Tilbake til skolen. rot tilsetning

I dag moderne elektroniske datamaskiner beregne kvadratroten av antall er ikke en vanskelig oppgave. For eksempel, √2704 = 52, er dette du beregne noen kalkulator. Heldigvis er kalkulatoren ikke bare på Windows, men også i det vanlige, selv de mest beskjedne, telefon. Sann hvis plutselig (en lav sannsynlighet, beregning av som for øvrig omfatter tillegg av røtter), vil du finne deg selv uten tilgjengelige midler, da, dessverre, må stole på sine hoder.

Trening sinnet er aldri satt. Spesielt for de som ikke er så ofte arbeider med tall, og enda mer med røttene. Addisjon og subtraksjon er røttene - en god trening for sinnet lei. Og jeg vil vise deg trinn for trinn tilsetting av røtter. Ekspresjonssystemer Eksempler kan være som følger.

Ligningen som må forenkles:

√2 + 3√48-4 x √27 + √128

Dette er et uttrykk irrasjonell. For å forenkle er det nødvendig å bringe alle radicands til den generelle formen. Vi steg for steg:

Det første tallet kan ikke forenkles. Vi slår til andre periode.

3√48 dekomponere ved multiplikatorer 48: 48 = 2 x 24 eller 48 x 16 = 3. Kvadratroten av 24 ikke er et heltall, d.v.s. en brøk rest. Siden vi trenger den eksakte verdien, omtrentlige røtter er ikke egnet. Kvadratroten av 16 er fire, for å gjøre det ut fra under roten tegn. Vi får 4 x 3 x √3 = 12 x √3

Følgende uttalelse fra oss er negativ, det vil si, er skrevet med et minus -4 x √ (27.) Spread 27 multiplikatorer. Vi fikk 27 x 3 = 9. Vi bruker ikke brøk multiplikatorer grunn av fraksjonene til å beregne kvadratroten av komplekset. 9 ta ut fra undersiden av platen, d.v.s. Vi beregner kvadratroten. Vi får følgende uttrykk: -4 x 3 x √3 = -12 x √3

Neste sikt √128 beregne den delen som kan tas ut fra under roten. 128 = 64 x 2, hvor √64 = 8. Hvis du kan forestille deg det vil være lettere dette uttrykket som: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Vi omskrive uttrykket forenkles vilkår:

√2 + 12 x x √3-12 √3 + 8 x √2

Nå legger vi opp antall av de samme radikaler. Du kan ikke legge til eller trekke uttrykk for forskjellige radikaler. root tillegg krever overholdelse av denne regelen.

Vi får følgende svar:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 x √2 - håper at i algebra besluttet å utelate slike elementer vil ikke være aktuelt for deg.

Uttrykk kan representeres ikke bare med kvadratroten, men også med en kubisk rot eller n-saltsyre utstrekning.

Addisjon og subtraksjon røtter med forskjellige eksponenter, men med tilsvarende radicand, er som følger:

Hvis vi har et uttrykk som √a + ∛b + ∜b, kan vi forenkle dette uttrykket som følger:

∛b + ∜b = 12 x + 12 x √b4 √b3

12√b4 + 12 x √b3 = 12 x √b4 + b3

Vi har brakt to slike elementer til en felles indikator på roten. Her har vi brukt røttene av egenskapen, som lyder som følger: dersom antallet grader av ekspresjon radikal, og antallet rot indeks multiplisert med det samme nummer, forblir dens beregning uforandret.

Merk: eksponentene bare legge opp når multiplisert.

Betrakt et eksempel hvor den er tilstede i form av fraksjonen.

5√8-4 x √ (1/4) + √72-4 x √2

Vi vil ta stilling til fremgangsmåten:

5√8 = 5 * 2√2 - vi gjør ut av roten av gjen.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Dersom roten av legemet er representert ved en fraksjon, er fraksjonen ikke en del av denne endringen, når kvadratroten av utbytte og divisor. Som et resultat, har vi fått likestilling beskrevet ovenfor.

√72-4√2 = √ (2 x 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Så for å få et svar.

Det viktigste å huske på at negative tall ikke kan løses ut roten med en enda eksponent. Hvis selv grad radicand er negativ, da uttrykket er uløselige.

Tilsetting av røttene er bare mulig når sammentreff av uttrykk i de radikale fordi de er de samme betingelsene. Det samme gjelder for forskjellen.

Tilsetning av numeriske røtter med forskjellige eksponenter som utføres ved å bringe det totale omfang av roten av begge betingelser. Denne loven har samme virkning som en reduksjon til en fellesnevner når legge til eller trekke fraksjoner.

Dersom radicand har en rekke opphøyd i dette uttrykket kan bli forenklet ved å anta at roten mellom indeksen og den grad det er et felles multiplum.