Multiplikasjon og lange divisjon: eksempler

Matematikk er som gåter. Spesielt det gjelder delingen og multiplikasjon i en kolonne. I disse handlingene studerte skolen fra enkle til komplekse. Derfor nødvendigvis er avhengig god fordøye algoritme utføre disse operasjonene på enkle eksempler. Så ingen problemer med delingen av desimaltall i en kolonne. Tross alt, er dette den mest avanserte versjonen av slike oppgaver.

Tips for de som vil ha en god kunnskap om matematikk

Dette elementet krever konsekvent studien. Kunnskapshull er ikke tillatt. Dette prinsippet må lære hver elev i første klasse. Derfor, når hoppe noen leksjoner på rad materialet må mestre selv. Ellers vil det være problemer senere, ikke bare matematikk, men også andre gjenstander knyttet til den.

Den andre betingelsen er den vellykkede studiet av matematikk - å flytte til eksemplene på den lange divisjon bare når de mestrer addisjon, subtraksjon og multiplikasjon.

Barnet vil være vanskelig å dele, hvis han ikke lærte gangetabellen. Forresten, er det bedre å lære på Pythagoras bordet. Det er ingenting overflødig, og absorberes av multiplikasjon i denne saken enklere.

Hvordan multiplisere en kolonne naturlige tall?

Hvis det er problemer med å løse eksemplene i kolonnen på divisjon og multiplikasjon, deretter å begynne å løse problemet stoler med multiplikasjon. Siden divisjonsoperasjonen er den inverse av multiplikasjon:

1. Før multiplisere to tall, må de se nøye. Velg en der flere biter (lang), skriv det første. andre sted under. Karakterisert ved at de respektive bits siffer bør være under samme utladning. Det vil si, lengst til høyre sifferet i første rekke må være rett over det andre.
2. Multipliser tallet lengst til høyre i bunnen av hver figur toppen, fra høyre. Skriv svaret under linjen slik at sistnevnte tallet var under det som er mangedoblet.
3. Den samme repeterende sekvens med andre tsifoy lavere tall. Men resultatet av multiplikasjon når det er nødvendig å skifte til neste siffer til venstre. I dette tilfellet vil det være under det siste sifferet i det, som multipliseres.

Fortsett denne multiplikasjon i en kolonne til det ikke er flere sifre i den andre faktoren. Nå må de bli kastet. Dette er den ønskede svaret.

Multiplikasjon algoritme i en kolonne desimaler

Først bygger det forestille seg at gitt ingen desimaler, og naturlig. Det er, for å fjerne dem fra et komma og fortsette å operere som beskrevet i forrige sak.

Forskjellen starter når responsen registreres. På dette punktet, må du telle alle tallene som er etter komma i begge fraksjoner. Det er hvor mye de trenger å telle fra slutten av responsen, og det er et komma.

Denne algoritmen er hensiktsmessig illustrert ved eksempel: 0,25 x 0,33:

• Noter disse fraksjonene er nødvendig, slik at tallet 33 var under 25.
• Nå høyrehendt skal multipliseres med 25. Det vil slå 75. Record det er avhengig så fem var en trio, som utfører multiplikasjon.
• Deretter multiplisere 25 på første 3. Igjen vil det være 75, men sier at det vil være slik at fem var under 7 forrige nummer.
• Etter tilsetningen av disse to tallene ble erholdt 825. I desimalbrøker er adskilt med komma 4 siffer. Derfor har svaret må skilles for komma 4 siffer. Men det er bare tre. For at dette skal 8 må skrive 0, sette komma før den annen 0.
• Svaret i eksempelet ville være antall 0,0825.

Hvordan starte trening divisjon?

Før løse eksempler på lange divisjon, avhengig huske navnene på de tall som er i eksempelet av divisjonen. Den første (den som er delt) - utbytte. Den andre (den er delt) - divider. Svar - privat.

Etter det, til de enkle hverdagslige eksempler forklarer essensen av denne matematiske operasjonen. For eksempel, hvis du tar 10 av søtsaker, og deretter dele dem likt mellom mor og far enkelt. Men hva hvis du ønsker å gi til sine foreldre og bror?

