Omkretsen av trekanten: begrepet, egenskaper, metoder for å bestemme

Trekant er en av de grunnleggende geometriske figurer som representerer tre kryssende linjesegmenter. Dette tallet var kjent forsker i det gamle Egypt, antikkens Hellas og Kina, som brakte de fleste av formler og mønstre som brukes av forskere, ingeniører og designere så langt.

De viktigste komponentene i trekanten er:

• peak - skjæringspunktet av segmenter.

• Partene - kryssende linjesegmenter.

Basert på disse komponentene, formulere begreper som omkretsen av trekanten, dens område, innskrevne og omskrevne sirklene. Fra skolen vet vi at omkretsen av trekanten er et numerisk uttrykk for summen av alle tre av sidene. Samtidig formlene for å finne denne verdien er kjent svært mange, avhengig av rådata som forskere har i en bestemt sak.

1. Den enkleste måten å finne omkretsen av trekanten er brukt i det tilfelle når tallverdier er kjent for alle tre av sine sider (x, y, z), som en konsekvens:

P = x + y + z

2. omkretsen av en likesidet trekant kan bli funnet, hvis vi huske at dette tallet alle parter, men som alle vinklene er like. Kjenner lengden av siden av en likesidet trekant omkretsen er beregnet som følger:

P = 3x

3. likebent trekant, i motsetning til likesidet, bare to sider har samme tallverdi, men i dette tilfellet omkretsen i den generelle form vil være som følger:

P = 2x + y

4. De følgende metoder er nødvendig i de tilfeller hvor de kjente numeriske verdiene er ikke alle parter. Hvis for eksempel undersøkelsen er data på to sider, og er også kjent vinkel med hverandre, kan omkretsen av trekanten bli funnet ved å bestemme den tredje part og den kjente vinkel. I dette tilfellet vil den tredje part finnes fra formelen:

z = 2x + 2 y-2xycosβ

Følgelig omkretsen av trekanten er lik:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. I tilfelle hvor det først gitt lengde som ikke er mer enn en side av trekanten, og de kjente numeriske verdier for de to vinkler nær denne, omkretsen av trekanten kan beregnes på basis av sinus teorem:

P = x + sinB x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Det finnes tilfeller der for å finne omkretsen av trekanten ved hjelp av kjente parametere sirkel innskrevet i denne. Denne formelen er velkjent for de fleste fortsatt på skole:

P = 2S / r (S - område av sirkelen, mens r - radius).

Fra alle de ovennevnte er det klart at verdien av omkretsen av en trekant kan finnes på mange måter, på grunnlag av data holdt av forskeren. I tillegg er det noen spesielle tilfeller, å finne denne verdien. Dermed er omkretsen en av de viktigste verdiene og egenskapene til rettvinklet trekant.

Som kjent, såkalt trekantform, to sider danner en rett vinkel. Omkretsen av en rettvinklet trekant er summen av et numerisk uttrykk gjennom begge ben og hypotenusen. I så fall, hvis forskeren kjente data bare på to sider, mens resten kan beregnes ved hjelp av den velkjente pytagoreiske læresetning: z = (x2 + y2), hvis den er kjent, som begge ben, eller x = (Z2 - Y2), dersom det er kjent hypotenusen og ben.

I så fall, hvis vi kjenner hypotenusen lengde og den tilstøtende en av de i hjørnene, blir de to andre sider gitt ved: x = z sinB, y = z cosβ. I dette tilfellet, omkretsen av en rettvinklet trekant er lik:

P = z (cosβ + sinB 1)

Dessuten er et spesielt tilfelle ved beregning av riktig omkretsen (eller likesidet) trekant, det vil si en slik figur, hvor alle sider og alle vinkler er like. Beregning av omkretsen av trekanten fra den kjente siden er ikke noe problem, men forskerne ofte kjenne noen andre data. Dermed, hvis den kjente radius av innskrevet sirkel, omkretsen av en vanlig trekant er gitt ved:

P = 6√3r

Hvis gitt verdi av radius av omskrevet sirkel, en likesidet trekant perimeter finnes på følgende måte:

P = 3√3R

Formler må huske å lykkes priment i praksis.