Fraktal geometri - en fantastisk mirakel

Begrepet "fraktal geometri" og "fraktal" dukket opp på slutten av 70-tallet., Og andre halvdel av 80-tallet, har de blitt en del av vokabularet av programmerere, matematikere og til og med finansielle investorer. Uttrykket "fraktal" er avledet fra latin "fractus" og oversatt "fragmenter bestående av". Disse ordene i 1975, en amerikansk og en fransk vitenskapsmann Benoit Mandelbrot skissert uregelmessig men selv lignende struktur, som han deretter gjorde. I 1977 utga han sin bok, som ble helt viet til denne unike og vakre fenomenet fraktal geometri av naturen.

Sam Benoit Mandelbrot var en matematiker, men begrepet "fraktal" refererer ikke til de matematiske begreper. Som regel er det ment en geometrisk form som har en eller flere av de følgende egenskaper:

1) med en økning i sin detekterte komplekse strukturen;

2) en større eller mindre grad, er dette tallet lik seg selv;

3) det kan bygges opp ved hjelp av rekursiv prosedyre;

4) det er karakterisert ved fraksjonert Hausdorff (fraktale) dimensjon større enn topologi.

Fraktal geometri - dette er en ekte revolusjon i matematisk beskrivelse av naturen. Du kan bruke den til å beskrive verden er mye mer tydelig enn det gjør en tradisjonell matematikk eller fysikk. Ta for eksempel Brownske bevegelser. Tilsynelatende tilfeldig bevegelse av støvpartikler suspendert i vannet, er det fullstendig kaos. Likevel, også her er det fraktal geometri. Promiskuøse Brownske bevegelser har en frekvenskarakteristikk som kan benyttes til å forutsi hendelser med et stort antall av statistiske data. Dette kan ikke annet enn føre overraskelse. Men det er Brownske bevegelser bidro i sin tid Mandelbrot spår prissvingninger i verdien av ull.

Fraktal geometri har blitt mye brukt i datakunst. Tenk deg at du trenger å lage et program som kan vise en tredimensjonal modell av kysten, fjellet eller i utkanten av skogen. Hva formler beskrive alt mulig? Hvilken nytte funksjoner? Og her kommer til unnsetning fraktaler. Se på den lille grenen - denne lille likheten et stort tre. En liten sky er en form for store skyer, og molekylet - en liten analog galaksen. Så, ved hjelp tilbakefall formler, det vil si de som refererer til seg selv, er det mulig å simulere svært realistisk bilde.

Fractal geometri finner sin anvendelse i arkitektur, kunst (impresjonismen fraktale). Sensasjonelt i sin tid maleri av Jackson Pollock er et godt eksempel. Med hjelp av fraktaler filmindustrien har gjort et virkelig gjennombrudd - før kunstige funksjoner aldri har sett så realistisk. Økonomer bruke dem til å forutsi løpet av verdipapirer svingninger. Verden fraktaler butikker mange mer overraskende, fordi det er et levende språk i naturen, og som vet hvilke funn han vil presse menneskeheten i løpet av de neste 5-10 årene?