Induksjon metode

induksjonsmetoden kan likestilles med fremgang. Så, fra det laveste nivået, forskerne ved hjelp av logisk tenkning flytter til høyere. Noen selvrespekt mann er stadig streve for fremgang og evne til å tenke logisk. Det er derfor naturen skapt induktiv tenkning.

Uttrykket "induksjon" er oversatt til russisk betyr veiledning, slik at induktansen er ansett som resultatene av de spesifikke eksperimenter og observasjoner, som er oppnådd ved å danne fra den bestemte til den generelle.

Et eksempel kan være å vurdere soloppgangen. Observere dette fenomenet i flere dager på rad, kan det sies at i øst solen vil stige i morgen og i overmorgen, etc.

Induktive konklusjoner er mye brukt og brukt i eksperimentelle fag. Så, med hjelp av dem kan vi formulere bestemmelser på grunnlag av noe som allerede bruker deduktive metode ytterligere konklusjoner kan trekkes. Med en viss sikkerhet kan vi hevde at de "tre søyler" av teoretisk mekanikk - Newtons bevegelseslover - er selv et resultat av private eksperimenter med å summere opp totalsummen. Og Keplers lover om planetbevegelsen ble satt til dem på grunnlag av langsiktige observasjoner av T. Brahe, dansk astronom. Det er i disse tilfellene induksjon har spilt en positiv rolle for å klargjøre og oppsummere forutsetningene.

Til tross for utvidelse av bruken av metoden for matematisk induksjon, dessverre, det tar litt tid i skolens læreplan. Men i dagens verden er det en barndom behov for å lære den yngre generasjonen til å tenke induktivt, ikke bare for å løse problemer i et bestemt mønster, eller en bestemt formel.

induksjon metode kan mye brukt i algebra, aritmetikk og geometri. Disse delene må utføres bevis for sannheten av et sett med tall, som er avhengig av den naturlige variabler.

Prinsippet for induksjon er basert på bevis på gyldigheten byr A (n) for alle verdier av den variable og består av to trinn:

1. sann setning A (n) er bevist for n = 1.

2. I det tilfelle hvor et bud A (n) lagrer gyldighet for n = k (k - naturlig tall), vil det være sant for den neste verdi av n = k + 1.

Dette prinsippet og den fremgangsmåte til fremstilling av matten. induksjon. Ofte er det akseptert som et aksiom som definerer en serie av tall, og anvendes uten bevis.

Det er tider når induksjonsmetode, i noen tilfeller, avhengig av bevis. Således, i det tilfelle når det er nødvendig for å bevise gyldigheten av den foreslåtte mengde A (n) for alle heltall n, må være:

- sjekk på den sannheten av forslaget A (1);

- for å bevise sannheten i ordtaket A (k + 1) samtidig som det tas hensyn til sannheten av A (k).

Ved en vellykket bevis på gyldigheten av dette forslaget for noen positive heltall k er anerkjent som sant bud A (n) for alle verdier av n, i samsvar med dette prinsippet.

Den ovenfor angitte fremgangsmåte for induksjon er mye brukt i legitimasjonsprøvetrykk, teoremer, ulikheter. Den kan også brukes for å løse geometriske natur oppgaver og deleligheten.

Men vi bør ikke tro at dette ender bruken av metoden for induksjon i matematikk. For eksempel, ikke nødvendigvis eksperimentelt verifisere alle teoremer er logisk utledet fra aksiomer. Men på samme tid av disse aksiomene har muligheten for å gjøre et stort antall krav. Og det valget er foreslått av uttalelser og bruk av induksjon. Med denne metoden kan du dele alt av teorem om nødvendig vitenskap og praksis, og ikke så veldig mye.