfall (m) og det totale antall elementære utfall. For eksempel er vi interessert i hvordan du finner sannsynligheten for at et jevnt antall poeng vil være på toppen av kuben. Da er A en terningrull, m er et fall på 2, 4 eller 6 poeng (tre gunstige varianter), og n er alle seks mulige varianter. Beregningsformelen selv er som følger:

P (A) = m / n.

Det er lett å beregne at i vårt eksempel er den nødvendige sannsynligheten 1/3. Jo nærmere resultatet er for enhet, desto mer sannsynlig vil en slik begivenhet faktisk skje, og omvendt. Her er en sannsynlighetsteori.

eksempler

Med ett resultat er alt ekstremt enkelt. Men hvordan finner man sannsynligheten, hvis hendelsene går etter hverandre? Tenk på dette eksemplet: Fra kortstokken (36 stk.) Ett kort vises, og det er skjult igjen i dekk, og etter blanding blir den neste trukket ut. Hvordan finner du sannsynligheten for at minst en gang damen ble rushed ut? Det er følgende regel: Hvis du vurderer en kompleks hendelse som kan deles inn i flere uforenlige enkle hendelser, kan du først beregne resultatet for hver av dem, og deretter legge dem sammen. I vårt tilfelle vil det se slik ut: _1/36 + _1/36 = _1/18 . Men hva med når flere uavhengige hendelser oppstår samtidig? Da blir resultatene multiplisert! For eksempel, sannsynligheten for at to mynter faller samtidig, faller to haler samtidig, blir: ½ * ½ = 0,25.

La oss nå ta et enda mer komplisert eksempel. Anta at vi treffer en bokslotteri hvor ut av tretti billetter ti vinner. Det er pålagt å bestemme:

1. Sannsynligheten for at begge skal vinne.
2. Minst en av dem vil bringe en premie.
3. Begge vil miste.

Så vurder det første tilfellet. Det kan deles inn i to arrangementer: den første billetten vil bli lykkelig, og den andre vil også være lykkelig. Vi vil ta hensyn til at hendelsene er avhengige, siden etter hvert uttrekk avtar det totale antall varianter. Vi får:

10/30 * 9/29 = 0,1034.

I andre tilfelle vil det være nødvendig å bestemme sannsynligheten for en tapende billett og ta hensyn til at det kan være enten den første på kontoen eller den andre: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0.4598.

Endelig, det tredje tilfellet, når lotteriet spilte, kan ikke en bok bli oppnådd: 20/30 * 19/29 = 0.4368.