Hvordan finne arealet av en trekant

Hvis du har behov for å finne arealet av en trekant, ikke bekymre deg for at du lenge har glemt alle de tingene som læreren legger hodet i skolen. Vår artikkel vil fortelle deg hvordan du kan løse dette problemet, og på mange måter.

Til å begynne med er vi huske at trekanten er en figur som er dannet i skjæringspunktet mellom tre rette linjer. Tre poeng der linjene krysser - er toppen av figuren, og segmentene, deres motsetninger - denne trekanten kanter. Det er noen spesielle typer trekanter (likebent, rektangulære, likesidede), området der vi også vil være på jakt etter.

Hvordan beregne arealet av trekanten med den generelle formelen

For den mest generelle tilfelle av et forhåndsbestemt område av den geometriske figuren beregnes ved hjelp av formelen: Areal = ½ lengden av en side av figuren, multiplisert med lengden av høyden trukket til denne side.

Finn arealet av trekanten, hvis vi vet alle tre av hans side

I så fall, hvis du vet alle tre sidene i trekanten, området kan du finne det ved hjelp av formelen for Heron. For å begynne, å finne en halv-omkrets av trekanten ved å brette lengdene av sine tre sider og dividere med to. Så finner vi allerede et kvadratisk område i henhold til den følgende ligning: SS = p (p-brønn) (b-p) (p), hvor a, b, c - en sidelengde tall og p - den halve omkretsen. For å finne arealet bare trekke kvadratroten av den resulterende verdi.

Finn arealet av trekanten, hvis vi vet det hypotenusen, et ben og vinkelen mellom dem

For dette formålet bruker vi en trigonometrisk tablett og en formel:

S = 1/2 * a * b * sinB, hvor a og b - katet med hypotenusen, og ved - at den vinkel som er dannet ved deres skjæringspunkt.

Ifølge denne formelen, kan vi finne den vanlige delen av trekanten og en likesidet og likebent og rektangulære.

Finn arealet av trekanten, hvis vi er klar over et ben og vinkelen motsatt det

Vi bruker formelen S = 1/2 (A * A) / (2tgB), og hvor - den kjente ben og B - vinkelen er motstående til den.

Vi finner arealet av en trekant, hvis bare å vite hypotenusen og ben

Først finner vi verdien FF = 1/2 (B * B - a * a). Deretter trekke roten av dette nummer (F) og erstatning i formelen for å finne den firkantede trekantede formen: S = a * F. Her også - dette beinet, i - hypotenusen.

Vi finner arealet av en trekant hvis vi vet at en av de skarpe kantene og hypotenusen

Kjente puslespill av tilstands verdier settes inn i formelen: S = 1/2 (B * B) * cosA * sinA *. Her skrå vinkel - det er A, og - hypotenusen.

Finn arealet av trekanten til koordinatene til hjørnene

Hvis du er på betingelse av oppgaver gitt koordinatene til tre punkter som er hjørnene i en trekantet form, kan du også beregne arealet.

Så, er du punktene A (x1, y1) og B (x2, y2), B (x3, y3). For å finne det område av bruken av en slik formel: S = 1/2 ((x1-x3) (y3-y2) - (x3-x2) (Y1-Y3)). Samtidig, husk at nødvendigvis tar en modul fra verdien som du beregne i parentes fordi noen punkter kan ha koordinater med skiltet "minus".

Du kan også operere på en annen måte.

Metode 1. finne den første lengden på alle sider av trekantet form, og deretter bruke Heron formel, som ble beskrevet ovenfor. Først finner vi de sidene av kvadratene av de følgende formler:

AB = AB * (x1-x2) (x2 x1-) + (Y1-Y2) (Y1-Y2);

BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-y3) (Y2-Y3);

VA = VA * (x1-x3) (x1-x3) + (Y1-Y3) (Y1-Y3).

Vi finner halvparten av omkretsen av trekantet form:

p = 1 \ 2 (AB + EBA + BA)

Nå erstatte verdiene inn i formelen:

SS = p (p-AP) (p-BV) (P-BA). Det viste seg et område av plassen. Utdrag fra roten av verdiene og finne, til slutt, hva er søkt.

Forresten, ut av nysgjerrighet, kan du beregne arealet av de to koordinatene til de ovennevnte måter. Da vil du vite at summen vil bli litt divergere. Dette skjer fordi det resultat som oppnås ved den første beregningen, vil verdien bli avrundet, snarere enn det resultat som oppnås ved anvendelse av Heron formel. Således er det anbefalt å bruke den andre metode for å oppnå mer nøyaktige data.