History of nummeret. Utviklingen av begrepet nummer

Utvikling av ideer om tallet er en viktig del av vår historie. Det er en av de grunnleggende matematiske begreper, som tillater oss å uttrykke resultatene av målingene eller regninger. Utgangspunktet for den flerhet av matematiske teorier er konseptet nummer. Det er også brukt i mekanikk, fysikk, kjemi, astronomi, og mange andre vitenskaper. I tillegg, i hverdagen vi stadig bruker tall.

Fremveksten av sifre

Tilhengerne av læren til Pythagoras mente at tallene inneholder mystiske essensen av ting. Disse matematisk abstraksjon å lede verden, ved å sette ordren i det. Pythagoreerne antok at alle eksisterende lover i verden kan uttrykkes ved hjelp av tall. Det er med den pytagoreiske teorien om tall ble interesserte mange forskere. disse tegnene er ansett for å være grunnlaget for den materielle verden, og ikke bare et uttrykk for en lov-order.

History of nummeret og kontoen begynte med det faktum at de praktiske utgiftspostene, samt volum målinger av flater og linjer ble opprettet.

Gradvis dannet begrepet naturlige tall. Denne prosess er komplisert ved det faktum at det primitive menneske ikke kunne skilles fra betongen representasjon av den abstrakte. Expense som et resultat av dette i lang tid vært en reell. Brukte notater, steiner, pinner og så videre. N. Vi pleide å huske det knuter resulterer nick og så videre. Etter oppfinnelsen av å skrive historien om antallet har vært preget av det faktum at de begynte å bruke bokstaver samt spesielle ikoner, som brukes til å forminske bildet på skriving av store tall . Vanligvis jeg gjengi i denne koding nummerering prinsippet lik den som brukes i språket.

Senere, til ideen telle i tiere, ikke bare enheter. I indo-europeiske språk, 100 forskjellige titler av tall fra to til ti lignende, som navnene på ti. Derfor, i lang tid, tanken om abstrakte tall, selv før følgende språk ble separert.

På fingrene på bekostning opprinnelig var det utbredt, og dette forklarer det faktum at flertallet av folk i dannelsen av tall har en spesiell symbol for 10. titallsystemet er å gå herfra. Selv om det finnes unntak. For eksempel er 80 oversatt fra det franske språket - "fire tjue" og 90 - "Fire tjue pluss ti" Bruken av dette går tilbake til kontoen til tær og hender. Arrangert i likhet med tallene i Abkhasia, Ossetian og dansk språk.

De georgiske tjueårene gjennom mer tydelig. Aztekerne og Sumererne trodde i utgangspunktet femmere. Det er også mer eksotiske alternativer som har preget historien av nummeret. For eksempel, i vitenskapelige beregninger Babylonians anvendes seksagesimalt system. I såkalte "enhetlige" systemer tallet dannet av repetisjon av skiltet symboliserer enhet. De gamle folk i denne metoden brukes på 10-11000. BC. e.

Det er også nonpositional system der numeriske verdier brukes for opptak symbolene ikke avhengig av deres plass i kodenummer. Den bruker tilsetting av tall.

gamle av

Kunnskaper i matematikk oldtidens Egypt i dag er basert på to papyrus, som daterer seg fra ca 1700 år f.Kr.. e. Matematisk informasjon uttrykt i dem, kan du gå tilbake til en mer gamle perioden, rundt 3500 f.Kr.. e. De erne brukte denne vitenskap å beregne vekten av de forskjellige organer, volumet av korn lagring og beskjæringsområdet størrelse av skatter, så vel som nødvendig for bygging av antall steiner konstruksjoner. Imidlertid er den viktigste anvendelsesområde matematikk var astronomi, assosiert med kalender beregninger. Kalenderen var nødvendig for å bestemme datoene for ulike religiøse helligdager, samt spådommer om Nilen flommer.

Skriving i det gamle Egypt var basert på hieroglyfer. På den tiden det tallsystem ga vavilonyanskoy. Erne brukte nonpositional desimal system hvor antallet av vertikale linjer er et tall fra 1 til 9. individuelle tegn administrert til ti grader. Historien om utviklingen av det gamle Egypt fortsatte som følger. hieratisk skriftlig (dvs. kursiv) ble innført med fremveksten av papyrus. En spesielt symbol benyttes i dette for å betegne tallene 1 til 9 så vel som multipler av 10, 100 og så videre. D. Utvikling av rasjonelle tall mens langsom. De ble skrives som en sum av fraksjoner med telleren lik en.

