Hvordan finne toppen av parabel og bygge det

I matematikk er det en hel rekke identiteter, blant annet en viktig plass okkupert av den kvadratiske ligningen. Slik likestilling kan rettes både separat og kartlegging på koordinataksene. Røttene av kvadratkilometer ligningene er krysningspunkt av en parabel, og en rett oh.

general view

Den kvadratiske likning i alminnelighet har følgende struktur:

ax ² + bx + c = 0

I rollen som "X s" behandles som separate variabler, og hele uttrykket. For eksempel:

2 x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

I det tilfelle hvor x står som et uttrykk, er det nødvendig å presentere det som en variabel og finne røttene av ligning. Etter det, for dem å likestille polynom og løse for x.

Så, hvis (x + 7) = a, tar ligning formen a ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

og ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

et ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Når røttene lik -1 og -2, får vi følgende:

x + 7 = 2 og x + 7 = 1;

x = -9 og x = -8.

Røttene er verdiene av x-koordinatene til skjæringspunktet med abscissen til parabelen. Faktisk er deres betydning ikke så viktig når målet er bare å finne toppen av parabel. Men for plotting røtter spille en viktig rolle.

Hvordan finne toppen av parabelen

La oss gå tilbake til den opprinnelige ligningen. For å svare på spørsmålet om hvordan å finne toppen av parabel, er det nødvendig å vite følgende formel:

x _sn = -b / 2a,

hvor x _sn - en verdi av x-koordinaten til det ønskede punkt.

Men hvordan finne toppen av parabel uten verdi y-koordinat? Vi erstatte den oppnådde verdi i ligning x og kan variabelen. For eksempel, løser vi følgende ligning:

x ² + 3 = 5 0

Vi finner verdien av x-koordinatene til toppunktet på parabolen:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1,5.

Finn verdien av y-koordinatene for toppunktet på parabolen:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Resultatet er at parabelens topp ligger ved koordinatene (-1,5, -7,25).

Bygging av en parabel

En parabel er en forbindelse av punkter som har en vertikal symmetriakse. Av denne grunn er det svært byggingen ikke vanskelig. Det vanskeligste - er å gjøre de riktige beregninger av koordinater for punkter.

Bør være spesielt oppmerksom på koeffisientene til den kvadratiske ligningen.

Koeffisienten påvirker retningen til parabelen. I det tilfellet når den har en negativ verdi, blir grenene rettet nedover, og den positivt fortegn - opp.

Koeffisienten b viser hvor bredt er en hånd parabel. Jo større verdi, desto større vil det bli.

Koeffisienten indikerer en forskyvning i y-aksen i forhold til opprinnelsen til parabelen.

Hvordan finne toppen av parabel, har vi allerede lært, og for å finne røttene, bør styres av følgende formler:

D = b ² -4ac,

hvor D - er den diskriminanten, noe som er nødvendig for å finne røttene til ligningen.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- bV - D) / 2a

De oppnådde verdier av x vil tilsvare null verdier for y, så De er skjæringspunktene med x-aksen.

Deretter vi oppmerksom på en koordinat plan toppunktet på parabelen og de oppnådde verdier. For en mer detaljert tidsplan er nødvendig å finne noen flere poeng. For å oppnå dette velger vi noen verdi x, tillatte domene, og erstatte den i ligning funksjon. Resultatet av beregningene er koordinaten for et punkt på y-aksen.

For å forenkle prosessen med å bygge et plan, kan man trekke en vertikal linje gjennom toppunktet av parabelen og vinkelrett på x-aksen. Dette vil være symmetriaksen, ved hjelp av hvilken, som har et enkelt punkt, kan defineres og en andre i samme avstand fra den tegnede linje.