Euler-diagram. Euler Skjema - eksempler i logikk

Leonhard Euler (1707-1783) - berømte sveitsiske og russiske matematikeren, et medlem av St. Petersburg Academy of Sciences, mesteparten av sitt liv i Russland. Den mest kjente i matematisk analyse, statistikk, informasjon, og logikken er ansett sirkel Eulersk (Euler-Venn diagrammet) som brukes for å indikere omfanget av de konsepter og elementer av settene.

Dzhon Venn (1834-1923) - engelske filosofen og logikeren, medforfatter av Euler-Venn-diagrammer.

Kompatible og uforenlige begreper

Begrepet logikken refererer til en form for tenkning, noe som reflekterer de grunnleggende funksjonene i en klasse av samme type vare. De er identifisert av en eller en gruppe av ord, "verdenskartet", "The Dominant kvintseptakkord", "Monday" og andre.

I tilfeller der volum elementer av begrepet helt eller delvis eid av volumet av den andre, snakker om kompatible konsepter. Hvis noen del av volumet definert begrepet ikke hører til omfanget av den andre, har vi et sted med uforenlige begreper.

I sin tur, har hver av de typer konsepter sitt eget sett av mulige relasjoner. det er kompatibelt for følgende begreper:

• identitet (ekvivalens) volumer;
• kryss (overlappende) volumer;
• underkast (underordnet).

For uforenlig:

• underkast (koordinasjon);
• Kontrast (contraries);
• motsigelse (kontradiktornost).

Skjematisk kan forholdet mellom begrepene logikken bli utpekt ved hjelp av kretser av Euler-Venn.

Ekvivalensrelasjon

I dette tilfellet, begrepet betyr det samme. Følgelig er mengden datakonsepter er de samme. For eksempel:

A - Sigmund Freud;

I - grunnleggeren av psykoanalysen.

enten:

A - kvadrat;

B - en likesidet rektangel;

C - likevinklet rombe.

Brukes til å referere til helt identiske sirkler Euler.

Skjæringspunktet (overlapping)

Denne kategorien inkluderer tanken på å dele felles elementer som finnes i forhold til skjæringspunktene. Det vil si, den mengde av én av konseptene er delvis inkludert i omfanget av en annen:

A - læreren;

B - musikk fan.

Som man ser av dette eksemplet, volumet av begrepene overlapper: lærere viss gruppe kan være musikkelskere, og vice versa - blant musikkfans kan være representanter for læreryrket. En tilsvarende forholdet vil være i tilfelle hvor et konsept A utfører, for eksempel "borger" og som B - "autodriver".

Submission (underordnet)

Skjematisk antydet som forskjellig målestokk Euler-diagram. Forholdet mellom begrepene i denne saken er kjennetegnet ved det faktum at en underordnet konsept (minimalt volum) er fullt ut en del av den underordne (større volum). I dette tilfellet har slave ikke eksos konseptet er fullstendig i samsvar.

For eksempel:

A - treet;

B - furu.

Konseptet vil være underordnet for konseptet A. Da furu gjelder trær, betyr uttrykket A blir underordnes i dette eksempel, "absorberende" -konseptet volum V.

Underordning (samordning)

Forholdet viser de to eller flere konsepter gjensidig utelukkende, men som tilhører karakterisert ved at den angitte delte generisk område. For eksempel:

A - klarinett;

In - gitar;

C - fiolin;

D - et musikkinstrument.

Konseptet med A, B, C er ikke overlappende i forhold til hverandre, men de alle tilhører kategorien av musikkinstrumenter (konseptet D).

De motsatte (contraries)

Motstående forholdet mellom begrepene midlere slektskap data konsepter til samme slekt. Således ett av konseptene har visse egenskaper (funksjoner), mens deres andre nekter å erstatte motsatt karakter. Dermed har vi å gjøre med antonymer. For eksempel:

A - dverg;

B - giganten.

Euler sirkel på den motsatte forholdet mellom begrepene er delt i tre segmenter, hvorav den første tilsvarer konseptet A, den andre - i konseptet, og den tredje - resten mulige konsepter.

