History of trigonometri: veksten og utvikling

Trigonometri historie er uløselig knyttet sammen med astronomi, fordi det er å møte utfordringene i denne gamle vitenskap, begynte forskere å utforske forholdet mellom ulike variabler i en trekant.

Til dags dato, er trigonometri en Micro-matematikk, studere forholdet mellom verdiene av vinklene og lengdene av sidene av trekantene, så vel som arbeider med analyse av algebraiske identiteter for trigonometriske funksjoner.

Begrepet "trigonometri"

Begrepet, som ga navn til denne delen av matematikk, ble først funnet i tittelen på boken skrevet av den tyske matematikeren Pitiskusa i 1505. Ordet "trigonometri" er av gresk opprinnelse og betyr "å måle en trekant." For å være mer nøyaktig, er det ikke en bokstavelig dimensjon av denne figur, men om sin avgjørelse, det vil si å bestemme verdiene til sine ukjente elementer ved å benytte kjente.

Generell informasjon om trigonometri

Trigonometri historie begynte mer enn to tusen år siden. Til å begynne med, ble forekomsten forbundet med behovet for å bestemme vinklene i en trekant, og sideforholdet. Under forskning ble det klart at den matematiske uttrykk for disse relasjonene krever innføring av spesielle trigonometriske funksjoner, som opprinnelig ble laget som en numerisk tabell.

For mange allierte fag med matematikk impulser til utvikling av trigonometri var nettopp historie. Origin vinkel måleenheter (grader) forbundet med forskerne i det gamle Babylon, er basert på seksagesimalt system for beregning, som ga opphav til den moderne desimaltegnet, som brukes i mange anvendte vitenskaper.

Det forutsettes at opprinnelig eksisterte som en del av trigonometri astronomi. Så begynte hun å bli brukt i arkitektur. Og over tid, det var nytten av denne vitenskapen i ulike felt av menneskelig aktivitet. Dette, i særdeleshet, astronomi, sjø og luft navigasjon, akustikk, optikk, elektronikk, arkitektur og andre.

Trigonometri i de tidlige århundrene

Guidet av vitenskapelige data om de overlevende relikvier, konkluderte forskerne at historien om fremveksten av trigonometri er knyttet til arbeidet med greske astronomen Hipparchus, som først tenkte på å finne måter å løse trekanter (sfæriske). Hans arbeider tilhører den andre århundre f.Kr..

Det er også en av de viktigste resultatene av denne tiden er å bestemme forholdet mellom bena og hypotenusen i en rettvinklet trekant som senere ble kjent som Pythagoras 'læresetning.

Historien om utviklingen av trigonometri i antikkens Hellas er assosiert med navnet astronomen Ptolemaios - forfatteren av den geosentriske system i verden som rådet før Kopernikus.

Greske astronomer var ikke kjent sinus, cosinus og tangens. De brukte tabeller for å finne verdien av akkord av sirkelen ved hjelp av en sammentrekk bue. Måleenhetene var akkord grader, minutter og sekunder. En grad var lik sixtieth partiradius.

Også studier av de gamle grekerne fremmet utviklingen av sfærisk trigonometri. Spesielt Euclid i sin "elementer" teorem fører på regulariteter forhold volum av kuler med forskjellige diametre. Hans arbeider på dette feltet har blitt en slags impuls til utvikling av flere og tilstøtende områder av kunnskap. Dette, i særdeleshet, den teknologi astronomiske instrumenter, teorien om kartfremspring, himmelkoordinat, og så videre. D.

Middelalderen: Studiet av indiske forskere

Betydelig fremgang oppnådd middelalderen indiske astronomer. Døden av den gamle vitenskapen i IV århundre førte til et skifte i utviklingen av matematikk i India.

Historien om fremveksten av trigonometri som en egen del av de matematiske øvelser begynte i middelalderen. Det er da forskerne erstattet akkord bihulene. Denne oppdagelsen lov til å gå inn i funksjoner knyttet til studier sider og vinkler i en rettvinklet trekant. Det vil si, det var da begynnelsen skille en trigonometri fra astronomi, bli en gren av matematikk.

Den første tabell av sinus var i Aryabhata, de ble holdt i 3 ^av 4 ^av 5 ^på. Senere var det detaljerte versjoner av bordene: spesielt, Bhaskara ledet gjennom sinus tabell 1 ^på.

Den første spesialiserte avhandling om trigonometri dukket opp i X-XI-tallet. Forfatteren var den sentralasiatiske lærde al-Biruni. En middelaldersk forfatter mer dypere i sitt hovedverk "The Canon Mas'ud" (Bok III), i trigonometri, en tabell over Sines (i trinn på 15 ') og en tabell over tangentene (i trinn på 1 °).

Historien om utviklingen av trigonometri i Europa

Etter overføring av arabiske avhandlinger til latin (XII-XIII c) de fleste av ideene til indiske og persiske forskere ble lånt europeisk vitenskap. Den første omtale av trigonometri tilhører den XII århundre i Europa.

