Tilsetning av fraksjoner: definisjoner, regler, og eksempler på oppgaver

En av de vanskeligste å forstå studenten er forskjellige handlinger med enkle brøker. Dette skyldes det faktum at barn er vanskeligere å tenke abstrakt, og skutt, faktisk, for dem er det og se. Så, presentere materialet, lærere ofte ty til analogier og forklare addisjon og subtraksjon av brøker er bokstavelig talt på fingrene. Selv om ingen regler og definisjoner ikke kan gjøre noe leksjon i skolematematikken.

grunnleggende begreper

Før du starter noen handling med brøker, er det lurt å lære noen grunnleggende definisjoner og regler. I første omgang er det viktig å forstå at en slik brøk. Under det skal forstås et tall som representerer en eller flere enheter av aksjer. For eksempel, hvis et brød skåret i 8 biter, og 3 stykker er satt inn i platen, og vil deretter 3/8 fraksjon. Og i skrivende ville det være en enkel brøk, der antallet funksjon - er telleren, og under den - nevneren. Men hvis det er skrevet som 0,375, vil det være et desimaltall.

I tillegg er enkle fraksjoner oppdelt i regelmessig, uregelmessig og blandet. Den førstnevnte omfatter alle dem, telleren er mindre enn nevneren. Hvis tvert imot, er nevneren mindre enn telleren, vil det være uekte brøk. I saken før den riktige verdt heltall snakke om blandet tall. Dermed brøkdel 1/2 - høyre, og 7/2 - nei. Og hvis det er skrevet i form av en 3 ^_1/2, så det blir blandet.

For å gjøre det lettere å forstå hva som er tillegg av fraksjoner, og lett å bære den ut, er det viktig å huske de grunnleggende fraksjoner eiendom. Sin essens er som følger. Dersom teller og nevner multipliseres med samme nummer, vil fraksjonen ikke endres. Denne egenskapen gjør det mulig å utføre enkle handlinger med vanlige og andre fraksjoner. I virkeligheten betyr dette at 1/15 og 3/45, faktisk ett og samme nummer.

Tilsetning av fraksjoner med den samme nevner

Å gjøre dette vanligvis ikke forårsaker store problemer. Tilsetting av fraksjoner i denne saken ligner veldig mye en lignende effekt med heltall. Nevneren forblir uendret, og tellerne blir ganske enkelt lagt sammen. For eksempel, hvis du trenger å legge brøkdel 2/7 og 3/7, så løsningen av skolen problem i en bærbar PC vil være som dette:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Dessuten kan denne tilsetning av fraksjoner bli forklart med et enkelt eksempel. Ta vanlig eple og skjær, for eksempel i 8 biter. Legg ut separat første 3 deler, og deretter legge til en annen 2. Som et resultat, i koppen vil være basert på 5/8 av hele eple. Aritmetisk oppgave i seg selv er spilt inn, som vist nedenfor:

+ 2/8 = 3/8 (3 + 2) / 8 = 5/8.

Tilsetning av fraksjoner med forskjellige nevn

Men ofte er det mer komplekse oppgaver hvor du må foldes sammen, for eksempel, 5/9 og 3/5. Her og der er de første i kompleksiteten i operasjoner med brøker. Etter tilsetting av slike tall krever ytterligere kunnskap. Nå i full kreves for å minnes sine grunnleggende egenskaper. For å folde en del av eksempel, for en start må de bli redusert til en fellesnevner. For å gjøre dette, er det bare multiplisere 9 og 5 sammen, telleren "5" multipliseres med 5, og "3", henholdsvis 9. Dermed kan det også brette slike fraksjoner: 25/45 og 27/45. Nå gjenstår bare å legge numerators og få et svar 52/45. På et stykke papir vil se ut som dette eksempelet:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Men tilsetningen av fraksjoner med nevn slike ikke nødvendigvis krever en enkel multiplikasjon av antallet under linjen. Først se etter den laveste fellesnevner. For eksempel, som for fraksjonene 2/3 og 5/6. For dem vil det være nummer 6. Men ikke alltid svaret er innlysende. I dette tilfellet er det verdt å huske regelen finne minste felles multiplum (forkortet til NOC) av to tall.

