Vinklet trekant: konseptet og egenskaper

Avgjørelsen av geometriske problemer krever en enorm mengde kunnskap. En av de grunnleggende definisjoner av denne vitenskapen er en rettvinklet trekant.

Under dette konseptet er ment den geometriske figuren som består av tre kanter og sider, og størrelsen av en av vinklene er 90 grader. Partene som utgjør den rette vinkelen kalles beina, er den tredje part, som i motsetning til det som kalles hypotenusen.

Hvis bena i en figur lik, kalles det en likebent rettvinklet trekant. I dette tilfellet er det en tilknytning til de to typer av trekanter, noe som betyr at egenskapene hos begge grupper. Recall at vinklene i bunnen av en likebent trekant er alltid helt derav de skarpe kantene på en slik figur vil inkludere 45 grader.

Tilstedeværelsen av en av de følgende egenskaper tyder på at en rettvinklet trekant er lik en annen:

1. to ben av trekantene er like;
2. tallene har den samme hypotenusen og et av benene;
3. er lik hypotenusen, og eventuelle skarpe hjørner;
4. observerte tilstand av likhet ben og en spiss vinkel.

Arealet av den rettvinklet trekant beregnes lett under anvendelse av standard formler, eller som en mengde lik halvparten av produktet av de to andre sider.

følgende forhold er observert i den rektangulære trekant:

1. etappe er ikke noe annet enn gjennomsnittet proporsjonal av hypotenusen og sitt anslag på den;
2. om ferd med å beskrive en rettvinklet trekant sirkel, vil dens sentrum bli plassert i midten av hypotenusen;
3. høyde trukket fra den rette vinkelen er den gjennomsnittlige proporsjonal med projeksjonene av ben i trekanten ved dens hypotenus.

Interessant er det faktum at uansett rettvinklet trekant, er disse egenskapene alltid respektert.

Pythagoras' teorem

I tillegg til de ovennevnte egenskaper er karakteristiske for rettvinklede trekanter følgende betingelser: kvadratet av hypotenusen er lik summen av kvadratene av benene. Dette teoremet er oppkalt etter sin grunnlegger - Pythagoras 'læresetning. Han åpnet dette forholdet som holder på med å studere egenskapene til rutene bygget på rektangulære sidene i trekanten.

For å bevise teoremet vi konstruere en trekant ABC, hvis ben betegnes a og b, og hypotenusen c. Deretter konstruerer vi to kvadrat. Den ene siden vil være hypotenusen, de to andre ben av summen.

Deretter kan det første området av plassen som finnes på to måter: som summen av arealene av fire trekanter ABC og det andre kvadratet, eller som kvadratet side, selvfølgelig, at disse forhold er like. Det er:

4 med ² + (ab / 2) = (a + b) ^2, konvertere den resulterende uttrykk:

² 2 ab = a ² + b ² + ab 2

Som et resultat, oppnår vi: c = a ² + b ^{2 2}

Således geometrisk figur som tilsvarer en rektangulær trekant, ikke bare alle de egenskapene som er karakteristiske for trekanter. Tilstedeværelsen av en rett vinkel fører til det faktum at tallet har andre unike relasjoner. Deres studie vil være nyttig ikke bare i vitenskap, men også i hverdagen, som for eksempel en figur som en rettvinklet trekant finnes overalt.