Keglens volum

Komponenter av kjeglen

For å vite volumet av en kjegle, er det nødvendig å vite hva det består av. Basen av den geometriske kroppen og toppunktet er de viktigste generatorene i denne geometriske figuren.

Linjene som forbinder keglens toppunkt til grensen til basen, kalles generatorer.

Keglens formende (koniske) eller laterale overflate er foreningen av alle generatorer. Høyden på figuren er den rette linjen som forbinder verteksen og keglens fundament i en rett vinkel mot basen. Den rette linjen som forbinder topp og midten av basen kalles aksen. Du bør også vite at vinkelen mellom de to motsatte komponentene kalles vinkelen på løsningen.

typer

For en figur som en kjegle beregnes volumet av matematikk ved hjelp av forskjellige formler, som varierer avhengig av type. Når det gjelder kjegle, tenker de mest på en sirkel på bunnen og en skarp topp. Men dette er en vrangforestilling av folk som har glemt kursets læreplan. Formen på keglen, når basen danner en sirkel, kalles sirkulær. Hvis polygonen ligger ved bunnen av keglen, vil dette allerede være en pyramide. Hvis det er en ellipse, en hyperbola eller en parabola i basen, så kalles en slik figur en elliptisk, hyperbolisk og parabolisk kjegle. De to siste tilfellene har et uendelig volum av en kjegle.

Varianter av denne geometriske figuren kan deles inn i følgende typer: en vanlig og en feil kjegle. Det andre tilfellet antar at toppunktet med basisens geometriske midtpunkt er forbundet med en rett linje vinkelrett på denne basen, som er en sirkel eller en vanlig (ekvivalent) polygon. For eksempel forbinder en vinkelrett linje senteret til en sirkel eller skjæringspunktet mellom diagonaler av en firkant med et toppunkt. Hvis toppunktet er offset med hensyn til det symmetriske midtpunktet til basen av denne geometriske figuren, er den betegnet som skrå.

I tillegg er det en avkortet kjegle (avkortet pyramide), som, basert på definisjonen av skolegeometripunktet, ikke er en separat geometrisk figur, men bare er en del av hele kjeglen (pyramiden). Med andre ord, et plan som er parallelt med basens plan skjærer av en mindre kjegle fra kjeglen, og den gjenværende delen er en avkortet kjegle. Imidlertid behandler en annen definisjon fra skoleprogrammet helt forskjellig begrepet en avkortet kjegle som en separat geometrisk figur (i tilfelle av en sirkulær): en kropp dannet ved å rotere et rektangulært trapezium rundt sidesiden som danner rette vinkler med trapesbasisene.

Volumet av kjeglen og den avkortede kjeglen

Greske forskere har lenge siden avledet formler som hjelper nøyaktig å beregne volumet av både keglen og den avkortede delen av den.

For å beregne volumet av keglen må vi multiplisere arealet av basen ved høyden av kjeglen, og deretter dele det oppnådde produktet med tre. Privat, som vi vil få, og vil være området av kjeglen. Nøyaktig samme formel tjener også til å beregne volumet av en pyramide, som et spesielt tilfelle av en kjegle. På papir er formelen som følger: O = CXB / 3, hvor C er basisområdet, B er høyden.

For en geometrisk figur "avkortet kegle", beregnes volumet av en mer kompleks formel, som imidlertid ikke er noe utenfor grensene og komplekset. Summen av radiusene til basene, kvadrert, summeres med produktet av basisene til basene. Det resulterende tallet multipliseres med et konstant tall π (3,14) og deretter multiplisert med høyden. Resultatet av produktet er delt med 3. Formelen for beregning av volumet vil se slik ut på papir: O = BXrX (P1XP1 + P1XP2 + P2XP2) / 3. I denne formelen er B høyden til den avkortede kjeglen, P1 er radiusen til den nedre basen, P2 er radiusen til den øvre basen, og π er et konstant tall (3.14).