Nash likevekt. Teorien om spill for økonomer (Dzhon Nesh)

På 1930-tallet, Dzhon Fon Neyman og Oskar Morgenstern ble grunnleggerne av den nye interessante områdene matematikk, som ble kalt "Game Theory". I 1950 ble denne trenden interessert i den unge matematikeren Dzhon Nesh. likevekt teori har blitt gjenstand for sin avhandling, som han skrev i en alder av 21 år. Dermed ble født en ny strategispill som heter "Nash likevekt", fortjente de nobelpris mange år senere - i 1994.

Den lange gapet mellom skrivingen av avhandlingen og ble en universelt akseptert test for matematikk. Genius uten erkjenner resultert i alvorlige psykiske lidelser, men også oppgaven Dzhon Nesh var i stand til å løse takket være utmerket logicheskumu sinn. Sin teori om "Nash likevekt" ble tildelt Nobels fredspris, og hans liv i filmatiseringen av «Beautiful Mind» ( «A Beautiful Mind») film.

Kort på spillteori

Siden teorien om Nash likevekt forklarer menneskelig atferd i form av samhandling, så du bør vurdere de grunnleggende begreper i spillteori.

Spillteori studerer oppførselen til deltakerne (agenter) i vilkårene for interaksjon med hverandre på den type spill der utfallet avhenger av beslutninger og atferd av noen få personer. Partene skal ta avgjørelser basert på deres forventninger om atferden til andre, og som kalles en spillstrategi.

Det er også en dominant strategi, hvor deltakeren får det beste resultatet for noen oppførselen til andre deltakere. Dette er den beste strategien bezproigryshnaya spiller.

Fangens Dilemma og gjennombrudd

fange dilemma - det er tilfellet med spillet, hvor spillerne blir tvunget til å foreta rasjonelle beslutninger, å oppnå et felles mål i konflikt alternativer. Spørsmålet er hvilke av disse alternativene den velger, innser personlig og allmenn interesse, samt manglende evne til å få noe, og mer. Spillere som vedlagt i en tøff spilleforhold, som noen ganger gjør dem tror veldig produktive.

Dette dilemmaet utforsket den amerikanske matematikeren Dzhon Nesh. Likevekt, som han ledet, var revolusjonerende i sin egen måte. Den sterke ny tanke påvirket den oppfatning av økonomer om hvordan å gjøre en rekke aktører i markedet, tar hensyn til andres interesser, med et tett samspill og krysset av interesser.

Det er best å studere spillteori med konkrete eksempler, fordi dette svært matematisk disiplin er ikke et tørt og teoretisk.

Et eksempel på en fangens dilemma

Eksempel To personer begått ran, faller i hendene på politiet og blir avhørt i separate kamre. Samtidig politiministre har hver deltaker gunstige vilkår som vil bli utgitt i saken vitne mot sin partner. På hvert av de kriminelle der neste sett med strategier som han ville vurdere:

1. Begge samtidig å vitne og komme i fengsel i 2,5 år.
2. Begge samtidig stille og motta 1 år, fordi i dette tilfellet kunnskapsgrunnlaget for deres skyld vil være små.
3. Ett gir vitnesbyrd og fikk frihet, og den andre er stille og får 5 års fengsel.

Selvfølgelig, utfallet av saken avhenger avgjørelsen av begge parter, men de kan ikke komme til en avtale, fordi du sitter i forskjellige celler. Også godt synlig konflikt sin personlige interesse i kampen for felles interesser. Hver av de innsatte har to alternativer, og 4 forskjellige utfall.

Circuit logiske slutninger

Dermed blir lovbryteren men vurdere følgende alternativer:

1. Jeg er rolig og stille min partner - vi begge får 1 år i fengsel.
2. Jeg leier en partner og han gir meg - vi begge får 2,5 år i fengsel.
3. Jeg er stille, og min partner gi opp - jeg får 5 år i fengsel, og han er fri.
4. Jeg leier ut en partner, men han er stille - jeg får frihet, og han 5 år i fengsel.

Her er en matrise av mulige løsninger og resultater for klarhet.

Tabell sannsynlige utfall fangens dilemma.

Spørsmålet er at hver deltaker vil velge?

"Hold kjeft, du kan ikke si" eller "kan ikke tie, for å snakke"

For å forstå partiets valg, må du gå gjennom kjeden av hans tanker. Etter begrunnelsen av den kriminelle Og hvis jeg sier ingenting og si ingenting min partner, vil vi få et minimum periode (1 år), men jeg kan ikke se hvordan han vil oppføre seg. Hvis han gir bevis mot meg, jeg også bedre å gi bevis, eller jeg kan sitte ned i 5 år. Jeg vil heller sitte på 2,5 år enn 5 år. Hvis han ville si noe, jeg trenger spesielt å vitne fordi jeg får så fri. Tilsvarende, foredrag og fest B.

Det er lett å forstå at den dominerende strategi for hver av de kriminelle - det gir bevis. Den optimale poenget med dette spillet skjer når både lovbryteren vitner og motta deres "premie" - 2,5 år i fengsel. Nash teori om spill kaller det en balanse.

Suboptimal Nash optimale løsningen

Revolutionariness neshevskogo se at en slik balanse ikke er optimal, hvis vi tenker på den enkelte deltaker og hans personlige interesse. Tross alt, det beste alternativet - det er å tie og å bli utgitt.

Nash Equilibrium - er kontaktpunktet av interesse, hvor hver deltaker velger dette alternativet som best for ham bare under forutsetning av at de andre deltakerne velge en bestemt strategi.

