Fraksjoner historie fraksjoner. Historien om fremveksten av fraksjoner

En av de vanskeligste grener av matematikken kan bli skutt i dag. History of fraksjoner flere enn ett årtusen. Muligheten til å dele hele i deler skjedde i territoriet til oldtidens Egypt og Babylon. I løpet av årene, ble vi mer kompliserte operasjoner, utført med brøker, endret form av deres opptak. Hver tilstand av den antikke verden hadde sine egne særtrekk i "forholdet" med denne grenen av matematikk.

Hva er en brøkdel?

Da det ble nødvendig å dele hele i deler uten noen ekstra innsats, så vil det være en brøkdel. Historie fraksjonene ble uløselig knyttet til utilitaristisk oppgaver. uttrykket "rulle" i seg selv har arabisk røtter og er avledet fra ordet som betyr "å gå i stykker, å dele seg." Siden oldtiden, i denne forstand, har lite endret. Den moderne definisjon er som følger: Fraksjon - er en del av summen av de deler eller enheter. Følgelig eksempler med fraksjoner som representerer sekvensiell utførelse av matematiske operasjoner med deler tall.

I dag er det to måter opptak. Vanlige og desimaltall fraksjoner dukket opp på forskjellige tider: Den tidligere er mer gamle.

De kom fra uminnelige tider

For første gang begynte vi å operere Brøk i Egypt og Babylon. Matematikere tilnærming mellom de to landene har betydelige forskjeller. Men i begynnelsen og der, og det ble lagt på samme måte. Den første fraksjon var halvparten eller 1/2. Så kom et kvartal, en tredje, og så videre. Ifølge arkeologiske utgravninger, historie fraksjoner har ca 5000 år. For første gang andelen av antall funnet i egyptiske papyrus og babylonske leirtavler.

oldtidens Egypt

Typer av fraksjoner i dag inkluderer den såkalte egyptiske. De er summen av flere uttrykk av formen 1 / n. Teller - alltid en og nevneren - et naturlig tall. Det slik brøk, uansett hvor vanskelig å gjette i det gamle Egypt. Ved beregning av alle dele forsøkt å spille i form av slike mengder (f.eks 1/2 + 1/4 + 1/8). Individuelle betegnelser hadde bare fraksjoner 2/3 og 3/4, og resten ble delt inn i vilkårene. Det var spesielle tabeller hvor andelen av tallet representert ved summen.

Den eldste kjente omtale av et slikt system finnes i Rhind Mathematical Papyrus, som stammer fra begynnelsen av det andre årtusen f.Kr.. Det inkluderer en tabell av fraksjoner og matematiske problem med løsninger og svar, presentert som summer av fraksjoner. Egypterne visste hvordan du legger til, dele og multiplisere antall aksjer. Fraksjoner i Nildalen ble registrert med hieroglyfer.

Presentasjon av andelen av tall som en sum av uttrykk av formen 1 / n, som er karakteristisk for det gamle Egypt, som brukes av matematikere, ikke bare i dette landet. Frem til middelalderen, egyptisk brøkdel brukes i Hellas og andre land.

Utviklingen av matematikk i Babylon

Ellers ser på matematikk i det babylonske riket. Historien om forekomsten av fraksjoner som er direkte relatert til funksjonene i det tallsystem, arvet den gamle tilstand arvet fra sin forgjenger, sumeriske-akkadisk kultur. Oppgjør Utstyr i Babylon var mer praktisk og mer perfekt enn i Egypt. Matematikk i landet løst mye større spekter av oppgaver.

Babylonerne å bedømme resultatene av i dag kan bli bevart på leirtavler i kileskrift fylt. På grunn av særegenheter i materialet de har kommet ned til oss i stort antall. Ifølge noen forskere, matematikere i Babylon før Pythagoras åpnet den velkjente teorem, som utvilsomt viser utviklingen av vitenskap i den gamle staten.

Fraksjoner historie fraksjoner i Babylon

tallsystemet var seksagesimalt i Babylon. Hver ny kategori forskjellig fra den forrige 60. Dette systemet er bevart i den moderne verden, for tid og vinkler. Fraksjoner var seksagesimalt. Å skrive ved hjelp av spesielle ikoner. Som i Egypt, eksemplene med fraksjonene inneholder visse symboler for 1/2, 1/3 og 2/3.

Babylonske systemet forsvant ikke sammen med staten. Fraksjoner skrevet i 60-heksadesimale systemet, som brukes av gamle og arabiske astronomer og matematikere.

antikkens Hellas

History of fraksjoner beriket av en liten enn i antikkens Hellas. Innbyggere i Hellas mente at matematikk bør operere bare heltall. Derfor uttrykket med brøker i sidene til de gamle greske avhandlinger nesten aldri møtt. Men noen bidrag til denne grenen av matematikken gjort pythagoreerne. De forstår fraksjoner som forholdstall eller mengdeforhold, samt en udelelig enhet av tanken. Pythagoras med elever av en generell teori fraksjoner lært å holde alle fire aritmetiske operasjoner og sammenligning fraksjoner ved å bringe dem til en fellesnevner.

Hellige romerske riket

Den romerske system av fraksjonene var assosiert med et mål på vekt, kalt "ACE". Det ble delt inn i 12 aksjer. 1/12 ess kalles en unse. For å vise brøker, var det 18 navn. Her er noen av dem:

• Halvfabrikater - halv ess;

• sekstant - sjette aksje ess;

• semiuntsiya - en halv unse eller 1/24 ess.

