Arten og typer av gjennomsnitt i statistikk og metoder for deres beregning. Typer av gjennomsnitt i statistikken oppsummert: Tabell eksempler

Fra studiet av denne vitenskapen, statistikk, bør det være klart at det inneholder (samt noen vitenskap), mange av ordene som du trenger å vite og forstå. I dag skal vi se på noe slikt som den gjennomsnittlige verdien, og finne ut hva slags hun deler hvordan å beregne dem. Men før vi begynner, la oss snakke litt om historien og om hvordan og hvorfor det var slik en vitenskap, som statistikk.

historien

Ordet "statistikk" driver sin opprinnelse fra det latinske språket. Det er avledet fra ordet "status" og betyr "ting" eller "situasjon". Denne korte definisjon og gjenspeiler faktisk hele poenget og formålet med statistikken. Det samler inn data om status for ting og gir oss mulighet til å analysere enhver situasjon. Arbeid med de som er involvert i antikkens Roma statistikk. Det ble foretatt regnskapsføring av frie borgere, sine eiendeler og eiendom. Vanligvis opprinnelig statistikk ble brukt for å få data på antall mennesker og deres varer. For eksempel i England, ble verdens første folketelling gjennomført i 1061. Khans som regjerte i Russland i det 13. århundre, også gjennomført en folketelling å ta hyllest fra de erobrede landområder.

Hver bruker statistikk for egne formål, og i de fleste tilfeller har det ført forventet resultat. Når folk skjønner at dette er ikke bare matematikk og naturfag separat, som må studeres grundig, begynte vi å vises de første forskerne som er interessert i sin utvikling. Folk som først ble interessert i dette området og begynte å aktivt fatte det, var tilhengere av de to hoved skoler: den britiske vitenskapelige skole politisk aritmetikk og den tyske fortelling på skolen. Først dukket opp i midten av det 17. århundre, og var rettet til å presentere sosiale fenomener ved hjelp av numeriske indikatorer. De søkte å identifisere mønstre i de sosiale fenomener gjennom studiet av statistikk. Tilhengere av den beskrivende skolen også beskrevet de sosiale prosesser, men med bare ord. De kunne ikke forestille dynamikken i hendelser, for bedre å kunne forstå det.

I første halvdel av det 19. århundre, var det enda en, den tredje retning av denne vitenskapen: statistikk og matematikk. Enorme bidrag til utviklingen av dette området gjort en kjent forsker, statistiker Adolf Ketle i Belgia. Det var han som identifiserte typer gjennomsnittsverdier i statistikken, og internasjonale kongresser begynte å bli holdt på hans initiativ, dedikert til vitenskap. Siden begynnelsen av 20-tallet i statistikken begynte å bli brukt mer avanserte matematiske teknikker, for eksempel teorien om sannsynlighet.

I dag er vitenskapen om statistikk drevet av databehandling. Ved å bruke hver av ulike programmer kan konstruere en graf basert på data foreslått. På Internett er det også nok av ressurser som gir noen statistiske data på befolkningen og ikke bare.

I neste avsnitt vil vi se på hva som menes med begreper som statistikk, typer gjennomsnitt og sannsynlighet. Deretter berører vi på spørsmålet om hvordan og hvor vi kan bruke denne kunnskapen.

Hva er statistikk?

Det er en vitenskap hvis primære formål er å behandle informasjon for studiet av lovene i de prosessene som foregår i samfunnet. Dermed kan vi formulere en konklusjon om at statistikk studerer samfunnet og fenomener som forekommer i den.

Det er flere statistiske disipliner:

1) Generell Theory of Statistics. Utvikle metoder for innsamling av statistiske data er grunnlaget for alle andre områder.

2) Sosiale og økonomiske statistikken. Det studerer de makroøkonomiske fenomener i forhold til foregående disiplin og kvantifiserer de sosiale prosessene.

3) matematisk statistikk. Ikke alt i denne verden kan utforskes. Noe må forutse. Matematisk statistikk studerer tilfeldige variabler og distribusjons lover sannsynlighet i statistikk.

4) Industri og internasjonal showgirl. Denne smalt felt som studerer den kvantitative aspektet av fenomener i enkelte land eller sektorer i samfunnet.

Og nå vil vi se på typer av gjennomsnittsverdier i statistikken, vi kort vurdere sin søknad i andre, mindre trivielle områder som statistikk.

Typer gjennomsnitt i statistikken

Her kommer vi til det viktigste, faktisk, tema for artikkelen. Of course, for utviklingen av de materielle og lærings begreper som natur og typer av gjennomsnitt i statistikken kreves noen kunnskaper i matematikk. Til å begynne, la oss huske at dette aritmetisk gjennomsnitt, harmonisk, geometrisk og kvadratisk.