Tatt i betraktning den utførelsesform, når både den skyldige stille og motta bare til ett år, kan det bli kalt Pareto optimal variant. Det er imidlertid bare mulig hvis de kriminelle var i stand til å komme til en avtale på forhånd. Men selv dette ville ikke garantere dette utfallet, fordi fristelsen til å trekke seg fra handelen og unngå straff stor. Mangel på full tillit til hverandre, og faren for å få 5 år tvinger du velger med anerkjennelsen. Å reflektere over det faktum at deltakerne vil holde seg til den versjonen med stille, som handler i konserten, rett og slett irrasjonell. En slik konklusjon kan gjøres, hvis vi studerer Nash likevekt. Eksempler bare bevise rett.

Egoistisk eller rasjonelt

likevekt teori om Nash ga fantastiske konklusjoner oprovergnuvshie eksisterende før prinsipper. For eksempel, Adam Smith regnes oppførselen til hver av deltakerne som en helt egoistisk, og som bringer systemet tilbake i balanse. Denne teorien ble kalt "usynlige hånd markedet".

Dzhon Nesh så at hvis alle parter vil fungere, forfølge bare sine egne interesser, det vil aldri føre til optimale gruppe resultater. Gitt at rasjonell tenkning er iboende til hver deltaker, mer sannsynlig valg, som tilbyr strategi Nash likevekt.

Rent mannlige eksperiment

Et slående eksempel er spillet "blonde paradoks", som, selv om det virker malplassert, men er en levende illustrasjon som viser hvordan teorien om Nash spill.

I dette spillet må du forestille deg at selskapets frie menn kom inn i baren. Nærliggende er selskapet av jenter, hvorav den ene er å foretrekke fremfor den andre, sier den blonde. Mens guttene å oppføre seg, for å få den beste kjæresten for deg selv?

Så folkens resonnement: hvis alle vil bli kjent med den blonde, så mest sannsynlig vil det ikke bli noen, så hennes venner vil ikke ønske å elske. Ingen ønsker å være den nest fall-back alternativet. Men hvis dere velger å unngå den blonde, så sannsynligheten for hver av gutta å finne en god venn blant jenter er høy.

Nash likevekt situasjonen ikke er optimal for gutta fordi, forfølge bare sine egne egoistiske interesser, ville man valgte en blondine. Det er sett at bare jakten på egoistiske interesser ville være ensbetydende med å sammenbruddet av gruppeinteresser. Nash likevekt ville bety at alle menn er konstituert i hans egne interesser, som er i kontakt med interessene til hele gruppen. Denne sub-optimale alternativet for hver person, men det optimale for hver, basert på den totale suksessen til strategien.

hele livet er et spill

Beslutninger i den virkelige verden er svært lik spillet, der du forventer en viss rasjonell atferd fra andre medlemmer. I næringslivet, til å arbeide i team, i selskap eller i et forhold med det motsatte kjønn. Fra store transaksjoner og til ordinære livssituasjoner alt er underlagt en bestemt lov.

Selvfølgelig, spillsituasjoner anses kriminelle og bar - det er bare gode illustrasjoner som viser en Nash likevekt. Eksempler på slike dilemmaer ofte oppstår i den virkelige markedet, og spesielt i tilfelle av de to monopoler som kontrollerer markedet.

blandede strategier

Ofte vi vovlekaemy ikke i ett, men i flere spill. Ved å velge ett av alternativene for det samme spillet, guidet av en rasjonell strategi, men får et annet spill. Etter flere rasjonelle beslutninger, kan du oppleve at resultatene ikke. Hva du skal ta?

Tenk to typer strategier:

• Pure strategi - er oppførselen til deltakeren, som er basert på refleksjon over mulige adferd av andre deltakere.
• Blandet strategi eller uformell strategi - dette veksling av rene strategier tilfeldig utvalg eller ren strategi med en viss sannsynlighet. Denne strategien kalles også rendomizirovannoy.

Vurderer dette problemet, får vi et nytt perspektiv på balansen av Nashua. Hvis tidligere at spilleren velger strategien når det er mulig å forestille seg, og annen atferd. Det kan antas at det alternativet som spillerne velge strategier tilfeldig med en viss sannsynlighet. Spill der du ikke kan finne en Nash likevekt i rene strategier, alltid har dem blandet.

Nash likevekt i blandede strategier kalt blandet likevekt. Det er en balanse, der hver deltaker velger den optimale frekvensen velge sine strategier, forutsatt at de andre medlemmene velge sine strategier med en forhåndsbestemt frekvens.

Straff og blandet strategi

Et eksempel på en blandet strategi kan settes i spillet av fotball. Den beste illustrasjonen på blandet strategi - dette er trolig en rekke straffer. Så har vi en keeper som kan hoppe bare i ett hjørne, og den spilleren som kommer til å slå en straff.

Så, hvis første gang en spiller velger en strategi for å gjøre et inntrykk i venstre hjørne og keeper faller også inn i denne hjørne og fange ballen, hvordan hendelser kan utvikle en annen gang? Hvis en spiller kommer til å slå motsatt hjørne, er det sannsynlig å være for opplagt, men også et slag for den samme vinkelen ikke mindre opplagt. Derfor keeper, og røren har ikke annet valg enn å stole på tilfeldig utvalg.

Således, alternerende tilfeldig utvalg av en viss ren strategi, spiller og keeper pytajutsja for å få maksimale resultater.