Vector. tilsetning av vektorer

Studiet av matematikk fører til en konstant anrikning og en økning i den rekke gjenstander og verktøy for modellering miljø fenomener. Således, utvidelse av begrepet tillate innføre kvantitativ karakterisering av miljøet, med nye klasser av geometriske figurer som oppnås for å beskrive variasjonen av sine former. Men utviklingen av naturvitenskap og matematikk selv ber krever innføring og studier av nye og kommende modellverktøy. Spesielt, et stort antall av fysiske størrelser som ikke kan karakteriseres bare av tall, fordi det er viktig og retningen av sine handlinger. Og fordi de er rettet segmentene karakterisere og retninger, de numeriske verdiene, og deretter, på dette grunnlag, og har slått et nytt konsept for matematikk - vektorkonseptet.

Utføre grunnleggende matematiske operasjoner på dem også, definert av fysiske årsaker, og dette til slutt førte til opprettelsen av vektor algebra, som nå har en stor rolle i dannelsen av fysiske teorier. På samme tid, i matematikk, har denne type algebra og dens generaliseringer bli en meget praktisk språk, så vel som et middel for å oppnå og å identifisere nye resultater.

Hva er en vektor?

Vektor er mengden av alle rettet linjesegmenter som har samme lengde og en forutbestemt retning. Hvert av segmentene i dette settet er kalt vektorbilder.

Det er klart at vektoren er betegnet med dets bilde. Alle rettede segmenter, som representerer en vektor, har samme lengde og retning som er kalt henholdsvis lengden (modul absolutt verdi) og retningsvektor. Lengden er angitt med IAI. To vektorer er sagt å være like dersom de har samme retning og med samme lengde.

Rettet linjesegment hvis startpunkt er A, og til slutt - punktet B, er entydig karakterisert ved et ordnet par av punkter (A, B). Betrakt også et antall par (A, A), (B; C) .... Dette settet representerer en vektor som kalles null og betegnet 0. Bildet av nullvektoren er et hvilket som helst punkt. Modul nullvektoren anses å være null. Oppfatningen av nullvektoren retning er ikke bestemt.

For en hvilken som helst ikke-null-vektor blir bestemt, gitt det motsatte, det vil si en som har samme lengde, men med motsatt retning. Vektorer som har samme eller motsatt retning, heter collinear.

Muligheten for anvendelse av vektorene i tilknytning til innføring av operasjoner på vektorer og etablering av vektoren algebra, som har mange egenskaper til felles med de vanlige "nummer" algebra (selv om det selvsagt er det også betydelige forskjeller).

Tilsetning av de to vektorer (kollineære) er utført av trekanten regelen (plasser opprinnelsen av vektoren b i enden av vektoren en, deretter vektoren a + b forbinder toppen av vektoren en fra vektoren ende b) eller et parallellogram (sette start vektorer a og b på et tidspunkt, da vektor + b, som har en begynnelse på det samme punkt, er en diagonal av parallellogrammet, som er konstruert på vektorene A og B). Tilsetning av vektorer (et par) kan utføres ved å bruke regel av polygonet. Dersom vilkårene er collinear, blir de respektive geometriske konstruksjoner redusert.

Operasjoner med vektorer, som angir koordinatene er redusert til operasjoner med tall: tilsetning av vektorer - tilsetning av de tilsvarende koordinater, for eksempel hvis en = (x1, y1) og b = (x2, y2), og a + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Typisk vektor tillegg har alle de algebraiske egenskaper som er iboende i tillegg tall:

1. Ved permutasjon summen ikke er endret:
   a + b = b + a
   Tilsetting av vektorer med denne egenskapen følger av parallellogram regelen. Ja, hva er forskjellen i hvilken rekkefølge for å oppsummere vektorer a og b, hvis diagonalen i parallellogram er fortsatt det samme?
2. Tilhører assosiativitet:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Legge til vektoren av nullvektoren ikke endre noe:
   en 0 = en
   Det er ganske åpenbart hvis vi tenker oss en slik sammensetning i forhold til reglene i trekanten.
4. Hver vektor som en har motsatt vektoren, betegnet med - en; vektoradhesjon, positiv og negativ, vil være lik null: a + (- a) = 0.