I sylinderen, sylinderen området

Sylinder (avledet fra gresk, fra ordene "roller", "roller") - et geometrisk legeme som er definert av den ytre overflate kalt sylindrisk, og de to plan. Disse plan skjærer den flate form og er parallelle med hverandre.

En sylindrisk overflate - en overflate som oppnås translasjonsbevegelse en rett linje i rommet. Disse bevegelsene er slik at den valgte punktet for den rette linje gjør bevegelse langs kurven av den flate typen. Denne rette linje kalles en generator, men en kurve - guiden.

Sylinderen består av et par av baser og side sylindriske overflate. Sylindere kommer i flere former:

1. Sirkulær, rett sylinder. Ved en sylinderbunnen og perpendikulært på styrelinjen generatrise, og har en symmetriakse.

2. Den skråstilte sylinderen. Det vinkelen mellom den genererende linje og bakken er ikke enkelt.

3. Sylinder en eller annen form. Hyperbolske, elliptisk, parabolsk og andre.

Arealet av sylinderen, og det totale overflateareal av hver sylinder finnes ved å tilsette de områdene av baser av figuren og sideflate.

Formelen som beregner det totale arealet av sylinderen for en sirkulær, rett sylinder:

Sp = Rh + 2n 2n 2n R2 = R (h + R).

Lateral flateareal søkes er noe mer komplisert enn hele arealet av sylinderen, blir det beregnet ved å multiplisere lengden av den genererende linje ved omkretsen av tverrsnittet er dannet av et plan som er vinkelrett på linjen generatrise.

Dette overflateareal til en sirkulær sylinder, er en rett sylinder som gjenkjennes av skanningen av objektet.

Skann - et rektangel som har en høyde h og en lengde P, som er lik den i omkretsen.

Dette medfører at sylinderen laterale sone er lik skanneområdet og kan beregnes ved følgende formel:

Sb = Ph.

Hvis du tar en sirkulær, rett sylinder, så for ham:

P = 2n R, og Sb = 2n Rh.

Dersom den skrå sylinder, bør det område av sideflaten være lik produktet av lengden av dens generator linjer og tverrsnittet av omkretsen som er vinkelrett på denne generatrise.

Dessverre, er det ingen enkel formel for å uttrykke det området av sideflaten av den skråstilte sylinderen gjennom dens høyde og parametrene av sin base.

For å beregne arealet av sylinderen delen, må du kjenne noen fakta. Hvis tverrsnittet av dens plan basis krysser, er tverrsnittet alltid et rektangel. Men disse rektangler vil være forskjellig, avhengig av seksjonen posisjon. Den ene siden av den aksiale delen av figuren, som er vinkelrett på basis lik høyde, og den annen - diameteren på bunnen av sylinderen. En tverrsnittsarealet av en slik, henholdsvis, er lik produktet av en side av rektangelet til den andre, vinkelrett på den første, eller produktet av høyden av figuren til diameteren av dens base.

Hvis tverrsnittet er vinkelrett på basis figuren, men vil ikke passere gjennom rotasjonsaksen, vil det område av denne delen være lik produktet av høyden av sylinderen, og en bestemt akkord. For å oppnå den akkord, er det nødvendig å konstruere en sirkel i bunnen av sylinderen radius for å holde og bevege den bort, noe som er et snittriss. Og fra dette punktet du trenger en vinkelrett på radius fra krysset med sirkelen. Krysningspunktene er forbundet med sentrum. En base av trekanten - er ønsket akkord, lengden som er søkt av Pythagoras 'læresetning. Pythagoras 'læresetning er: "Summen av kvadratene av de to ben er lik hypotenusen squared":

C2 = A2 + B2.

Dersom seksjonen ikke påvirker bunnen av sylinderen og selve sylinderen, og en sirkulær linje, er det område av dette tverrsnittet funnet som arealet av den sirkel.

Arealet av en sirkel er lik:

S env. 2n = R2.

For å finne den sirkelens radius R, er det nødvendig å dele lengden av C2n:

R = C \ 2n, hvor n - pi, den matematiske konstanten beregnet for data og omkretsmessig lik 3,14.