Tall i antikkens Hellas

På bruk av forskjellige bokstaver i alfabetet ble grunnlagt av greske tall. Historie av naturlige tall i dette landet er preget av det faktum at å drikke 6-3 århundrer BC. e. Loft system for å indikere at enheten anvendes en vertikal strek, og 5, 10, 100, og så videre. D. Skrevet ved hjelp av de første bokstavene i navnet i gresk. Ionic-systemet, og senere brukt for å referere til tallene 24 aktive bokstaver i alfabetet, såvel som 3 foreldet. Ettersom de 9 første tallene (1 til 9) var utpekt multipler på 1000 til 9000, men det ble satt på den samme vertikale linje før brevet. "M" står for de titusener (fra det greske ordet "mirioi"). Etter det skal ha nummeret ved å formere fulgt 10.000.

I Hellas i det 3. århundre f.Kr.. e. Det var et numerisk system der sitt eget tegn i alfabetet tilsvarer hvert siffer. Grekerne fra det 6. århundre, som tallene begynte å bruke de første ti tegn i sitt alfabet. Det var i dette landet ikke bare aktivt med å utvikle historien av naturlige tall, men også matematikk oppsto i sin moderne forstand. I andre stater, da det ble installert, eller til vanlig bruk, eller for ulike magiske ritualer, der vil funnet ut guder (numerologi og astrologi og P. m.).

romertall

I det gamle Roma, nummereringen brukt, som under navnet Roman, og bevart til i dag. Vi bruker den til å referere til jubileer, alder, navn på konferanser og kongresser, nummerering dikt vers eller kapitler. Ved å gjenta tallene 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, angir dem som henholdsvis I, V, X, L, C, D, M registrerer alle heltall. Dersom et stort antall er i front av mindre, blir de lagt sammen, eventuelt før den mer mindre, blir den sistnevnte trekkes fra den. Det samme nummeret kan ikke sette mer enn tre ganger. I lang tid vesteuropeiske land brukes som grunnleggende romertall.

posisjonelle systemer

Dette er systemer der tallverdiene av karakterene er avhengig av sine plasser i kodenummeret. Deres viktigste fordelene - lette å utføre ulike aritmetiske operasjoner, samt et lite antall tegn som kreves for å skrive tall.

Det er ganske mye av slike systemer. For eksempel, binære, oktale, femdoblet, desimal, det vigesimale tallsystemet, og andre. Hver har sin egen historie.

Systemet som eksisterte i Inca

Kip - en eldgammel mnemonic og teller systemet som eksisterte i Inca og deres forgjengere i Andesfjellene. Det er ganske karakteristisk. Dette komplekse knuter og tau krans laget av ull av lamaer og alpakkaer, eller bomull. Kanskje i en haug på noen få tråder som henger ned til to tusen. Hun brukte kurerer for å sende meldinger på den keiserlige veien, samt i ulike aspekter av samfunnet (som en topografisk system, kalender, for å fikse de lover og avgifter, etc.). Les og skriv en haug av tolker trente. De famlet knuter fingre, plukke opp bunken. Mye av informasjonen i det - tallene er representert i desimalsystemet.

babylonske tall

På leirtavler med kileskrift ikoner babylonerne. De har overlevd i betydelig mengde (mer enn 500 tusen. Om 400 av disse er forbundet med matte). Det bør bemerkes at røttene av kulturen i babylonerne ble arvet i stor grad fra sumererne - teller metode, kileskrift, osv ...

Det var langt bedre egyptiske babylonske teller systemet. Babylonerne og sumererne brukte 60-ary posisjons som i dag foreviget i å dele sirkel på 360 grader, samt time og minutt i 60 minutter og sekunder hhv.

Konto i det gamle Kina

Utviklingen av begrepet antall utført i det gamle Kina. I dette landet er tallene identifisert av spesialtegn som har dukket opp på 2000. BC. e. Men de endelig etablert merket bare å tre århundre f.Kr.. e. Og disse tegnene brukes i dag. Først var den multiplikative metoden for opptak. Antall 1946, for eksempel, kan representeres ved hjelp av romertall i stedet for tegn som 1M9S4H6. Men i praksis, ble beregningene gjort på målprotokollen, hvor det var rekordmange - posisjon, både i India og ikke desimaltall, som babylonerne. Tomme seter utpekt null. Bare om lag 12 århundre f.Kr.. e. nå et spesialtegn for ham.

History of notasjon i India

Mangfoldige og brede prestasjoner i matematikk i India. Dette landet har gjort en stor innsats for utviklingen av konseptet med tall. Det er her at desimal stilling systemet ble oppfunnet, kjent for oss. Indianerne tilbudt tegn til å skrive 10 sifre, med noen endringer i bruk i dag over hele linja. Det er også baserer desimal regning ble lagt i dette landet.