Aritmetisk mener, vi var fortsatt på skolen. Den beregnes veldig enkelt: vi tar noen tall i mellom som trenger å finne. Legge opp disse tallene og dele summen med antall. Matematisk kan dette være representert på følgende måte. Vi har en rekke tall, som et eksempel, den enkleste Nummer: 1,2,3,4. Totalt har vi 4 siffer. Vi finner deres gjennomsnittlige som følger: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Det er enkelt. Vi starter med dette, fordi det er lettere å forstå synspunktene til gjennomsnittsverdiene i statistikken.

Fortell kort også for det geometriske gjennomsnittet. Ta en rekke tall, som i forrige eksempel. Men nå, for å beregne geometriske gjennomsnittet, må vi fjerne roten som er lik antall av disse tallene, de har gjort. Således, for å oppnå det foregående eksempel: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

For å gjenta konseptet av harmoniske middelverdien. Hvordan kan du husker fra skolematematikken å beregne denne type medium, må vi først finne et tall, sjekke antall serien. Det vil si, vi dele enheten på det nummeret. Så får tilbake nummer. Forholdet mellom deres mengder og summen blir den harmoniske middelverdi. Ta for eksempel det samme antall 1, 2, 3, 4. Omvendt antall ville se slik ut: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Da den harmoniske middelverdi kan beregnes som følger: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Alle disse typene av gjennomsnittsverdier i statistikken, til eksempler som vi har ansett å være en del av en gruppe kalt makt. Det er også strukturelle medium, som vi skal se på senere. Nå fokuserer vi på den første formen.

Strømgjennomsnittsverdier

Vi har allerede diskutert aritmetikk, geometriske og harmoniske. Det er også mer komplisert form, kalt rms. Selv om det og ikke går på skole, er det ganske enkelt å beregne. Det er bare nødvendig å legge ned en rekke ruter av tallene, deretter dele resultatet med antall, og lære av alt dette kvadratroten. For vår favoritt serie vil se slik ut: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Faktisk er det alle bare spesialtilfeller av den gjennomsnittlige strøm. I generelle termer, kan dette beskrives som følger: graden av orden n-Nogo grad n er lik roten av summen av tallene i N-saltsyre grader dividert med antallet av disse tallene. Mens det er ikke så vanskelig som det virker.

Men er enda graden av gjennomsnittlig et spesialtilfelle av en type - medium-Kolmogorov. Faktisk er alle de måter som vi har funnet forskjellige verdier midlet før, kan representeres som en ^{formel: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Her er alle variablene x - er antall rader og y (x) - en viss funksjon, som vi tror gjennomsnittet. I tilfellet av for eksempel med en gjennomsnittlig kvadratisk funksjon er y = x ^2, og med gjennomsnittet av y = x. Det er det som overrasker oss noen ganger presenterer statistikk. Typer gjennomsnitt vi ennå ikke har sortert ut før slutt. I tillegg er det også en sekundær struktur. La oss snakke om dem.

Strukturelle gjennomsnitt av statistikk. mote

Alt er litt komplisert. Å demontere slike gjennomsnitt i statistikk og metoder for deres beregning, må du tenke nøye. Det er to hoved strukturelle Gjennomsnitts-modus og median. Vi vil forstå det første.

Mote er den vanligste. Den brukes oftest til å bestemme etterspørselen etter denne eller den tingen. For å finne sin verdi, må du først finne den modale intervall. Hva er det? Modal avstands - verdiområde hvor en hvilken som helst komponent har den høyeste frekvens. Nødvendig synlighet for bedre å forstå hvilke typer mote og gjennomsnittsverdiene i statistikken. Bordet, som vi diskuterer nedenfor, er en del av problemet, en tilstand som er:

Bestem modus i henhold til den arbeids av anlegget daglige produksjonen.

Daglig produksjon, stk.	32-36	36-40	40-44	44-48
Antallet arbeidstakere, mennesker	8	20	24	19

I vårt tilfelle, modal serien - et segment indeksen daglig produksjon med størst antall mennesker, dvs. 40-44. Dens nedre grense på - 44.

