Oppgaven med teorien om sannsynlighet med vedtaket. Sannsynlighetsteori for Dummies

Matematikk Kurset forbereder studentene mange overraskelser, en av dem - er oppgaven av teorien om sannsynlighet. Med avgjørelsen av slike oppgaver elevene det er et problem i nesten ett hundre prosent av tiden. For å forstå og å forstå dette spørsmålet, må du kjenne til grunnleggende regler, aksiomer, definisjoner. For å forstå teksten i boken, må du vite alle kutt. Alt dette foreslår vi å lære.

Vitenskap og dens anvendelse

Siden vi tilbyr et lynkurs "Theory of Probability For Dummies", må du først skrive inn de grunnleggende begreper og brev forkortelser. For å begynne å definere begrepet "sannsynlighetsteori". Hva slags vitenskap er, og hva er det for? Sannsynlighetsteori - det er en av grenene av matematikken som studerer fenomener og tilfeldige verdier. Hun undersøker også mønstre, egenskaper og operasjoner utført med disse tilfeldige variabler. Hvorfor er det nødvendig? Utbredt vitenskap var i studiet av naturlige fenomener. Noen naturlige og fysiske prosesser kan ikke gjøre uten tilstedeværelse av tilfeldighet. Selv om i løpet av eksperimentet ble registrert så nøyaktig som mulig resultatene, hvis gjentatt den samme test med en høy sannsynlighet resultatet vil ikke være den samme.

Eksempler på problemer i sannsynlighetsteori vil vi vurdere at du kan se for deg selv. Utfallet avhenger av mange ulike faktorer, som er nesten umulig å ta hensyn eller registrere seg, men likevel de har en stor innvirkning på utfallet av forsøket. Åpenbare eksempler er problemet med å bestemme banen til planetene eller avgjøre værvarselet, sannsynligheten for å møte en bekjent på vei til jobb og bestemme høyden på hopp idrettsutøver. Det er også teorien om sannsynligheten er til stor hjelp for meglere på børsene. Oppgaven med teorien om sannsynlighet, beslutningen som tidligere har hatt mange problemer vil være for deg en skikkelig bagatell etter tre eller fire eksemplene nedenfor.

events

Som nevnt tidligere, er vitenskap studerer hendelser. Sannsynlighetsteori, eksempler på å løse problemer, vil vi vurdere senere, studerer bare en type - tilfeldig. Likevel, må du vite at hendelsene kan være av tre typer:

• Umulig.
• Pålitelig.
• Tilfeldig.

Vi tilbyr lite fastsetter hver av dem. Umulig arrangementet vil aldri skje under noen omstendigheter. Eksempler er: frysing av vann ved en temperatur over null Extrusjon isbitposen av baller.

Bestemt hendelse skjer alltid med absolutt sikkerhet, hvis alle forhold. For eksempel, fikk du lønn for sitt arbeid, mottok et diplom av høyere faglig utdanning, hvis trofast studert, bestått eksamen og forsvarte sitt diplom og så videre.

Med tilfeldige hendelser litt mer komplisert: i løpet av eksperimentet, kan det skje eller ikke, for eksempel for å trekke et ess fra kortstokken, noe som gjør maksimalt tre forsøk. Resultatet kan bli oppnådd som sammen med det første forsøk, og så, i alminnelighet ikke oppnå. Det er sannsynlig opprinnelsen til hendelsen og studerer realfag.

sannsynlighet

Det er generelt vurdere muligheten for et vellykket resultat av opplevelsen, der hendelse inntreffer. Sannsynligheten er beregnet til et kvalitativt nivå, spesielt hvis kvantitativ vurdering er umulig eller vanskelig. Oppgaven med teorien om sannsynlighet med vedtaket, eller snarere med vurderingen av sannsynligheten for en hendelse, betyr å finne den aller mulig andel av et vellykket resultat. Sannsynlighet i matematikk - et numeriske egenskaper ved hendelsen. Det tar verdier fra null til en, merket med bokstaven P. Hvis P er lik null, kan hendelsen ikke skje hvis enheten, vil arrangementet foregå med absolutt sannsynlighet. Jo mer P nærmer seg enhet, jo sterkere er sannsynligheten for et vellykket resultat, og omvendt, hvis det er nær null, og hendelsen vil skje med en lav sannsynlighet.

forkortelser

Oppgaven med teorien om sannsynlighet, med den beslutning som du vil møte snart, kan inneholde følgende forkortelser:

• !;
• {};
• N;
• P og P (X);
• A, B, C, osv .;
• n;
• m.

