Likesidet trekant: eiendom, skilt, areal, omkrets

På skolen geometri selvfølgelig en enorm mengde tid er viet til studiet av trekanter. Elevene beregne vinklene, bygge bisector og høyde, prøver å finne ut hva figurene er forskjellige fra hverandre, og hvordan den enkleste måten å finne areal og omkrets. Det virker som det ikke kommer godt med i livet, men noen ganger likevel nyttig å vite, for eksempel, hvordan du finner ut at en likesidet trekant eller stumpe. Hvordan du gjør det ikke?

typer av trekanter

De tre punkter som ikke ligger på samme rette linje, og segmentene som kobler dem. Det virker som dette tallet - den mest enkle. Hva kan være trekanter, hvis de har alle tre parter? Faktisk er det ganske mange alternativer, og noen av dem gitt spesiell oppmerksomhet i skolen geometri kurset. Likesidet trekant - likesidet, det vil si alle vinkler og sidene er like. Han har en rekke bemerkelsesverdige egenskaper, som vil bli diskutert videre.

I en likebent er bare to parter, og det er også ganske interessant. I rektangulære og stumpvinklede trekanter, som er lett å gjette, henholdsvis, er en av vinklene rett eller stump. Men de kan også være likebent.

Det er også en spesiell form av en trekant, kalt den egyptiske. Sidene er 3, 4 og 5 enheter. I dette tilfellet er det rektangulære. Det antas at en slik trekant er mye brukt av de egyptiske landmålere og arkitekter for å lage rette vinkler. Det antas at med hjelp av de berømte pyramidene ble bygget.

Og likevel alle hjørnene i en trekant kan ligge på en rett linje. I dette tilfellet vil det bli kalt degenerert, mens resten - ikke-degenerert. At de er en av de fagene i studiet av geometri.

likesidet trekant

Selvfølgelig er det korrekte tallet alltid føre til størst interesse. De synes å være mer sofistikert, mer elegant. Formel beregning av deres egenskaper er ofte kortere og lettere enn for konvensjonelle former. Dette gjelder også for trekanter. Ikke overraskende, studiet av geometri, de betalte mye oppmerksomhet: Studentene lærer å skille riktig figur fra den andre, og snakke om noen av deres interessante egenskaper.

Funksjoner og egenskaper

Som du kan gjette fra tittelen, er hver side av likesidet trekant er lik de to andre. I tillegg har den en rekke funksjoner der den kan bestemmes hvorvidt eller ikke det riktige tall.

• alle vinkler er like, deres mengde er 60 grader;
• bisectrix, og median høyde trekkes fra hver toppunkt faller sammen;
• rettvinklet trekant har tre symmetriakser, det er uforandret når rotert 120 grader.
• sentrum av den innskrevne sirkel er også sentrum av den omskrevne sirkel, og skjæringspunktet av medianer, halverings, høyder og median perpendikulærer.

Hvis det er minst en av de ovennevnte egenskaper, deretter trekanten - likesidet. For de riktige tallene er bare alle disse påstandene.

Alle trekantene har en rekke bemerkelsesverdige egenskaper. Først midtlinjen, er det et segment som skiller de to sidene i to, og den tredje parallell, lik halvparten av basen. Dernest summen av alle vinklene i figuren er alltid 180 grader. I tillegg trekanten er det en mer interessant forhold. Så, mot større side er større vinkel og vice versa. Men dette er selvfølgelig ingen likesidet trekant forholdet, fordi han har alle vinklene er like.

Innskrevne og omskrevne sirklene

Ofte i løpet av geometri som studentene lærer hvordan former kan kommunisere med hverandre. Spesielt studien sirkel innskrevet i polygon beskrevet eller i nærheten av dem. Hva er det?

Innskrevet kaller denne sirkelen, som alle sider av polygonet er tangenter. Beskrevet - en som har felles med alle vinkler. For hver trekant alltid mulig å konstruere både den første og den andre sirkelen, men bare én av hver type. Bevis på disse to teoremer er gitt i en skole løpet av geometri.

I tillegg til å beregne parametrene selv trekanter, visse problemer også omfatte beregning av radiene av disse kretsene. Og med hensyn til formel
likesidet trekant som følger:

r = a / √ 3;

R = a / 2√ 3;

hvor r - radius av den innskrevne sirkel, R - radien av sirkelen, en - av lengden av sidene i trekanten.

Beregningen av høyde, omkrets og areal

De viktigste parametrene som vurderer studenter engasjert i studiet av geometri, forbli uendret for praktisk talt alle figurer. Dette omkrets, areal og høyde. Det finnes forskjellige formler for enkelhets skyld beregningene.

Således er omkretsen, det vil si lengden på alle sider, beregnet på følgende måter:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, hvor en - side av den likesidede trekanten, R - radien til sirkelen, r - innskrevet.

høyde:

h = (√ 3/2) * a, hvor a - sidelengde.

Til slutt, formelen av en likesidet trekant, kvadrat er utledet fra standard, det vil si produktet av basishalvparten av dens høyde.

S = (√ 3/4) * ^2, hvor en - sidelengde.

Også denne verdien kan beregnes ved parametrene beskrevet eller innskrevet sirkel. For å gjøre dette, er det også spesielle formelen:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * ^R2 hvor Ri og R - radiene av de innskrevne og omskrevne sirklene.

bygning

En annen interessant form for oppgaver i forbindelse inkludert trekanter, er behovet for å trekke det ene eller det figuren, ved hjelp av et minimum av
verktøy: et kompass og en linjal uten graderinger.

For å konstruere en likesidet trekant med bare disse enhetene, må du følge noen få trinn.

1. Det er nødvendig å tegne en sirkel med en hvilken som helst radius og sentrert ved den vilkårlig valgt punkt A. Det må legges merke til.
2. Neste må du tegne en linje gjennom dette punktet.
3. Kryss av sirkelen og en rett linje må være utpekt som B og C. Alle konstruksjoner skal utføres med størst mulig presisjon.
4. Deretter er det nødvendig å bygge en annen sirkel med samme radius og senterpunktet C eller bue med de aktuelle parametre. krysningspunkter vil bli betegnet som D og F.
5. Punkt B, F, må D være koblet til segmentene. En likesidet trekant er konstruert.

Løsningen av slike problemer er vanligvis for skolen problem, men denne ferdigheten kan være nyttig i hverdagen.