Radix. Eksempel nepozitsionnyh tallsystemer

tallsystem - hva er det? Selv uten å vite svaret på dette spørsmålet, hver enkelt av oss nødvendigvis i livet ditt har numeration systemer og ikke vet om det. Det er riktig, i flertall! Det er ikke bare én, men flere. Før du gir eksempler nepozitsionnyh notasjoner, la oss se på dette problemet, vil vi snakke om posisjonelle systemer, også.

Behovet for å konto

Siden oldtiden, folk har behov for å kjøre, er det intuitivt klar over at du må liksom uttrykke den kvantitative syn på ting og hendelser. Hjernen forteller deg at du trenger å bruke elementer å telle. Den mest praktiske alltid vært fingrene, og dette er forståelig, fordi de er alltid tilgjengelig (med få unntak).

Som hadde den eldste medlem av den menneskelige rase å bøye fingrene i bokstavelig forstand - betegne antall døde mammuter, for eksempel. Navnene på slike kontoer elementer ikke eksisterte, men bare et visuelt bilde, en sammenligning.

Moderne posisjonstallsystemet

Henvisningstallet System - en metode (fremgangsmåte) hvile kvantitative verdier og mengder av visse tegn (bokstaver eller tegn).

Det skal forstås at en slik posisjons nepozitsionnyh og ledningen før å gi eksempler nepozitsionnyh tallsystemer. Posisjonstallsystemet satt. Nå anvendes på mange områder som følger: det binære (bare inneholder to hovedkomponenter: 0 og 1) senary (antall tegn - 6), oktale (siffer - 8) duodecimal (tolv tegn), HEX (omfatter seksten tegn). Hver rad av tegn i systemene starter på null. Moderne datateknologi basert på bruk av binær kode - det binære Posisjonssystem.

Titallsystemet

Posisjon er tilstedeværelsen i varierende grad av betydelige posisjoner, som er plassert et antall tegn. Dette illustreres best ved titallsystemet. Tross alt, vi er vant til det fra barndommen. Skilt i dette systemet ti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ta det antall 327. Det er tre sifre 3, 2, 7. Hver av dem befinner seg i sin stilling ( plass). Seven tar stilling tildelt en enkelt verdi (enheter), deuce - dusinvis, og trippel - hundrevis. Siden de tre-sifret nummer, derfor plassere det bare tre.

Basert på ovenstående kan et tresifret desimaltall beskrives som følger: tre hundre og tjue-syv enheter. Og betydningen (betydning) posisjon regnet fra venstre mot høyre, fra en svak posisjon (enhet) til sterkere (hundrevis).

Vi var veldig behagelig følelse i desimal posisjonstallsystemet. Vi i hendene på ti fingre på føttene - i tillegg. Fem pluss fem - så takk til fingrene, vi lett forestille barndom tiere. Det er derfor det er lett for barn å lære gangetabellen på fem og ti. Og så lett å lære å telle sedler, som ofte er multipler (dvs. delt uten en rest) av fem og ti.

Andre posisjonstallsystemet

Til overraskelse for mange, må det sies at ikke bare vår hjerne er vant til å gjøre noen beregninger i desimal teller systemet. Inntil nå, bruker menneskeheten senary og duodecimal. Det er, i dette systemet er det bare seks tegn (i senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ved sine tolv duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, hvor A - er antallet 10, - nummeret 11 (siden skiltet skal være en).

Dømme selv. Vi tror tiden seksere, er det ikke? Én time - seksti minutter (seksti), en dag - det er tjuefire timer (to ganger tolv) år - tolv måneder, og så videre ... Alle tidsluker lett passer inn i seks- og duodecimal tall. Men vi er så vant til det, har vi ikke engang tenke på å lese tid.

Nonpositional tallsystem. ensartet

Du må bestemme er hva det er - nepozitsionnyh tallsystem. Dette er en symbolsk system, i hvilket det ikke er noen posisjon for det antall tegn, eller prinsippet om "lesing" av stillingen er uavhengig. Det har også sin egen oppføring regler og beregninger.

Her er noen eksempler nepozitsionnyh tallsystemer. La oss gå tilbake til antikken. Brukere må ha en konto og komme opp med de mest enkle oppfinnelsen - knuter. Nonpositional tallsystem er nodulær. En person (ris pose, okse, høystakk , etc.) telles, for eksempel, ved kjøp eller salg og knyttes knute på tauet.

Som et resultat, blir tauet så mange knuter, hvor mange poser med ris kjøpt (som et eksempel). Men det kan også være et hakk på en trepinne på en steinplate, etc. Dette tallsystemet ble kåret Lumpy. Den har et annet navn - ensartet, eller singel ( "uno" på latin betyr "en").