Ulempen med dette systemet er den manglende evne til å representere tallet som en fraksjon med nevneren 10 eller 100. romerske matematikk overvinne vanskelighetene ved hjelp prosent.

Skrive felles fraksjoner

I antikken, er fraksjonen allerede kjent for oss, vi skrev dette: ett tall over en annen. Men det var en stor forskjell. Telleren er plassert under nevneren. For første gang siden skrive fraksjoner begynte i det gamle India. Den moderne måte av oss begynte å bruke araberne. Men ingen av disse folkene ikke bruke en horisontal linje for å skille teller og nevner. Hun først vises i verk av Leonardo Pizanskogo, bedre kjent som Fibonacci, i 1202.

porselen

Hvis historien om fremveksten av fraksjoner begynte i Egypt, den desimal dukket først opp i Kina. Den Himmel Empire de ble benyttet fra omtrent III århundre før Kristus. Historie desimaler begynte med kinesisk matematiker Liu Hui, som foreslått bruk av utvinning av kvadratrøtter.

I det tredje tallet BC desimalene i Kina har vært brukt i beregningen av vekt og volum. Etter hvert begynte de å trenge dypere inn i regnestykket. I Europa, derimot, desimaltall fraksjoner ble brukt mye senere.

Al-Kashi fra Samarkand

Uavhengig av Kinas forgjengere desimaler åpnet astronomen al-Kashi av den gamle byen Samarkand. Han bodde og arbeidet i XV århundre. Hans teori om forskeren forklarte i sin avhandling "Nøkkelen til Arithmetic", som ble utgitt i 1427. Al-Kashi foreslo å bruke en ny form for skriftlig fraksjoner. Og en helhet, og brøkdelen er nå skrevet på en enkelt linje. For å skille dem fra Samarkand astronomen ikke bruke komma. Han skrev heltall og brøk del av forskjellige farger, med svart og rødt blekk. Noen ganger separasjon av Al-Kashi også anvendes den loddrette linjen.

Desimaler i Europa

En ny type fraksjoner begynte å dukke opp i verk av europeiske matematikere siden XIII århundre. Det bør bemerkes at med arbeidet til al-Kashi, så vel som oppfinnelsen av den kinesiske de ikke var kjent. Desimalbrøker dukket opp i skriftene til Jordanus de Nemore. De blir deretter brukt i XVI århundre Fransua Viet. Fransk forsker skrev "Den matematiske kanon", som inneholdt de trigonometriske tabeller. De viet desimaler. For å skille mellom heltall og brøkdelen av forskeren anvendt vertikal linje, og en annen skriftstørrelse.

Men disse var bare bestemte tilfeller av vitenskapelig bruk. For dagligdagse oppgaver desimaler i Europa begynte å bli brukt senere. Dette skjedde takket være den nederlandske forskeren Simon Stevin på slutten av det XVI århundre. Han publiserte matematiske arbeider "tiende" i 1585. I det forskeren forklarte teori for å bruke desimal aritmetikk, i pengesystemet og for å bestemme mål og vekt.

Punkt, punkt, komma

Stevin heller ikke bruke et komma. Han skilte de to fraksjoner ved hjelp av null omsluttet i en sirkel. Først komma for å skille de to deler av en desimalbrøk bare i 1592. I England, men det begynte å bli brukt i stedet for et poeng. I USA fortsatt desimaler skrive på den måten.

En av de initiatorer for bruk av både tegnsetting å skille heltall og brøkdelen var en skotsk matematiker Dzhon Neper. Han uttrykte sin dom i 1616-1617 gg. Pek og nøt en tysk forsker Iogann Kepler.

Fraksjoner i Rus

På russisk jord den første matematikeren, fastsatt delingen av hele i deler, ble Novgorod en munk Kirik. I 1136 skrev han et verk, der han fremsatt metoden for "Radix år." Kirik jobbet på kronologi og kalender. I sitt arbeid brakte han i, inkludert fordelingen av timer inn i to deler: den femte, tjuefemte, og så på aksjen.

Å dele det hele inn i deler som benyttes ved beregning av størrelsen av skatte XV-XVII århundrer. Brukte driften av addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon med brøk deler.

Ordet "skutt" dukket opp i Russland i VIII århundre. Det kommer fra verbet "å knuse, delt i stykker." Navngi fraksjoner våre forfedre brukte spesielle ord. For eksempel, 1/2 ble betegnet som en halv eller poltina 1/4 - chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet og så videre.

En komplett teori om fraksjoner, ikke ulikt i dag, ble satt ut i første lærebok i aritmetikk, skrevet i 1701, Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Arithmetic" besto av flere deler. Om forfatteren forteller fraksjoner detalj i "På antallet ødelagt eller aksjer" -delen. Magnitsky fører operasjoner for å "bryte" tallene, deres ulike betegnelser.

I dag er fortsatt blant de vanskeligste grener av matematikken som kalles fraksjoner. Historien av fraksjonene var heller ikke lett. Forskjellige folk noen ganger uavhengig, noen ganger ved å låne opplevelsen av forgjengere, fant det nødvendig å innføre, utvikle og anvende antall aksjer. Alltid undervisning av fraksjoner vokste ut av praktiske observasjoner og takket være presserende problemer. Det var nødvendig å dele brød, markere lik land, beregne skatt, for å måle tid og så videre. Funksjoner av anvendelsen av fraksjoner og matematiske operasjoner med dem avhengig av tallsystem i staten og den generelle utviklingsnivå i matematikk. Uansett, bryte mer enn tusen år, algebra seksjon viet til aksjene i tallene, dannet, utviklet og hell brukes i dag for en rekke behov for både praktisk og teoretisk.