Kontroversen (kontradiktornost)

I dette tilfellet, begge konseptene er visninger av samme slag. Som i forrige eksempel, viser en av de konseptene visse egenskaper (attributter), mens den andre nektet dem. Men i motsetning til motsatt holdning, den andre, motsatt konsept, ikke en erstatning for eiendom nektet andre alternativ. For eksempel:

A - en vanskelig oppgave,

B - enkel oppgave (non-A).

Uttrykker omfanget av begrepene av denne typen, er Euler sirkel delt i to deler - en tredje, mellommann i dette tilfellet ikke eksisterer. Dermed begrepene er også antonymer. I dette tilfellet, blir en av dem (A) positiv (godkjenne en hvilken som helst måte) og den andre (B eller A) - negativ (benektes passende fortegn), "White Paper" - "er ikke et hvitt papir", "nasjonal historie" - "fremmed historie," osv ...

Således, er volumforholdet mellom konsepter i forhold til hverandre et viktig kjennetegn bestemmelse Euler sirkler.

Forholdet mellom settene

Vi bør også skille mellom elementene og de flere volum som representerer Euler sirkler. Konseptet lånt fra mangfoldet av matematiske realfag og har en tilstrekkelig bred. Eksempler på logikk og matematikk vist som et bestemt sett av objekter. Objekter selv er deler av settet. "Mange har mye, som en tenkelig" (Georg Cantor, grunnleggeren av mengdelære).

Betegnelse sett som bæres av store bokstaver A, B, C, D ... etc., elementer av settene - små: .. A, B, C, D ... etc. Eksempler på settet kan studenter som ligger i samme klasserom, bøker stående. på en bestemt hylle (eller, for eksempel, alle bøkene i en bestemt bibliotek), sidene i dagboken, bær i en skog glade, og så videre. d.

I sin tur, hvis et bestemt sett ikke inneholder noen elementer, da kalles det en blank tegn og tyder Ø. For eksempel, et flertall av skjæringspunkter av parallelle linjer, en flerhet av løsninger av ligningen x ² = -5.

Møte utfordringene

For å løse et stort antall oppgaver er mye brukt Euler diagram. Eksempler viser logikken i kommunikasjons logiske operasjoner angitt teori. Den bruker begrepene sannhet tabellen. For eksempel, sirkelen betegnes Et navn er en sannhet domene. Dermed vil området utenfor sirkelen være en løgn. For å bestemme det område av diagrammet for den logiske operasjonen skal skraverte områder definerer Euler diagram hvor dens verdier for elementene A og B er oppfylt.

Bruke Euler sirkler funnet bred praktisk anvendelse i ulike bransjer. For eksempel, i en situasjon med en profesjonell valg. Hvis motivet er bekymret om å velge en fremtidig yrke, kan det bli veiledet av følgende kriterier:

W - hva jeg liker å gjøre?

D - at jeg får?

P - enn jeg kan tjene gode penger?

Vi representerer dette i form av diagrammer: Euler-diagram (eksempler i logikk - skjæringsforhold):

Resultatet vil være de yrker som vil være i skjæringspunktet mellom de tre sirklene.

Separat sted etter Euler-Venn oppta i matematikk (sett teori) i beregningen av kombinasjoner og egenskaper. Euler diagram flerhet av bildeelementer innesluttet i rektangelet som angir universelt sett (U). I stedet for sirkler kan også brukes til andre lukkede tall, men essensen forblir den samme. Figurene skjærer hverandre, i henhold til betingelsene i problemet (i det mest generelle tilfelle). Dessuten bør data figurene merkes deretter. Som elementer under behandling, kan opptre sett punkter som befinner seg i de forskjellige segmenter av diagrammet. Basert på den kan gli over et bestemt område, for derved å utpeke den nydannede settet.

Med datasett er det tillatt å utføre grunnleggende matematiske operasjoner: tilsetning (summen av settene av elementer), subtraksjon (forskjell), multiplikasjon (produkt). I tillegg kan takket være de Euler-Venn-diagrammer utføre operasjoner på settet forhold til antallet av deres bestanddeler, ikke medregnet dem.