Et eksempel på en matematisk modell. Definisjon, klassifisering og egenskaper

I den foreslåtte artikkelen til din oppmerksomhet kan vi tilby eksempler på matematiske modeller. I tillegg betaler vi hensyn til de stegene for å lage modeller og diskutere noen av utfordringene knyttet til matematisk modellering.

En annen av våre spørsmål - en matematisk modell av økonomien, eksemplene, definisjonen av disse vil vi vurdere senere. Starte samtalen vi har med selve konseptet med en "modell", en kort titt på deres klassifisering og gå videre til våre viktigste saker.

Begrepet "modell"

Vi hører ofte ordet "modellen". Hva er det? Dette begrepet har mange definisjoner, bare tre av dem:

• et bestemt objekt som er laget for å motta og lagre informasjon som reflekterer noen av de egenskaper eller karakteristikker og så videre av det opprinnelige objektet (bestemt objekt kan uttrykkes i forskjellige former: en mental beskrivelse ved hjelp av tegn og så videre);
• fortsatt under modellen innebar å kartlegge noen konkrete situasjoner i livet eller ledelse;
• Modellen kan fungere som en liten kopi av et objekt (de er skapt for en mer detaljert studie og analyse, slik modellen reflekterer strukturen og relasjoner).

Basert på alt som har blitt sagt tidligere, er det mulig å gjøre en liten konklusjon: modellen tillater oss å studere i detalj et komplekst system eller objekt.

Alle modellene kan klassifiseres på flere grunner:

• på bruksområde (trening, erfarne, vitenskap og teknologi, spill, simulering);
• på dynamikken i (statisk og dynamisk);
• bransjekunnskap (fysiske, kjemiske, geografisk, historisk, sosiologisk, økonomisk, matte);
• fremgangsmåten ifølge fremstilling (og materialinformasjon).

Informasjonsmodeller i sin tur er delt inn i verbal og symbolsk. Et skilt - på datamaskinen og ikke-datamaskin. Vi slår nå til en detaljert vurdering av eksempler på matematiske modeller.

matematisk modell

Det er ikke vanskelig å gjette en matematisk modell reflekterer egenskapene til et objekt eller fenomen ved hjelp av spesielle matematiske symboler. Matematikk og trenger å simulere mønstre av verden på ditt språk.

matematisk modellering metoden har oppstått i lang tid, tusenvis av år siden, med bruk av vitenskap. Men drivkraften for utviklingen av denne metoden for modellering ga inntrykk av en datamaskin (elektroniske datamaskiner).

Vi slår nå til klassifiseringen. Det kan også gjøres i noen henseender. De er presentert i tabellen nedenfor.

Klassifisering av fagområde	Bruk av matematiske modeller i fysikk, sosiologi, kjemi, etc.
I henhold til den matematiske apparat, som anvendes i den modelleringsprosess	Modeller basert på differensialligninger, diskrete regneteknikk, etc.
Ved anvendelsen av modellering	Ifølge dette prinsippet, tildele beskrivende, optimalisering, multi-kriteriene, spill og simuleringsmodeller

Vi foreslår å stoppe opp og vurdere nyere klassifisering, fordi det gjenspeiler den generelle lover av simuleringen og målsettinger etablert modeller.

beskrivende modeller

I dette kapitlet foreslår vi å dvele ved beskrivende matematiske modeller. For å gjøre det hele veldig klart eksempel vil bli gitt.

La oss starte med det faktum at denne type kan kalles beskrivende. Dette skyldes det faktum at vi bare gjøre beregninger og prognoser, men vi kan ikke påvirke utfallet av hendelser.

