Hvordan finne arealet av kuben?

Kuben har en rekke interessante matematiske egenskaper og er kjent for folk siden antikken. Representanter for noen av de gamle greske skoler med tanke på at elementærpartikler (atomer) som utgjør vår verden, har en form av en kube, og mystikk og esoterisk selv tilbedt dette tallet. I dag representanter parascience kreditert cube fantastiske energiegenskaper.

Cube - det er en perfekt figur, en av de fem platonske faste stoffer. Platonske kroppen - det riktig mangesidig figur, tilfredsstillende tre betingelser:

1. Alle kanter og flater er like.

2. Vinklene mellom fasettene er (på vinklene mellom de kube flater er like og 90 grader).

3. Alle tallene henviser til den øvre overflate av kulen omskrevet rundt den.

Den nøyaktige mengden av disse tallene kalles greske matematikeren theaetetus av Athen, og elev av Platon, Euclid i det 13. boken i begynnelsen ga dem en detaljert matematisk beskrivelse.

De gamle grekerne er tilbøyelige til å bruke kvantitative variabler for å beskrive strukturen i vår verden, festet til platonske faste stoffer dypt sakral betydning. Det antas at hver av figurene representerer begynnelsen av den universelle: tetrahedron - brann kube - jord, oktaeder - luft ikosaeder - vann dodekaeder - eter. Omfanget er beskrevet rundt dem symboliserte perfeksjon, guddommelig.

Så, en kube, også kalt en hexahedron (fra gresk "hex." - 6), - en tredimensjonal regelmessig geometrisk form. Det er også kalt regulær firkantet prisme eller et rektangulært parallellepiped.

En kube seks flater, tolv kanter, og åtte toppunkter. I dette tallet, kan du skrive inn andre vanlige polyedre: tetraeder (tetrahedron med kanter i form av trekanter), den octahedron (octahedron) og ikosaeder (ikosaeder).

Kube diagonal kalles segment som forbinder de to symmetrisk i forhold til den øverst på midten. Å vite kuben kantlengde en, kan du finne lengden på diagonalen v: v = a ^3.

I en terning, som omtalt ovenfor, kan bli innskrevet kule, er radien av den innskrevne sfære (betegnet R) lik halve kantlengde: r = (1/2) et.

Hvis omfanget av kuben beskrevne rundt, er radien av sfæren (betegnet R) som er lik: R = (3/2) et.

Ganske vanlig i skoleproblemer spørsmålet: hvordan å beregne arealet overflaten av kuben? Veldig enkelt, bare visualisere en kube. Overflaten av kuben har seks flater i form av kvadrater. Følgelig, for å finne den overflatearealet av kuben, er det først nødvendig å finne arealet av en av overflatene og for å øke deres antall: S _n = ^{2 6a.}

På samme måte som vi har funnet det overflateareal av kuben, beregne arealet av dens sideflater: S _b = 4a ^to.

Fra denne formelen er det klart at de to motstående flater av en kube - en base, og de andre fire - sideflate.

For å finne arealet av kuben kan være en annen måte. Gitt det faktum at kuben - en cuboid, kan du bruke begrepet de tre romlige dimensjoner. Dette betyr at kuben, som en tredimensjonal figur 3 har parametere: lengde (a) og bredde (b) og høyde (c).

Ved hjelp av disse parametrene, beregner vi den totale overflateareal av kubusen: S _n = 2 (ab + ac + bc).

For å beregne arealet av sideflaten av kuben, omkretsen av den base som skal multipliseres med den høyde: S _b = 2c (a + b).

Volumet av kuben - er produktet av tre komponenter - høyde, bredde og lengde:
V = abc eller tre tilstøtende kanter: V = ^3.