Hva er sirkelen som en geometrisk figur: grunnleggende egenskaper og karakteristika

Å skissere å forestille seg at en slik sirkel, se på ring eller bøyle. Du kan også ta en runde glassbolle og sette opp ned på et stykke papir og en blyant for å sirkel. Når en multippel økning i den resulterende linjen vil være tykk og ikke meget glatt, og dens kanter er uskarpe. Omkrets som en geometrisk figur har slike funksjoner som tykkelse.

Omkrets: definisjon og beskrivelse av de grunnleggende anordningen

Omkretsen - en lukket kurve som består av en flerhet av punkter som ligger i ett plan og i samme avstand fra sentrum av sirkelen. Imidlertid er sentrum i samme plan. Som regel er det merket med bokstaven O.

Avstanden fra et hvilket som helst punkt av omkretsen til midten kalles radius og angitt med bokstaven R.

Hvis du kobler til to punkter på sirkelen, så den resulterende segmentet kalles en akkord. Den korde som passerer gjennom sentrum av sirkelen, - en diameter som er representert av bokstaven D. Diameteren deler omkrets i to like buer og lengde er det dobbelte av radien av den oppløsning. Således, D = 2R, eller R = D / 2.

egenskaper akkorder

1. Hvis to punkter på omkretsen for å holde akkord, og deretter vinkelrett til den sistnevnte - radius eller diameter, vil dette segmentet brekke og akkord og lysbuen kappet den i to like deler. Motsatte gjelder også: hvis radius (diameter) av korden deler i to, så det er vinkelrett på det.
2. Dersom det innen den samme omkrets for å holde to parallelle korder, da lysbuen kuttet av dem, og innesluttet mellom dem er lik.
3. Trekke to akkorder PR- og QS, kryssende innenfor sirkelen i punktet T. Produktet av en akkord lengder vil alltid være lik produktet av de andre akkord lengder, dvs. x PT TR = QT x TS.

Omkrets: generelle konsept og grunnleggende formelen

En av de grunnleggende egenskapene til dette geometriske formen er en omkrets. Formelen er utledet ved bruk av verdier som radius, diameter og konstant "π", som reflekterer den konstante forholdet mellom omkretsen til dens diameter.

Således, L = πD, eller L = 2πR, hvor L - er en omkretslengde, D - diameter, R - radius.

Formel omkretslengden kan betraktes som kilde når radiusen eller diameteren av en gitt omkrets: D = L / π, R = L / 2π.

Hva er sirkelen: grunnleggende postulater

1. Direkte og omkrets kan være anbragt på et plan som følger:

• har ingen poeng i felles;
• har ett poeng til felles, er linjen kalles tangent: hvis du holder en radius gjennom sentrum og kontaktpunktet, vil det være vinkelrett på tangenten;
• har to punkter til felles, og linjen kalles kuttet.

2. Etter tre vilkårlige punkter som ligger i ett plan, ikke kan inneholde mer enn ett omkrets.

3. To kretser kan komme i kontakt ved bare ett punkt, som er plassert på det linjesegment som forbinder midtpunktene av disse kretser.

4. I noen rotasjoner om sentrum av sirkelen inn i seg selv.

5. Hva er sirkel fra synspunkt av symmetri?

• den samme krumning av linjen på et hvilket som helst punkt;
• sentral symmetri i forhold til punkt O;
• speilsymmetri med hensyn til diameter.

6. Hvis du bygger noen to innskrevet vinkler, basert på samme bue av en sirkel, vil de være like. Vinkel som en bue lik halvparten av omkretsen, det vil si den avskårne akkord-diameter, er alltid 90 °.

7. Sammenligning av de lukkede buede linjer av samme lengde, viser det seg at den omkretsparti avgrenser planet største området.

En sirkel innskrevet i en trekant og beskrive om ham

Forestillingen om at en slik sirkel ikke ville være komplett uten en beskrivelse av funksjonene i forholdet mellom geometrisk form med trekanter.

1. I byggingen av en sirkel innskrevet i en trekant, vil dens sentrum alltid sammenfaller med skjæringspunktet mellom halveringslinjene for vinklene i en trekant.
2. Midtsirkelen beskrevet om en trekant, som ligger i skjæringspunktet mellom de midlere normalene på hver side av trekanten.
3. Hvis du beskrive en sirkel rundt den rettvinklet trekant, så sitt senter vil bli plassert i midten av hypotenusen, det vil si at sistnevnte vil være i diameter.
4. Sentrene for de innskrevne og omskrevne sirklene ville være et enkelt punkt, hvis basen er å konstruere en likesidet trekant.

De viktigste påstander om sirkelen og firkanter

1. Rundt konveks firkant er mulig å beskrive en sirkel bare når summen av de motstående indre vinklene er lik 180 °.
2. Konstruer innskrevet i den konveks firkant sirkel er mulig hvis den samme summen av lengdene av de motstående sider.
3. Beskrive en sirkel om et parallellogram kan være hvis dens vinkler.
4. Innskrevet i et parallellogram sirkel kan være i hvis alle sidene er like, det er, er det en rombe.
5. Konstruer en sirkel gjennom trapesformede hjørnene kan være bare hvis det er likebent. Imidlertid blir midten av den omskrevne sirkel som ligger i skjæringspunktet mellom symmetriaksen av den firkant som median perpendikulær trukket til side.