Et slående eksempel på beskrivende matematisk modell er å beregne flyturen banen, hastighet, avstand fra jorden kometer, som invaderte i den enorme vårt solsystem. Denne modellen er en beskrivende, siden alle resultatene kan bare advare oss noen fare. Påvirke utfallet av en hendelse, dessverre, kan vi ikke. Men basert på disse beregningene, er det mulig å ta noen skritt for å bevare livet på jorden.

optimalisering modeller

Nå har vi en liten prat om den økonomiske og matematiske modeller, eksempler som er annerledes situasjonen. I dette tilfellet snakker vi om modeller som bidrar til å finne det rette svaret i visse tilfeller. De vil ha noen alternativer. For å gjøre det helt klart, bør du vurdere et eksempel fra landbruket en del.

Vi har et kornmagasin, men kornet er svært forgjengelig. I dette tilfellet, må vi velge riktig temperatur og optimalisere lagringsprosessen.

Dermed kan vi definere begrepet "optimalisering modell." I matematiske termer, ligningssystemet (både lineære og ikke), løsningen som bidrar til å finne den optimale løsningen i en bestemt økonomisk situasjon. Et eksempel på en matematisk modell (optimalisering), har vi sett på, men jeg vil legge til: Denne arten tilhører en klasse av ekstremalpunkter problemer, de bidrar til å beskrive driften av det økonomiske systemet.

Merk en ting: modellen kan være av forskjellige typer (se tabellen nedenfor.).

determinate	I dette tilfelle varierer resultatet av inngangsdataene
stokastisk	Beskrivelse av tilfeldige prosesser. I dette tilfellet resultatet er usikkert

multi-kriterier modellen

Nå tilbyr vi deg å snakke litt om den matematiske modellen av multi-kriterier optimalisering. Før dette har vi gitt et eksempel på en matematisk modell av optimalisering prosessen for ett kriterium, men hva om mange av dem?

Et slående eksempel på en multicriterial problem er organiseringen av riktig, nyttig og økonomisk samtidig kraften i store grupper av mennesker. Med slike problemer er ofte funnet i hæren, skolekantiner, sommerleire, sykehus og så videre.

Hvilke kriterier er gitt til oss i dette problemet?

1. Måltidene bør være nyttig.
2. på mat kostnader bør være minimal.

Som du kan se, disse målene ikke er sammenfallende. Så, for å løse problemet er det nødvendig å se etter den optimale løsningen, balansen mellom de to kriteriene.

spill~~POS=TRUNC modeller

Snakker av spill modeller, må du forstå begrepet "spillteori." Enkelt sagt, datamodellen representerer matematiske modeller av disse konfliktene. Bare nødvendig å forstå at, i motsetning til reell konflikt matematiske modellen har sine egne spesifikke regler.

Hvem vil bli gitt et minimum av informasjon fra teorien om spill som vil hjelpe deg å forstå hva spillet modell. Og så, i modellen er alltid til stede siden (to eller flere), som ofte kalles spillere.

Alle modellene har visse egenskaper.

fag	Antall spillere
strategi	Alternativer for mulige handlinger
betaling	Exodus konflikt (seier eller tap).

Spill modell kan sammenkobles eller flere. Hvis vi har to fag, konflikten menneske om mer - flere. Du kan også velge en antagonistisk spill, kalles det et nullsumspill. Denne modellen, i hvilken forsterkningen av en av deltakerne er lik tapet av en annen.

simuleringsmodeller

I denne delen har vi fokus på simulering av matematiske modeller. Eksempler på oppgaver er:

• modell av dynamikken i mikroorganismene;
• modell av molekylene, og så videre.

I dette tilfellet snakker vi om modeller som er så nær reelle prosesser. I det store og de etterligner en hvilken som helst forekomst i naturen. I det første tilfellet, for eksempel, kan vi simulere dynamikken i antallet maur i samme koloni. Det er mulig å observere skjebnen til hver enkelt. I dette tilfellet er matematisk beskrivelse som brukes sjelden, det er ofte skrevet vilkår:

• fem dager senere hunnen legger sine egg;
• tjue dager maur dør, og så videre.