Det refererer til den minste felles multiplum av to heltall. For å finne den, lagt ut hver av primtall. Nå skriver ut de som kommer minst én gang i hvert tall. Multiplisere dem sammen og få samme nevner. Faktisk ser det litt enklere.

For eksempel, er det nødvendig å brette fraksjoner 4/15 og 1/6. Så, 15 oppnås ved å multiplisere primtall 3 og 5, og 6-2 eller tre. Derfor, for å noc for dem å være 5 x 3 x 2 = 30. Nå, ved å dele 30 av nevneren i den første fraksjon, får vi for sin teller faktor - 2. En annen fraksjon for dette er tallet 5. Dermed gjenstår det å legge til vanlig fraksjon 8/30 5/30 og 13/30 og få et svar. Alt er veldig enkelt. I den bærbare, bør det være oppgaven skrives som:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Tilsetting av blandede tall

Nå som du vet alle de grunnleggende teknikker i tillegg av fraksjoner, kan du prøve deg på mer komplekse eksempler. Og det vil være blandet tall, som refererer til en brøkdel av denne type 2 ^_2/3. Her, før den riktige fraksjon slippes ut heltall del. Og mange er forvirret når du utfører handlinger slike tall. Faktisk, den benytter alle de samme reglene.

For å folde mellom et blandet tall, hver for seg stablet og det hele av de riktige fraksjoner. Og så for å oppsummere disse to resultatene. I praksis er alt mye lettere, er det verdt bare litt arbeid ut. For eksempel, i den oppgaven krever slike foldede blandet tall 1 ^_1/3 og 4 av ^_2/5. For å gjøre dette, må du først kaste en og 4-5 vil da oppsummere 1/3 og 2/5, ved hjelp av teknikker for å bringe til minste felles multiplum. Løsningen vil være 11/15. En endelig svar - en fem ^_11/15. I en skole notisbok vil det se mye kortere:

_{^{1/3 + 4 1 2-/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 + 11/15 = 5 = 5 11/15 .

Tilsetting av desimaler

I tillegg til vanlige fraksjoner, og desimaltall der. De er for øvrig er mye mer sannsynlig å skje i livet. For eksempel prisen i butikken ofte ser slik ut: 20,3 rubler. Dette er nøyaktig den fraksjonen. Selvfølgelig, disse legger mye lettere enn vanlig. I utgangspunktet trenger du bare å legge ned felles nummer to, enda viktigere, på rett sted til å sette et komma. Det er her problemene oppstår.

For eksempel krever den brettede slike desimaler 2,5 og 0,56. For å gjøre dette riktig, må du først ferdig i slutten av null, og alt vil bli bra.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Det er viktig å vite at noen desimalbrøk kan konverteres til en enkel, men ikke noen enkel brøk kan skrives som et desimaltall. Således, i vårt eksempel 2.5 = ₂ ^1/2 = 0,56 og 14/25. Men denne fraksjonen som 1/6, er bare omtrent lik 0,16667. Den samme situasjonen er med andre lignende nummer - 2/7, 1/9 og så videre.

konklusjon

Mange studenter forstår ikke den praktiske siden av operasjoner med brøker, se dette i en slurver måte. Men i de mer senior klasser av den grunnleggende kunnskapen vil tillate klikk som nøtter kompliserte eksempler med logaritmer og finne derivater. Det er derfor det er en tid godt forstå operasjoner med brøker, så du trenger ikke bite albuene i frustrasjon. Tross alt, knapt en lærer i videregående skole vil komme tilbake til dette, allerede gjennomført, med forbehold. Enhver high school student skal kunne utføre disse øvelsene.