Det blir tydelig at antall system - nepozitsionnyh. Tross alt, om hvilke stillinger vi snakker om når det (posisjon) eneste! Ironisk nok, i noen deler av jorda er fortsatt på moten nepozitsionnyh ensartet tallsystem.

Også til nepozitsionnyh tallsystemet er:

• Roman (for å skrive tall som brukes bokstaver - latinske bokstaver);
• Gamle egyptiske (som Roman, ble også brukt symboler);
• alfabetet (benyttet bokstaver i alfabetet);
• Babylonian (kile - brukt direkte og prevernuty "kile");
• Gresk (også referert til som alfabetet).

Den romerske tallsystemet

Gamle Romerriket, samt sin vitenskap, var veldig progressive. Romerne ga verden mange nyttige oppfinnelser av vitenskap og kunst, herunder kontosystemet. To hundre år siden ble romertall brukt til å betegne mengder av forretningsdokumenter (og dermed unngår falske).

Romertall - eksempel nonpositional tallsystem, er det kjent for oss nå. Romerske systemet også aktivt brukt, men ikke for matematiske beregninger, og for snevert målrettede handlinger. For eksempel bruker romertall for å betegne historiske datoer, århundre, volumtall, seksjoner og kapitler i bokutgivelser. Ofte brukes til dekorasjon av romerske tegn på ringer av timer. Og et eksempel på romertall nonpositional Radix.

Romerne utpekte tall bokstavene i det latinske alfabetet. Og tallet på dem innspilt av visse regler. Det er en liste over viktige tegn i romertall system, ved hjelp av dem ble registrert alle tallene, uten unntak.

Regler for utarbeidelse tallene

Det nødvendige antall oppnås ved å tilsette tegn (latinske bokstaver) og beregning av deres sum. Tenk hvor symbolsk skrevet tegn i den romerske systemet, og hvordan de må være "lese". Vi lister de grunnleggende lovene i dannelsen av tallene i romertall system nonpositional.

1. Tallet fire - IV, er sammensatt av to tegn (I, V - en og fem). Det oppnås ved å trekke den minste tegn på mer hvis han står til venstre. Når mindre merket er på høyre side, er det nødvendig å legge til, så får nummer seks - VI.
2. Det er nødvendig å legge til to identiske tegn som står i nærheten. For eksempel: SS - er 200 (C - 100) eller den XX - 20.
3. Hvis det første tegnet tallet er mindre enn den andre, kan den tredje i rekken være et symbol hvis verdi er fremdeles mindre enn den første. For å unngå forvirring, gir vi et eksempel: CDX - 410 (desimal).
4. Noen av de større tall kan representeres på forskjellige måter, som er en av ulempene med den romerske telling. Her er noen eksempler: MVM (romerske systemet) = 1000 + (1000-5) = 1995 (desimal system) eller MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Og det er ikke alle måter.

aritmetiske triks

Nepozitsionnyh tallsystem - dette er noen ganger et komplekst sett av regler for forming tall, deres behandling (operasjoner på dem). Aritmetiske operasjoner i nepozitsionnyh tallsystemer - er ikke lett for moderne mennesker. Vi har ikke misunne en romersk matematikere!

EKSEMPEL tilsetning. La oss prøve å legge to tall: XIX + XXVI = XXXV, denne oppgaven er utført i to trinn:

1. Den første - og ta en mindre andel av tallene legge opp: IX + VI = XV (I V og I etter før X "drepe" hverandre).
2. Second - legge opp store deler av de to tallene: X + XX = XXX.

Subtraksjon utføres noe mer komplisert. Reduserer antall nødvendige delt i sine bestanddeler, og avtar deretter, og subtraherer for å redusere like symboler. Av de 500 subtrahere 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplikasjon romertall. Forresten, er det nødvendig å nevne at romerne ikke hadde skilt arifmetichekih operasjoner, de bare ordet for dem.

Multiplikanden multiplisere antall som er nødvendig for hvert enkelt symbol multipliserer mottar flere stykker som trenger å bli brettet. På denne måte fremstille en multiplikasjon av polynomer.

Med hensyn til fordelingen, prosessen i den romerske tallsystemet var og fremdeles er den vanskeligste. Da gjelder de gamle romerske score - kuleramme. Å jobbe med ham spesialtrente folk (og ikke hver person var i stand til å lære en vitenskap).

På manglene nepozitsionnyh systemer

Som nevnt ovenfor er det imidlertid ulemper, ulemper i bruk nepozitsionnyh tallsystemer. Ensartet er enkel nok for en enkel konto, men aritmetikk og komplekse beregninger, er det ikke nødvendig i det hele tatt.

I Roma er det ingen felles regler for dannelse av store tall, og det er et rot, og det er svært vanskelig å utføre beregninger. I tillegg er de fleste store antall, noe som kan være skrevet av romerne med hjelp av hans metode, var 100.000.