Dermed blir simuleringsmodeller som brukes til å beskrive et stort system. Matematisk konklusjon - en behandling av de statistiske data.

krav

Det er viktig å vite at denne typen modell for å innføre visse krav, blant dem - er oppført i tabellen nedenfor.

allsidighet	Denne funksjonen gjør det mulig å bruke samme modell når de beskriver den samme type objektgrupper. Det er viktig å merke seg at de universelle matematiske modeller ikke avhengig av fysisk art testobjektet
tilstrekkelighet	Det er viktig å forstå at eiendommen maksimerer korrekt gjengir de faktiske prosesser. Til problemer med drift er det svært viktig å eiendom matematisk modellering. Et eksempel på en modell kan være en prosess for å optimere bruken av gass-systemet. I dette tilfelle, sammenlignet de beregnede og virkelige tall, som et resultat bekreftet riktigheten av modellen
nøyaktighet	Dette kravet innebærer sammentreff av de verdiene som vi har i beregningen av den matematiske modellen og inngangsparametre i vår virkelige objektet
økonomi	Kravet til effektivitet for å bli møtt på noen matematisk modell, er preget av kostnadene ved gjennomføring. Hvis arbeidet er utført med en modell manuelt, må du beregne hvor mye tid vil bli brukt på løsningen av et problem med hjelp av den matematiske modellen. Når det gjelder dataassistert konstruksjon, blir indeksene beregnes tid og datamaskinens minne

stadier av modellering

Bare en matematisk modellering er vanlig å skille mellom fire etapper.

1. Formulering av lover koble deler av modellen.
2. En studie av matematiske problemer.
3. Å finne sammentreff av teoretiske og praktiske resultater.
4. Analyse og oppdatering av modellen.

Økonomiske og matematisk modell

I denne delen vi kort markere spørsmålet om økonomiske og matematiske modeller. Eksempler på oppgaver er:

• dannelsen av produksjonsprogrammet med fremstilling av kjøttprodukter for maksimal profitt produksjon;
• Maksimere profitt organisasjon ved å beregne den optimale mengden av utslipp av bord og stoler på en møbelfabrikk, og så videre.

Økonomisk-matematisk modell representerer en økonomisk abstraksjon, som uttrykkes ved hjelp av matematiske begreper og symboler.

Computer matematisk modell

Eksempler på datamaskinen matematisk modell er:

• Hydraulisk problem ved hjelp av blokkskjemaer, diagrammer, tabeller, og så videre;
• oppgaver på faststoffmekanikk, og så videre.

Datamaskinmodell - et bilde av et objekt eller system, presentert i form av:

• bordet;
• flytskjema;
• diagrammer;
• grafikk og så videre.

Videre gjenspeiler denne modellen struktur og system av relasjoner.

Byggingen av den økonomiske og matematiske modellen

Vi har allerede sagt at en slik økonomisk-matematisk modell. Et eksempel på å løse problemet vil bli diskutert nå. Vi trenger å gjøre en analyse av produksjonen program for identifisering av reserver for å øke fortjenesten i området skjær.

Fullt vurdere problemet, vil vi ikke bare bygge en matematisk økonomiske modeller. Criterion våre mål - profittmaksimering. Da den funksjon er som følger: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... tenderer til det maksimale. I denne modellen, p - er den fortjeneste per enhet, x - er den produserte enheter. Videre, basert på den konstruerte modell, er det nødvendig å foreta beregninger, og oppsummere.

Et eksempel på bygging av en enkel matematisk modell

Oppgave. Rybak returnerte følgende fangst:

• 8 fisk - innbyggerne i de nordlige havområdene,
• 20% av fangsten - sørlige hav innbyggere;
• fra den lokale elva ble ikke funnet en eneste fisk.

Hvor mange fisk han hadde kjøpt i en butikk?

Så, er et eksempel på en matematisk modell av dette problemet som følger. Angir det totale antall fisk for x. Etter tilstand, 0.2 × - er antall fisk som lever i sørlige breddegrader. Nå kombinerer vi all tilgjengelig informasjon og få en matematisk modell av problemet: x = 0,2 × 8 +. Vi løser likningen og få svar på det viktigste spørsmålet: 10 fisken han hadde kjøpt i butikken.