Historien om Pythagoras 'læresetning. beviset

Historien om Pythagoras 'læresetning har flere årtusener. Påstanden om at kvadratet av hypotenusen er lik summen av kvadratene av bena, ble det kjent lenge før fødselen av den greske matematikeren. Men Pythagoras 'læresetning, historien om skapelsen og bevis på sin grense for de fleste er det med disse forskerne. Ifølge noen kilder, grunnen til dette var det første bevis for teoremet, som ble drevet av Pythagoras. Men noen forskere tilbakevise dette faktum.

Musikk og logikk

Før vi forteller deg hvordan historien utviklet seg Pythagoras 'læresetning, kort biografi om matematikeren. Han bodde i VI århundre f.Kr.. Fødselsdato av Pythagoras 570 BC. e, et sted -. øya Samos. På en vitenskapsmann liv er det kjent litt. Biografisk informasjon i greske kilder er vevd sammen med åpen fiksjon. På sidene av avhandlinger vises det en stor vismann, stor beherskelse av ord og evnen til å overtale. Forresten, er dette grunnen til den greske matematikeren Pythagoras og kalles, er at "overbevisende tale". Ifølge en annen versjon, fødselen av en fremtidig salvie spådd Oracle. Far til ære for henne kalt gutten av Pythagoras.

Sage studert med de store hodet av tiden. Blant lærere i den unge Pythagoras og Pherecydes vises Germodamant Sirossky. Den første innpodet i ham en kjærlighet til musikk, den andre lærte filosofi. Begge disse vitenskapene vil være fokus for en vitenskapsmann gjennom hele livet.

Utdanning i den 30 år lange

Ifølge én versjon, blir de nysgjerrige unge menn, Pythagoras forlot sitt fedreland. Han gikk for å lete etter kunnskap i Egypt, hvor han bodde, ifølge ulike kilder, fra 11 til 22 år, og deretter ble tatt til fange og sendt til Babylon. Pythagoras var i stand til å dra nytte av dens bestemmelser. For 12 år, han studerte matematikk, geometri og magi i den gamle tilstand. Samos Pythagoras kom ikke tilbake før 56 år. Her, mens reglene for tyrannen Polykrates. Pythagoras kunne ikke akseptere et slikt politisk system, og snart gikk til Sør-Italia, hvor han ble plassert greske kolonien Croton.

I dag kan du ikke si sikkert om Pythagoras var i Egypt og Babylon. Kanskje han forlot Samos og senere gikk umiddelbart i Croton.

pythagoreerne

Historien om Pythagoras 'læresetning knyttet til utviklingen skapt av den greske filosofen på skolen. Denne religiøse etiske broder forkynt tilslutning til spesielle livsstil, studerte aritmetikk, geometri og astronomi, var engasjert i studiet av filosofisk og mystiske side av tallene.

Alle studenter åpner den greske matematikeren tilskrevet ham. Imidlertid er historien om opprinnelsen til Pythagoras 'læresetning bundet av gamle biografer bare av en filosof. Det antas at han hadde gitt grekerne kunnskap i Babylon og Egypt. Det finnes også en versjon som han virkelig oppdaget teorem om forholdene mellom bena og hypotenusen, uten å vite om prestasjoner av andre nasjoner.

Pythagoras 'læresetning: historien om oppdagelsen

I noen greske kilder beskrive gleden av Pythagoras, da han var i stand til å bevise teoremet. I ære av denne hendelsen, beordret han offer til gudene i form av hundrevis av okser, og gjorde et gjestebud. Noen forskere, derimot, peker på umuligheten av en slik handling på grunn av beskaffenheten av pythagoreerne utsikt.

Det antas at det i avhandlingen "Elements", skapt av Euclid, forfatteren gir bevis for teoremet, forfatteren som var den store greske matematikeren. Imidlertid er dette synet støttes ikke av alle. Så, selv den gamle filosofen Neoplatonist Proclus påpekt at forfatteren av ovenfor i "Principia" er i seg selv et bevis på Euclid.

Uansett hva det var, men den første til å formulere et teorem som fortsatt ikke var Pythagoras.

Ancient Egypt og Babylon

Pythagoras 'læresetning, som omhandler skapelsesberetningen i artikkelen, ifølge den tyske matematikeren Cantor, var kjent så tidlig som 2300 BC. e. i Egypt. De gamle innbyggerne i regimet til Nildalen Farao Amenemhat jeg visste egenkapital ^03.02 + 4 = 5 ^{² ².} Det antas at ved hjelp av en trekant med sider 3, 4 og 5 av den egyptiske "tauet natyagivateli" foret vinkler.

Kjent teorem av Pythagoras i Babylon. På leirtavler som daterer seg fra 2000 f.Kr. og henføres til regimet til kong Hammurabi, oppdaget en omtrentlig beregning av hypotenusen i en rettvinklet trekant.

India og Kina

Historien om Pythagoras 'læresetning er knyttet til de gamle sivilisasjonene i India og Kina. Avhandling "Xuan Zhou bi-jin" inneholder instruksjoner som egyptiske trekant (sidene forholde som 3: 4: 5) har vært kjent i Kina så tidlig som i XII. BC. e. og til VI. BC. e. matematikk i denne tilstanden vet den generelle formen av teoremet.

Bygging av en rett vinkel trekant med egyptisk ble beskrevet i indisk avhandling "Sulva Sutra" stammer fra VII-V cc. BC. e.

Dermed historie Pythagoras 'læresetning til tidspunktet for fødselen av den greske matematikeren og filosofen går tilbake flere hundre år.

bevis

I løpet av sin eksistens teorem var en av de underliggende geometri. History of bevis for teoremet av Pythagoras, sannsynligvis begynte med behandlingen av en likesidet rettvinklet trekant. På sin hypotenusen og sidene er konstruert firkanter. Den som "vokste opp" på hypotenusen, vil bestå av fire trekanter som er lik den første. Firkantene på katet består således av to slike trekanter. Enkelt grafisk representasjon viser tydelig gyldigheten av påstanden formulert i form av den berømte teorem.

En annen enkel bevis kombinerer geometri med algebra. Fire identiske rettvinklede trekanter med sider a, b, c er tegnet slik at de danner to ruter: ytre side med (a + c) og innersiden med. Således et mindre område av plassen er lik ^2. Arealet av den store beregnet fra summen av arealene av en liten firkant og alle trekanter (rektangulært område av trekanten, vi husker, beregnes ved hjelp av formelen (A * B) / 2), dvs. ² + 4 * ((A * B) / 2), som er lik ² + 2av. Arealet av den store plassen kan beregnes på en annen måte - som produktet av de to sidene, dvs. (a + b) ^2, som er lik en ² + ² + 2av. Det viser seg:

og 2av + ² + ² + ² = 2av,

og ² + ² = s ^2.

Det finnes mange varianter av bevis for dette teoremet. Over dem jobbet og Euclid, og indiske forskere, og Leonardo da Vinci. Ofte gamle vismenn ledet tegninger, eksempler som er plassert over og ikke gir noen forklaring, annet enn notater, "Se!" Enkelheten av geometriske bevis forutsatt at det er en viss kunnskap kommentarer og ikke krever.

Historien om Pythagoras 'læresetning, oppsummert i en artikkel fordriver myten om sin opprinnelse. Men det er vanskelig å forestille seg at navnet på den store greske matematikeren og filosofen noen gang slutte å bli assosiert med det.