De grunnleggende regler for differensiering, anvendt matematikk

For å begynne, er det verdt å huske at slik forskjells og en matematisk betydning det bærer.

Differensial funksjon er produktet av den deriverte funksjon av argumentet på differensial av argumentet. Matematisk kan dette konseptet være skrevet som et uttrykk: dy = y '* dx.

I sin tur, for å bestemme den deriverte av likestilling y '= lim dx-0 (dy / dx), og for å bestemme grensen - uttrykket dy / dx = x' + α, hvor parameteren α er forsvinnende matematisk kvantitet.

Derfor bør begge sider av uttrykk bli multiplisert med dx, noe som til slutt gir dy = y '* dx + α * dx, der dx, - er en uendelig liten forandring i argumentet, (α * dx) - hvis verdi kan neglisjeres, da dy - inkrement funksjoner, og (y * dx) - hoveddelen av inkrementet eller differanse.

Differensial funksjon er produktet av den deriverte funksjon på differensial av argumentet.

Nå er det nødvendig å vurdere de grunnleggende reglene for differensiering, som ofte brukes i matematisk analyse.

Teorem. Derivat mengde som er lik summen av de erholdte produkter fra komponenter: (a + c) = a '+ c'.

Likeledes vil denne regelen være aktive for den deriverte av differansen.
Konsekvensen danogo regler for differensiering er den påstand at den deriverte av en rekke betingelser som er lik summen av produktene som oppnås ved disse betingelser.

For eksempel, hvis man ønsker å finne den deriverte av uttrykket (a + c-k) 'så resultatet er et uttrykk for en' + c 'k'.

Teorem. Den deriverte produkt av matematiske funksjoner differensierbar ved et punkt lik summen bestående av produktet fra den første faktor for den andre deriverte, og produktet fra den andre faktoren til den første deriverte.

Teorem er matematisk skrives som følger: (a * c) '= a * a' + a '* s. Konsekvensen av teoremet er en konklusjon at den konstante faktor i den deriverte av produktet kan tas utenfor den deriverte funksjon.

I form av en algebraisk uttrykk, er denne regelen skrives som følger: (a * c) = a * a', hvor a = const.

For eksempel, hvis du ønsker å finne den deriverte av uttrykket (2A3)', er resultatet svaret: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorem. Derivative relations lik forholdet mellom forskjellen av den deriverte av telleren multiplisert med nevneren og telleren ganger den deriverte av nevneren og kvadratet av nevneren.

Teorem er matematisk skrives som følger: (a / c) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

I konklusjonen, er det nødvendig å vurdere regelen for å skille sammensatte funksjoner.

Teorem. Gitt en fuktsii y = f (x), der x = c (t), og deretter funksjonen y, med hensyn på den variable t, kalt kompleks.

Således, i den matematiske analyse av den deriverte av en sammensatt funksjon blir behandlet som et derivat av funksjonen multiplisert med den deriverte av underfunksjoner. For enkelhets skyld av reglene for differensiering av komplekse funksjoner er i form av en tabell.

Med regelmessig bruk av denne tabellen er lett å huske derivater. Resten av derivater av komplekse funksjoner kan bli funnet, hvis vi bruker reglene for differensiering av funksjoner som er angitt i de teoremer og corollaries til dem.