Divisjon med null: hvorfor ikke?

Strenge forbud mot deling med null pålegges selv i ungdomsskolen. Barn vanligvis ikke tenker på sine årsaker, men i virkeligheten å vite hvorfor noe er forbudt, og det er interessant og nyttig.

aritmetiske operasjoner

Aritmetiske operasjoner, som undervises på skolen, ulike i form av matematikk. De anerkjenner fullt bare to av disse operasjonene - addisjon og multiplikasjon. De inkluderes i begrepet selv, og alle andre handlinger med tallene en eller annen måte er basert på disse to. Det er, er det umulig å ikke bare å dele med null, men divisjonen generelt.

Subtraksjon og divisjon

Hva mangler resten av handlingen? Igjen, er skolen velkjent at for eksempel trekke fire fra syv - så ta syv sjokolade, fire av dem spiser og telle de som gjenstår. Men regnestykket ikke løser problemet med å spise godteri og generelt oppfatter dem helt annerledes. For disse er det bare tillegg har det en registrering av 7 - 4 = et tall som er summen av tallet 4 vil være lik 7. Det vil si, for matematikere, 7 - 4 - er kort ligning x + 4 = 7. Dette er ikke en subtraksjon, men problemet - for å finne et nummer som du trenger for å sette i stedet for x.

Det samme gjelder for divisjon og multiplikasjon. Oppdeling av ett femti, legger mladsheklassnikov ut ti sukkertøy i to like store hauger. Matematiker samme her se ligning: 2 · x = 10.

Og det blir klart hvorfor det er ulovlig divisjon med null: det er rett og slett umulig. Record 6: 0 skal omgjøres til likningen 0 · x = 6. Med andre ord, du vil finne et tall som kan multipliseres med null og får 6. Men vi vet at multiplikasjon med null gir alltid null. Dette er den essensielle egenskapen null.

Det er således et slikt antall at, multiplisere med null, vil gi noen tall forskjellig fra null. Så, har denne ligningen ingen løsning, er det ingen slike tall, noe som ville være korrelert med en rekord på 6: 0, det vil si, det gjør ikke fornuftig. På sin uforstand og si at forby divisjon med null.

Er null delt på null?

Er det mulig å null delt på null? Ligningen 0 · x = 0 er ikke vanskelig, og kan tas som x mest null og få 0 · 0 = 0. Da 0: 0 = 0? Men dersom for eksempel ta for x-enhet, også mottatt 0 * 1 = 0. Det kan bli tatt for x i alminnelighet et hvilket som helst ønsket antall og dividere med null, og resultatet vil forbli den samme: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51, og så på.

Derfor, i denne ligningen, kan du sette inn en rekke helt, og du kan ikke velge noe bestemt, er det umulig å fastslå hvor mange utpekt rekord 0: 0. Det vil si at denne posten heller ikke fornuftig, og divisjon med null er fortsatt umulig: Han ikke delt selv ved seg selv.

Det er et viktig trekk ved divisjonsoperasjonen, det vil si den multiplikasjon og det tilhørende tall er null.

Spørsmålet gjenstår: hvorfor kan ikke dele på null, men det kan bli trukket? Vi kan si at dette matematikk begynner med dette interessant problem. For å finne svaret, må du lære den formelle matematiske definisjonen av numeriske sett og møte operasjoner på dem. For eksempel er det ikke bare enkelt, men også komplekse tall, divisjon som er forskjellig fra den konvensjonelle divisjon. Det er ikke inkludert i skolens læreplan, men universitetsforelesninger i matematikk starter med dette.