Dagens tall er etterkommere av indiske ikoner, stil som ble brukt i det første århundre f.Kr.. e. Utgangspunktet den indiske nummereringen var utsøkt. Midler for opptak tallene til ti til femtiende grad brukes i sanskrit. Første tallene brukes til såkalte "syrisk-fønikisk" system, og på den sjette århundre f.Kr.. e. - "Brahmi", med individuelle tegn for dem. Disse ikonene, noe modifisert, er blitt moderne figurer, kalt på arabisk i dag.

Ukjent indiske matematikeren omkring år 500 f.Kr.. e. Han oppfant et nytt system av poster - en desimal posisjons. Utføre ulike aritmetiske operasjoner var det uendelig lettere enn i andre. Indere anvendt nedenfor tellebord, som har blitt tilpasset for å posisjonere opptak. De har utviklet algoritmer for aritmetiske operasjoner, inklusive mottak av kubiske og kvadratrøtter. Indiske matematikeren Brahmagupta, som levde i det 7. århundre, innførte de negative tallene. Indianerne er godt avanserte i algebra. Symbolikk dem rikere enn Diofant, men noe hindret ord.

Den historiske utviklingen av tall i Russland

Nummereringen er den viktigste forutsetning for matematisk kunnskap. Hun hadde et annet utseende på de forskjellige folkeslagene i antikken. Fremveksten og utviklingen av tidlig sammenfallende i ulike deler av verden. Først av alle nasjonene utpekt hakkene på pinner, kalt tags. Denne måten å samle inn skatter eller gjeld som brukes av analfabeter befolkningen i verden. Gjør kutt på en pinne, som samsvarer med mengden av skatter eller avgifter. Deretter dele det de to, slik at den ene halvdelen av betaleren eller debitor. Den andre ble holdt i statskassen eller utlåner. Begge halvdelene ved betaling verifisert ved folding.

Tallene dukket opp med fremveksten av skriftlig. De minnet første hakk på pinner. Så var det spesielle emblemer for noen av dem, for eksempel 5 og 10. Alle nummerering på den tiden var ikke posisjons, og er lik Roman. I det gamle Russland, mens i landene i Vest-Europa brukte romertall, alfabetet som brukes, i likhet med den greske, siden landet vårt, som andre slaviske, som er kjent, ligger i det kulturelle dialog med det bysantinske riket.

Tallene fra 1 til 9, og deretter dusinvis og hundrevis i Old nummerering avbildet bokstavene i slaviske alfabetet (kyrillisk, gikk inn i det niende århundre).

Noen unntak er regelen. Således er ikke betegnet med 2 "bøk", den andre banken i alfabetet, og "lead" (den tredje), som bokstaven W i Starorusskaya overførte lyden med "a". Er på slutten av alfabetet, "tilpasning" refererer til 9, "orm" - 90. Individuelle bokstaver brukes ikke. For å indikere at tegn på dette er nummeret, ikke bokstaven, skrev han på toppen av skiltet, kalt "tittle", "~". "Darkness" kalles titusener. Utpekt dem ved å sirkle tegn enheter. Hundretusener ble kalt "legioner." Deres portrayed sirkler med prikker omkranser skilter enheter. Millioner - "leodry". Disse figurene ble fremstilt som er innringet på sirkler av komma eller stråler.

Videreutvikling av de naturlige tall skjedde i begynnelsen av det syttende århundre, da indiske tallene ble kjent i Russland. Inntil det attende århundre, ble det brukt i den russiske slaviske nummerering. Etter det ble det erstattet av den moderne.

Historie av komplekse tall

Disse tall ble først introdusert i forbindelse med det faktum at formelen for beregning røttene til en kubisk ligning ble isolert. Tartaglia, en italiensk matematiker, var i den første halvdel av det sekstende århundre, beregning uttrykk for røttene av ligning gjennom noen parametre, for å finne at det var nødvendig å sette opp et system. Imidlertid ble det funnet at et slikt system var ikke løsningen for alle tredjegradslikninger i reelle tall. Dette fenomenet er forklart Rafael Bombelli i 1572, som var faktisk innføringen av komplekse tall. Men resultatene var lenge ansett som tvilsom av mange forskere, og bare i det nittende århundre, ble historien om komplekse tall preget av en viktig begivenhet - deres eksistens ble bekreftet etter utseendet på arbeidene til Karl F. Gauss.