Du har ikke glemt hvordan å løse en kvadratisk likning er ufullstendig?

Hvordan løse ufullstendig kvadratisk likning? Det er kjent at det er en spesiell utførelsesform av likhet ax ² + bx + c = O, hvor a, b og c - de reelle koeffisienter for de ukjente x, og hvori en ≠ o, og b og c er null - samtidig eller separat. For eksempel, C = O, i en ≠ eller vice versa. Vi er nesten til å huske definisjonen av en kvadratisk likning.

avklare

Trinomial andre grad er lik null. Dens første koeffisient et ≠ o, b og c kan ta en hvilken som helst verdi. Verdien av variable x vil da være roten av ligningen, hvor da substituert slå den inn i riktig numeriske likhet. La oss se på de reelle røtter, selv om avgjørelser ligningene kan være komplekse tall. Komplett kalt en ligning i hvilken ingen av de koeffisienter som ikke er lik O, en ≠ o, en ≠ o, c o ≠.
Vi løser eksempelet. 2 ² 5 = -9fl på, finner vi
D = 81 + 40 = 121,
D er positiv, røttene er da x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, og den annen x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Verifisering bidrar til å sikre at de er riktige.

Her er en trinnvis løsning på kvadratiske ligningen

Gjennom diskriminant kan løse eventuelle ligningen, er venstre side et velkjent torget trinomial når en ≠ om. I vårt eksempel. -9H-2 ² 5 0 = (r ² + Bx + C = O)

• Finn første diskriminant D av den kjente formel ² -4as.
• Vi sjekker hva er verdien av D: vi har mer enn null er lik null eller mindre.
• Vi vet at hvis D> o, har en kvadratisk likning bare to forskjellige reelle røtter, de vanligvis representerer x ₁ og x _2,
  her er hvordan man skal beregne:
  x ₁ = (c + √D) :( 2a) og den andre: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - en rot, eller si, to like:
  ₁ x er lik ₂ og er lik -til: (2a).
• Til slutt, D

Tenk over hva er ufullstendige likninger av andre grad

1. ax ² + Bx = o. Den konstante term, koeffisienten c når x ⁰ er lik null, en ≠ o.
   Hvordan løse ufullstendig kvadratisk likning av denne typen? Ta ut x parentes. Vi husker når produktet av to faktorer er null.
   x (ax + b) = O, kan det være når: X er O, eller når ax + b = o.
   Bestemme andre lineær likning, har vi x = c / a.
   Som et resultat, har vi røtter x ₁ = 0, beregnings x ₂ = -b / _en.
2. Nå koeffisienten x er omtrent, men ikke med lik (≠) o.
   ² x + c = o. Vil bevege seg til høyre side av ligningen, får vi x ² = c. Denne ligningen har bare reelle røtter, når et positivt tall c (c x er lik ₁ hvis √ (c), henholdsvis x ₂ - -√ (c). Ellers har ligningen ingen røtter i det hele tatt.
3. Det siste alternativet: b = c = o, dvs. ² s = o. Naturligvis har en så enkel liten ligning en rot, x = on.

spesielle tilfeller

Hvordan løse en kvadratisk likning anses ufullstendig, og nå vozmem noe slag.

• I full kvadratisk ligning andre koeffisient x - partall.
  La k = o, 5b. Vi har formelen for beregning av diskriminanten og røtter.
  D / 4 ² = k - ac, røtter beregnet som x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a når D> o.
  x = -K / en ved d = o.
  Uten røtter når D
• Er gitt slikninger når koeffisienten til x squared er 1, er de vanligvis ta x ² + p + q = o. De er utsatt for alle de ovennevnte formel, er beregningen noe enklere.
  Eksempel ² x 9--4h = 0. Beregn D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• I tillegg gis enkelt søke teorem av Vieta. Den sier at summen av røttene av ligning er lik -p, den andre koeffisient med minus (det vil si motsatt fortegn), og produktet av røttene er lik q, konstantleddet. Sjekk hvor lett det ville ha vokalt identifisere røttene til denne ligningen. For uredusert (for alle koeffisienter som ikke er lik null), blir denne teoremet anvendt på følgende måte: summen x ₁ + x ₂ er lik -til / et, produkt x ₁ x ₂ · er lik a / a.

Summen av absolutt begrep og en første koeffisient og er lik koeffisienten b. I denne situasjonen har ligningen minst en rot (lett bevises), den første som kreves er -1, og den andre c / a, hvis den finnes. Hvordan løse en kvadratisk likning er ufullstendig, kan du sjekke selv. Enkel. Koeffisientene kan være i bestemte mengdeforhold til hverandre

• x ² + x = o, 7 x ² -7 = o.
• Summen av alle koeffisienter er om.
  Røttene av denne ligningen - 1, k / a. Eksempel 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = 1 x, x ₂ = 13/2.

Det finnes flere andre måter å løse ulike likninger av andre grad. For eksempel, metoden for tildeling av dette polynomet perfekt kvadrat. Flere grafiske måter. Når ofte håndtere slike eksempler, lære å "flip" dem som frø, fordi alle måter kommer til tankene automatisk.