Etter det kan du møte med delingsregler og utvikle sine konkrete eksempler. Først, enkel, og deretter gå videre til mer komplekse.

Algoritmen delingstallene i en kolonne

Rapportert første løpet av handlingen for naturlige tall delelig med ett siffer. De vil være grunnlaget for multi-verdsatt divisorene eller desimaler. Bare da ment å gjøre små endringer, men mer om det senere:

• Før du gjør lange divisjon, må du finne ut hvor utbyttet og divisor.
• Record utbytte. Høyre - skillelinjen.
• Tegn en venstre og nederst rundt det siste hjørnet.
• Bestem delvis utbyttet, er det nummeret som skal være minimal for divisjonen. Vanligvis består den av en enkelt figur, maksimalt to.
• Velg antall som vil være den første skriftlige svar. Det bør være slik at antall ganger deleren er plassert i utbytte.
• Spill resultatet av å multiplisere dette tallet med divisor.
• Skriv det under delvis utbytte. Utføre subtraksjon.
• Bære til residuet, etter at det første sifferet i den del som allerede er oppdelt.
• Igjen, velge et nummer for svaret.
• Gjenta multiplikasjon og subtraksjon. Hvis resten er null, er telleren i løpet av prøven ble foretatt. Ellers gjentar trinn: bære figur, plukke et tall, multiplisere, trekke fra.

Hvordan løse lange divisjon, om delelinjen i mer enn ett siffer?

Algoritmen i seg selv er den samme som den som er beskrevet ovenfor. Forskjellen er det antall sifre i den partielle utbytte. De er nå i det minste bør det være to, men hvis de er mindre enn divisor, avhengig arbeidet med de tre første sifrene.

Det er en ting i denne divisjonen. Det faktum at balansen og revet ham tallet noen ganger delt av en divisor. Deretter skal tillegge et annet nummer i orden. Men dette svaret er nødvendig for å levere null. Hvis delingen utføres tresifrede tall i en kolonne, må du kanskje å bære mer enn to sifre. Deretter innførte en regel: nuller i svaret må være en mindre enn antall sifrene i revet.

Vurdere denne divisjonen kan være et eksempel - 12 082: 863.

• Ufullstendig delelig nummer er 1208. Det det antall 863 er plassert bare én gang. Derfor, som svar på ment å sette en, 1208 og under posten 863.
• Etter å subtrahere det oppnådde residuet 345.
• For ham å bære figur 2.
• Blant de 3452 firemannsrom passer 863.
• Fire skal skrives tilbake. Dessuten, når den multipliseres med 4 oppnås nettopp dette nummer.
• Resten etter subtraksjon er null. Det vil si at divisjonen fullført.

Responsen vil være antall i eksempel 14.

Hva om utbyttet ender på null?

Eller noen nuller? I dette tilfellet blir en nullbalanse oppnås, og i utbyttet fremdeles nuller. Fortvil ikke, er alt enklere enn det kan virke. Bare tilskrives svare på alle nullene som ikke ble skilt.

For eksempel, er det nødvendig å dele 400 delelig med 5. Ufullstendig 40. Det passer 8 ganger fem. Så, som svar til posten avhengig 8. Når trekke balansen gjenstår. Det vil si at delingen er fullført, men i utbytte var null. Det må tilskrives svaret. Således, ved å dividere 400 ved 5 til 80 omdreininger.

Hva om du trenger å dele et desimaltall?

Igjen er dette tall lik en naturlig, hvis ikke komma for å skille heltallsdel fra fraksjonert. Dette tyder på at delingen av desimaler i en kolonne tilsvarende den som er beskrevet ovenfor.

Den eneste forskjellen er et element med komma. Sin skal sette tilbake så snart revet det første sifferet i brøkdelen. På en annen måte, kan det si at over delingen av hele delen - et komma og fortsette å ta opp ytterligere.

Under løse eksempler på lange divisjon med desimaltall må huske at i den delen etter desimaltegnet kan tilskrives en rekke nuller. Noen ganger er det nødvendig å dodelit nummer helt til slutten.

Divisjon for to desimaler

Det kan virke komplisert. Men bare ved første. Tross alt, hvordan du gjør lange divisjon til brøkdeler av et tall, er det allerede klart. Så må vi ta dette eksempelet til den allerede vanlig form.