Det er noen andre: for ytterligere forklaring vil bli gjort etter behov. Vi foreslår å begynne med, forklarer reduksjonen er presentert ovenfor. Først på listen vår er funnet fakultet. For å gjøre det klart, gir vi eksempler: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 eller 3 = 1 * 2 * 3 !. Videre, i klammeparentesene er skrive gitt antall, for eksempel {1; 2; 3; 4; ..; n} eller {10; 140; 400; 562}. Følgende notasjon - et sett av naturlige tall er ganske vanlig i oppgavene til sannsynlighetsteori. Som nevnt tidligere, P - er det sannsynlighet, og P (X) - er sannsynligheten for en hendelse oppstår H. latinsk alfabet betegnet hendelser, for eksempel: A - fanget hvit ball B - blå, C - rød, resp ,. Liten bokstav n - er antall mulige utfall, og m - antall velstående. Derfor får vi den klassiske regel for å finne en sannsynlighet av elementære oppgaver: F = m / n. Teorien om sannsynlighet "for Dummies", sannsynligvis, og begrenset til kunnskap. Nå for å sikre overgangen til løsningen.

Oppgave 1. kombinatorikk

Student Group har tretti personer, hvorav må du velge den eldste, hans stedfortreder og tillitsvalgte. Du må finne en rekke måter å gjøre denne handlingen. En slik oppgave kan oppstå på eksamen. Teorien om sannsynlighet, at oppgavene vi nå vurderer, kan omfatte oppgaver fra løpet av kombinatorikk, sannsynlighet for å finne en klassisk, geometriske og mål for den grunnleggende formelen. I dette eksempelet, løser vi oppgaven selvfølgelig kombinatorikk. Vi fortsetter til en beslutning. Denne oppgaven er enkel:

1. n1 = 30 - de mulige tjener for elev gruppe;
2. n2 = 29 - de som kan ta stillingen som nestleder;
3. n3 = 28 personer som søker om tillitsvalgt.

Alt vi trenger å gjøre er å finne den beste valg, er at for å multiplisere alle tallene. Som et resultat, får vi: 30 * 29 * 28 = 24 360.

Dette vil være svaret på dette spørsmålet.

Oppgave 2. Ordne

På konferansen 6 deltakere, rekkefølgen bestemmes ved loddtrekning. Vi trenger å finne antall mulige alternativer for trekningen. I dette eksempelet ser vi en permutasjon av de seks elementene, er at vi må finne en 6!

Avsnitts kutt vi allerede har nevnt, hva det er og hvordan man skal beregne. Totalt viser det seg at det er 720 alternativer for uavgjort. Ved første øyekast er det vanskelig oppgave ganske kort og enkel løsning. Dette er den oppgave som undersøker teorien om sannsynlighet. Hvordan løse problemene med et høyere nivå, vil vi se på følgende eksempler.

oppgave 3

En gruppe studenter fra tjuefem menn bør deles inn i tre grupper på seks, ni og ti. Vi har: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Det gjenstår å substituere de riktige verdiene i formelen, får vi: N25 (6,9,10). Etter enkle beregninger får vi et svar - 16360143 800. Hvis jobben ikke si at det er nødvendig å få en numerisk løsning, kan vi tilby det i form av fakultetene.

oppgave 4

Tre personer ukjent nummer fra en til ti. Finn sannsynligheten for at noen vil matche nummeret. Først må vi vite hvor mange alle utfall - i dette tilfellet, tusen, det vil si ti i tredje grad. Nå finner vi antall opsjoner som gjør kommer sant alle de forskjellige tallene som formerer til ti, ni og åtte. Hvor ble disse tallene? Den første tenker på tall han har ti alternativer, den andre er ni, og den tredje skal velges fra de åtte gjenværende, så får 720 mulige alternativer. Som vi allerede har vurdert ovenfor, alle varianter av 1000 og 720 uten repetisjon, derfor er vi interessert i de resterende 280. Nå trenger vi en formel for å finne den klassiske sannsynlighet: P =. Vi fikk et svar: 0,28.