Og nå diskuterer vi hvordan å beregne dette samme måte. Formelen er ikke meget komplisert, og det kan skrives som: M = x _{1 + n * (f M f M} -1) / ((f M f M-1) + (f M -f M + _1)). Her f _M - modal frekvensintervall, f _M-1 - intervall før modal frekvens (i dette tilfellet 36 til 40), f _{M + 1} - etter modal frekvensintervall (for oss - 44-48), n - intervallet verdi ( dvs. forskjellen mellom den nedre og øvre grense)? x ₁ - nedre grenseverdi (i dette eksempel 40). Å vite alle disse dataene kan vi enkelt beregne måte på antall daglige produksjonen: M = + 4 * 40 (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturell gjennomsnitt statistikk. median

La oss undersøke mer denne typen strukturelle variabler, medianen. Detaljer om det vil vi ikke stoppe, forteller bare om forskjellene med den forrige typen. Geometrien median halverer vinkelen. Ikke for ingenting i statistikken over denne typen mellomstore så kalt. Hvis rang antall (for eksempel, på en populasjon av en spesiell vekt i stigende rekkefølge av tallet), er median en verdi som deler serie i to deler lik antallet.

Andre typer gjennomsnitt i statistikken

Strukturelle typer, kombinert med strøm utbyttet ikke er alt som er nødvendig for beregninger i ulike områder. Allokere og andre typer data. Dermed er det veide gjennomsnitt. Denne typen brukes når en rekke har en annen "ekte vekt". Dette kan forklares ved et enkelt eksempel. Ta bilen. Den beveger seg med ulik hastighet i ulike tidsintervaller. I dette tilfelle skiller seg fra hverandre, og verdiene av disse tidsintervaller og hastigheter. Nå vil disse hullene og være en ekte vekter. Suspendert kan gjøre noen form for makt gjennomsnitt.

I varme teknologien brukes også en annen type gjennomsnitt - gjennomsnittlig log. Det er uttrykt i en heller komplisert formel, fordi vi ikke vil.

Hvor er den brukt?

Statistikk - vitenskapen som ikke er knyttet til en enkelt sektor. Selv om det ble opprettet som en del av den sosio-økonomiske sfæren, men i dag sine metoder og lover blir brukt i fysikk, kjemi og biologi. Å ha kunnskap på dette området, kan vi lett identifisere trender i samfunnet og for å hindre trusselen i tid. Ofte hører vi uttrykket "truer statistikken", og disse er ikke tomme ord. Denne vitenskapen forteller oss om oss selv, og med tilbørlig studie den er i stand til å varsle om hva som kan skje.

Hvordan er slags gjennomsnitt i statistikken?

Relasjonene mellom dem er ikke alltid der, her, for eksempel, er strukturelle typer som ikke er relatert på noen formler. Men med makt alt er mye mer interessant. For eksempel er det en egenskap av aritmetisk gjennomsnitt av to tall er alltid større enn eller lik deres geometrisk gjennomsnitt. Matematisk skrives som: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Det viser ulikheten av overføring av retten til venstre og videre gruppering. Som et resultat, får vi røttene av forskjellen, reist på plassen. Siden en rekke squared er positive, henholdsvis, blir ulikheten sant.

I tillegg er det en generell korrelasjonsverdier. Det viser seg at den harmoniske middelverdien er alltid mindre enn det geometriske gjennomsnittet, som er mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet. Og sistnevnte er i sin tur mindre enn gjennomsnittlig kvadrat. Du kan uavhengig bekrefte disse forbindelsene fra eksempel av to tall - 10 og 6.

Hva er i dette interessant?

Jeg lurer på hva slags gjennomsnitt i statistikken som syntes å vise bare noen gjennomsnittlig nivå, kan faktisk si en mann som vet mye mer. Når vi ser på nyhetene, tenker ingen om betydningen av disse tallene, og hvordan du finner dem alle.

Hva mer kan du lese?

For videre utvikling av temaet, anbefaler vi at du leser (eller lytte til) et kurs om statistikk og høyere matematikk. Faktisk, i denne artikkelen, vi snakket bare om splinten som inneholder denne vitenskapen, og i seg selv er det mer interessant enn det ser ut ved første øyekast.

Som denne kunnskapen vil hjelpe meg?

De kan være nyttige for deg i livet. Men hvis du er interessert i naturen av sosiale fenomener, deres mekanisme og effekt på livet ditt, så statistikken vil hjelpe deg til en dypere forståelse av disse spørsmålene. Generelt kan det beskrive nesten alle aspekter av våre liv, hvis disponerer data er tilgjengelige. Vel, da, hvor og hvordan du kan få informasjon for analyse - et tema for en annen artikkel.

konklusjon

Nå vet vi at det finnes ulike typer gjennomsnitt i statistikken: omfang og strukturelle. Vi forstått fremgangsmåter for deres beregning, og hvor og hvordan den kan anvendes.