Ifølge forskere, historien om trigonometri i Europa i forbindelse med navnet på engelskmannen Richard of Wallingford, som var forfatteren av verkene "Fire av avhandling om de direkte og inverterte akkorder." At hans arbeid var det første arbeidet som er helt viet til trigonometri. Ved XV århundre, mange forfattere i sine skrifter nevne de trigonometriske funksjoner.

History of trigonometri: Ny tid

I moderne tid, ble de fleste forskere klar over den kritiske viktigheten av trigonometri ikke bare i astronomi og astrologi, men også i andre områder av livet. Det er først og fremst, artilleri, optikk og navigasjon på lange sjøreiser. Derfor, i andre halvdel av det XVI århundre, har dette temaet interessert mange prominente mennesker på den tiden, inkludert Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus tok trigonometri flere kapitler av sin avhandling "På Revolutions av de himmelske sfærer" (1543). Senere, i 60-årene av det XVI århundre, Retik - en disippel av Copernicus - noe som resulterer i sin "Optical Part of Astronomy" pyatnadtsatiznachnye trigonometriske tabeller.

Fransua Viet i "Mathematical kanon" (1579) gir en detaljert og systematisk, men uprøvd, karakteristisk for flat og sfærisk trigonometri. Og Albrecht Dürer var en gjennom hvem ble født sinusformet.

Fortjeneste Leonarda Eylera

Å gi trigonometri moderne innhold og type kreditt var Leonarda Eylera. Sin avhandling "Introduction to analyse av den uendelige" (1748) inneholder en definisjon av begrepet "trigonometriske funksjoner", som er ekvivalent med den moderne. Således er forskeren var i stand til å bestemme omvendte funksjoner. Men det er ikke alt.

Definisjon av trigonometriske funksjoner på reallinjen er gjort mulig takket være forskning Euler ikke bare tillatte negative vinkler, men vinkler Bole 360 °. Det var første gang han har vist i sine skrifter at cosinus og tangens til en rett vinkel er negative. Utvidelse av hele cosinus og sinus var også fortjeneste av denne forskeren. Den generelle teorien om trigonometriske serien og studiet av konvergens av serien fås ikke er gjenstand for Eulers undersøkelser. Men jobber med å løse relaterte problemer, han gjort mange funn i dette feltet. Det var gjennom sitt arbeid ble videreført av historien om trigonometri. Kort i sine skrifter han jobbet med spørsmål og sfærisk trigonometri.

søknader trigonometri

Trigonometri er ikke relatert til anvendt vitenskap, i det virkelige hverdagen det er sjelden brukt oppgaver. Men dette faktum ikke minske sin betydning. Det er veldig viktig, for eksempel en triangulering teknikk som lar astronomene ganske nøyaktig måle avstanden til stjerner tenkende og overvåke navigasjonssatellittsystemer.

Dessuten er trigonometri brukt i navigasjon, musikkteori, akustikk, optikk, analyse av finansielle markeder, elektronikk, sannsynlighetsteori, statistikk, biologi, medisin (for eksempel i å tyde ultralyd ultralyd og CT), farmasi, kjemi, tallteori, seismologi, meteorologi , oseanografi, kartografi, mange områder av fysikken, topografi og geodesi, arkitektur, fonetikk, økonomi, elektronikk, maskinteknikk, datagrafikk, krystallografi, og så videre. d. historien om trigonometri og dens rolle i studien enii naturlige og matematiske fag er studert i dag. Kanskje i fremtiden, vil dens programmer bli enda større.

Opprinnelsen til de grunnleggende begreper

Historien om fremveksten og utviklingen av trigonometri har mer enn et århundre. Innføringen av de begrepene som danner grunnlaget for denne delen av matematikk, også var ikke momentant.

Dermed begrepet "synd" har en svært lang historie. Omtale av de ulike segmentene av forholdet mellom trekanter og sirkler finnes også i de vitenskapelige arbeider, som stammer fra det tredje århundre f.Kr.. Verkene til slike store gamle lærde som Euclid, Archimedes, Apollonios fra Perge, inneholder allerede den første studien av disse relasjonene. Nye funn krevde en viss terminologiske endringer. Dermed gir den indiske forskeren Aryabhata akkord navnet "Jiva", som betyr "buestreng". Når arabiske matematiske tekster oversatt til latin, begrepet nært erstattet med verdien sinus (m. E. "Bend").

Ordet "cosinus" dukket opp mye senere. Dette begrepet er en forkortelse for det latinske uttrykket "ekstra sinus".

Forekomst tangenter i forbindelse med dekoding av problemet med å bestemme lengden av skyggen. Begrepet "tangent" ble introdusert i X-tallet arabiske matematikeren Abu al-Wafa, en del av de første tabellene å bestemme tangent og cotangent. Men europeiske forskere ikke vet om disse prestasjoner. Tyske matematikeren og astronomen Regimontan gjenoppdager disse begrepene i 1467 Proof tangent teorem - til hans kreditt. En oversatt begrepet som "rørende".