Kontinuerlig funksjon

En kontinuerlig funksjon er en funksjon uten "hopp", det vil si en for hvilken følgende betingelse er oppfylt: små endringer argument, etterfulgt av små endringer i de respektive verdier av funksjonen. Diagrammet på en slik funksjon er en kontinuerlig eller jevn kurve.

Kontinuitet ved det punkt grense for et sett, kan bestemmes ved grense konsepter, nemlig, skal funksjonen ha en grense ved dette punkt, som er lik dens verdi ved grensepunktet.

Når disse forholdene på et tidspunkt, sier funksjonen på det punktet en diskontinuitet, dvs. dens kontinuitet er brutt. I språket av grensene for rive punkt kan beskrives som en mistilpasning i verdiene til bristepunktet med en grense av en funksjon (hvis den finnes).

diskontinuitet punktet kan være avtagbart, er det nødvendig å begrense eksistensen av funksjoner, men som ikke samsvarer med dens verdi ved et gitt punkt. I dette tilfellet, på dette punkt er det mulig å "rette opp", det vil si for å forlenge definisjonen av kontinuitet.
En helt annen bilde avtegner hvis grensen på en funksjon på et gitt ikke poenget eksisterer. Det er to mulige poeng av diskontinuitet:

• den første slag - og det er endelig grenser både av den ensidige, og verdien av en eller begge av dem ikke faller sammen med verdien av funksjonen ved et gitt tidspunkt;
• den andre typen, når det ikke er noen ensidig eller begge av grensene eller verdier løse.

Egenskaper til kontinuerlige funksjoner

• Funksjon oppnås som et resultat av aritmetiske operasjoner, og også overlagring av kontinuerlige funksjoner av deres domene er også kontinuerlig.
• Gitt en kontinuerlig funksjon som er positivt på et tidspunkt, kan du alltid finne en tilstrekkelig liten nabolaget hvor det vil beholde sin tegn.
• Tilsvarende, dersom verdien i to punkter A og B er henholdsvis a og b, hvor a er forskjellig fra B, og for de mellomliggende punkter vil det ta alle verdiene fra intervallet (a, b). Herfra kan du gjøre en interessant konklusjon: hvis du gir en strukket strikken for å krympe, slik at det ikke henger ned (forblir rett), en av sine punkter stå stille. En geometrisk betyr det at det er en rett linje som passerer gjennom en hvilken som helst mellomliggende punkt mellom A og B, som skjærer grafen til funksjonen.

Merk noen av kontinuerlig (i regionen deres definisjon) av elementære funksjoner:

• konstant;
• rasjonell;
• trigonometri.

Mellom de to grunnleggende begreper i matematikk - er kontinuerlig og deriverbar - er uløselig knyttet sammen. Det er nok å minne om at for deriverbare funksjoner du trenger det å være en kontinuerlig funksjon.

Hvis funksjonen er deriverbar på et tidspunkt, det er kontinuerlig. Det er imidlertid ikke nødvendig, slik at dens deriverte er kontinuerlig.

En funksjon som er på et sett av kontinuerlige derivat, tilhører en separat klasse av glatte funksjoner. Med andre ord, er det - en kontinuerlig deriverbar funksjon. Dersom derivatet har et begrenset antall punkter av diskontinuitet (bare den første type), er den tilsvarende funksjon som kalles stykkevis glatt.

En annen viktig konsept av matematisk analyse er jevnt kontinuerlig funksjon, det vil si dets evne til å være på et hvilket som helst punkt av dens domene den samme kontinuerlige. Dermed, en egenskap som er sett på settet av poeng, snarere enn enkeltpersoner.

Hvis vi fikse et poeng, får du ikke noe annet, som definisjonen av kontinuitet, det vil si fra eksistensen av uniform kontinuitet innebærer at dette er en kontinuerlig funksjon. Generelt sett er det motsatte ikke er sant. Imidlertid, i henhold til Cantor teorem, hvis funksjon er kontinuerlig på den kompakte, det vil si på et lukket intervall, da det er uniformt kontinuerlig på den.