Gjør det enkelt. Du multiplisere to fraksjoner på 10, 100, 1 000 eller 10 000, og kanskje en million, hvis det kreves av oppgaven. Endrings skal velge ut fra hvor mange nuller plasseres i desimal del av skillelinjen. Det er, vil resultatet være at aksjen skal få til å rulle på et naturlig tall.

Og det vil være i verste fall. Faktisk kan det skje at utbyttet fra denne operasjonen vil være et heltall. Deretter vil et eksempel på en løsning på det lange divisjon av fraksjoner reduseres til den enkleste varianten: operasjoner med naturlige tall.

Som et eksempel kan dele ved 3,2, 28,4:

• Først må de bli multiplisert med 10, som i det andre tallet etter komma er det bare én figur. Multiplikasjon gi 284 og 32.
• De skulle deles. Og alt på en gang nummer 32 284.
• Først velger tallene for å svare på er 8. Fra multiplisere det viser seg 256. Resten er 28.
• Splitte hele delen var over, og som svar avhengig komma.
• 0 bære til resten.
• Igjen, ta åtte.
• Rester: 24. For dette attributtet annen 0.
• Nå må du ta 7.
• Multiplikasjon Resultatet - 224 rest - 16.
• Rive ned en annen 0. Ta 5 og får bare 160 Balanse - 0.

Divisjonen fullført. Resultat Eksempel 28.4: 3.2 er 8,875.

Hva hvis divisor er 10, 100, 0,1 eller 0,01?

Så vel som med multiplikasjon, er lange divisjon ikke nødvendig. Bare overføre komma i riktig retning for et visst antall siffer. Videre, i henhold til dette prinsipp kan løses eksempler med begge heltallene og desimalbrøker.

Så, hvis du trenger å dele med 10, 100 eller 1000, er komma overført til venstre ved et antall sifre, hvor mange nuller i nevneren. Det vil si, når antallet er delelig med 100, bør komma flyttes til venstre med to siffer. Dersom utbytte - et naturlig tall, antar programmet at kommaet er verdt på slutten.

Denne virkning gir det samme resultat som om tallet var som skal multipliseres med 0,1, 0,01 eller 0,001. I disse eksemplene også er kommaet overført til venstre med antall sifre som er lik lengden av den brøkdelen.

Ved å dividere med 0,1 (og t. D.), Or multiplisert med 10 (og t. D.) Comma må bevege seg til høyre ved hjelp av et siffer (eller to, tre, avhengig av antallet nuller eller lengden av den brøkdelen).

Det er verdt å merke seg at antall sifre i utbytte data ikke kan være tilstrekkelig. Deretter til venstre (i hele delen) eller høyre (etter komma) kan tilskrives manglende nuller.

Inndelingen av periodisk desimaltall

I dette tilfellet vil det ikke være i stand til å få nøyaktig svar på lange divisjon. Hvordan løse et eksempel, hvis du møtte en brøkdel med en periode? Her antas det å flytte til felles fraksjoner. Og så bærer sin divisjon i henhold til reglene tidligere studert.

0 trenger å dele for eksempel (3) 0.6. Den første fraksjon - periodisk. Det er forvandlet til fraksjonen 3/9, som etter reduksjon gir 1/3. Den andre fraksjonen - den endelige desimal. Hennes rekord på vanlig enda enklere: 6/10, som er lik 3/5. Regel divisjon av brøker foreskrevet for å erstatte divisjonen ved å multiplisere skillelinjen - med tilbakevirkende kraft. Det er et eksempel på multiplikasjon er redusert til 1/3 til 5/3. Svaret er 5/9.

Dersom eksempel på de forskjellige fraksjoner ...

Så er det flere løsninger. For det første, felles fraksjoner, kan du prøve å oversette til desimal. Deretter dividere har to desimaler i henhold til den algoritme som er beskrevet ovenfor.

Dernest kan hver endelig desimalbrøk skrives som en vanlig. Bare det er ikke alltid praktisk. De fleste av disse fraksjonene er enorme. Og svaret er tungvint. Derfor er den første tilnærmingen betraktet mer foretrukket.